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文檔簡介

向量的數(shù)量積與向量積

一、向量的數(shù)量積

二、向量的向量積1.數(shù)量積的概念

一、向量的數(shù)量積

定義1

兩向量的模及其夾角余弦的乘積，稱為向量的數(shù)量積,記為

,即說明:(1)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量而不是向量；(3)(2)兩非零向量

夾角的余弦(4)設(shè)

為兩個(gè)非零向量,由定義1,有

數(shù)量積滿足如下運(yùn)算規(guī)律：(1)交換律：

(2)結(jié)合律：

(其中為常數(shù))

(3)分配律：

另外,由(2)(3)可得2.數(shù)量積的坐標(biāo)表示式

３.兩非零向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式

設(shè)均為非零向量,由兩向量的數(shù)量積定義可知解

例1

已知

求例2

設(shè)力

作用在一質(zhì)點(diǎn)上,質(zhì)點(diǎn)由沿直線移動(dòng)到

.求:(1)力所作的功;(2)力

與位移的夾角(力的單位為,位移的單位為

).解因?yàn)?/p>

又因?yàn)?/p>

所以

所以,力

所作的功(J)例3

求在坐標(biāo)面上與向量垂直的單位向量

解設(shè)所求向量為,因?yàn)樗谧鴺?biāo)面上,所以,又因?yàn)?/p>

是單位向量且與

垂直,所以即解之得

故所求向量或

1.向量積的概念

二、向量的向量積

定義2兩向量的向量積定義為記作;其中

是同時(shí)垂直于

和的單位向量,其方向按從

到的右手規(guī)則確定.說明:(1)兩向量的向量積是一個(gè)向量而不是數(shù);(4)(2)

的模等于以

為鄰邊的平行四邊形的面積(3)設(shè)

為兩個(gè)非零向量,則a∥b向量積滿足下列運(yùn)算規(guī)律:

(1)反交換律：

(2)結(jié)合律:

(其中為常數(shù))

(3)分配律:

2.向量積的坐標(biāo)表示式

a∥對(duì)于兩個(gè)非零向量解

例4設(shè)求

例5

求垂直于和的單位向量.

解因?yàn)橥瑫r(shí)垂直和,所以

==例6

已知三

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