浙江省金華市婺城區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2024-2025學年浙江省金華市婺城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，43．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D．＜4．（3分）△ABC中，作AC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）等腰三角形兩條邊長分別是6和8，則其周長為（）A．20 B．22 C．20或22 D．20或246．（3分）如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF7．（3分）下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（3分）如圖，分別以直角三角形的三邊為邊，向外作三個正方形，S1，S2，S3是分別以直角三角形的三邊長為直徑的圓的面積．若S1＝36，S2＝64，則S3的值為（）A． B．10 C．100 D．9．（3分）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜810．（3分）如圖1是一幅“青朱出入圖”，運用“割補術(shù)”，通過三個正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理（a2+b2＝c2）．如圖2，連結(jié)HK，GK，記四邊形DHKG與正方形DHIE的面積分別為S1，S2.若HD＝HG，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若直角三角形的一個銳角為15°，則另一個銳角等于．12．（3分）判斷命題“對于任何實數(shù)a，都有|a|＞﹣a”是假命題，只需舉一個反例（填寫一個符合條件的a的值）．13．（3分）不等式x+3＜2的最大整數(shù)解是．14．（3分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，以原點O為圓心，交數(shù)軸于點P，則OP的中點D對應的實數(shù)是．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，AD是BC邊上的中線且AD＝12，F(xiàn)是AD上的動點，則CF+EF的最小值為．16．（3分）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝﹣1的解為負數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范圍．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（6分）如圖，△ABC的兩條高線BE，CF相交于點O．將下面證明∠BOC＝180°﹣∠A的過程補充完整．證明：∵BE，CF是△ABC的兩條高線（已知），∴∠OEC＝∠BFC＝90°（高線的意義）．∴∠ACF+（）＝90°（）．∴∠ACF＝90°﹣∠A．∴∠BOC＝∠OEC+（）＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．19．（8分）如圖，已知AD＝CB，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE．20．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，請找到一個格點P，連接PA，使得△PAB是等腰三角形，且面積等于30．（請畫兩種，若所畫三角形全等，則視為一種）21．（10分）用一條長為20cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有邊長是3cm的等腰三角形嗎？為什么？22．（10分）“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．又到了放風箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米（1）求風箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？23．（12分）根據(jù)下列信息，探索完成任務：信息一2024年7月26日在巴黎塞納河上舉行了第33屆夏季奧林匹克運動會（The33rdSummerOlympicGames）開幕式．某校七年級舉行了關(guān)于“奧林匹克運動會”的線上知識競賽，競賽試卷共30道題目，每道題都給出四個答案，參賽者選對得4分，不選或者選錯扣2分信息二為獎勵獲獎同學，學校準備購買A、B兩種文具作為獎品，已知購買1個A型文具和4個B型文具共需44元信息三學校計劃用于本次活動的總費用（包含支付線上平臺使用費和購買獎品兩部分）不超過850元，其中支付線上平臺使用費剛好用了180元，其中A型文具數(shù)量大于45個．解決問題任務一小明同學是獲獎者，他至少應選對多少道題．任務二求A型文具和B型文具的單價．任務三通過計算說明該校共有哪幾種購買方案．24．（12分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC（不與點B，C重合），在AD的左側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，連結(jié)BE．（1）當點D在線段BC上時，求證：△ABE≌△ACD．（2）如圖2，若BE∥AC，BC＝2．①求△ABC的周長；②在點D在運動過程中，若△ABE的最小角為20°，求∠EAC的度數(shù)．

2024-2025學年浙江省金華市婺城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【解答】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形；選項B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，符合題意．故選：D．2．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，4【考點】三角形三邊關(guān)系．【答案】C【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進行分析即可．【解答】解：A、1+1＝3，故此選項不符合題意；B、2+3＜7，故此選項不符合題意；C、6+8＞11，故此選項符合題意；D、2.5+2.6＝4，故此選項不符合題意；故選：C．3．（3分）若a＜b，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D．＜【考點】不等式的性質(zhì)．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本選項不符合題意；B．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b，故本選項符合題意；C．∵a＜b，∴3a＜4b，故本選項不符合題意；D．∵a＜b，∴，故本選項不符合題意；故選：B．4．（3分）△ABC中，作AC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【考點】作圖—基本作圖；三角形的角平分線、中線和高．【答案】C【分析】結(jié)合三角形的高的定義可得答案．【解答】解：由各選項圖可知，C選項為作AC邊上的高．故選：C．5．（3分）等腰三角形兩條邊長分別是6和8，則其周長為（）A．20 B．22 C．20或22 D．20或24【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【答案】C【分析】由已知條件可知，可以分6是腰長與底邊兩種情況討論，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．【解答】解：若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8，此時周長＝6+3+8＝20，若6是底邊長，則三角形的三邊分別為2、8、8，此時周長＝3+8+8＝22，綜上所述，三角形的周長為20或22，故選：C．6．（3分）如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【考點】全等三角形的判定．【答案】A【分析】根據(jù)已知AB＝DE，BC＝EF，可知還需要添加的一個條件可以為三角形的第三邊相等，或兩邊的夾角相等，即可解答．【解答】解：A、∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A符合題意；B、∵AB＝DE，∠BCA＝∠F，∴不能使△ABC≌△DEF，故B不符合題意；C∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，∵AB＝DE，BC＝EF，∴不能使△ABC≌△DEF，故C不符合題意；D、∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴不能使△ABC≌△DEF，故D不符合題意；故選：A．7．（3分）下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】作圖—基本作圖．【答案】A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【解答】解：①作一個角的平分線的作法正確；②作一個角等于已知角的方法正確；③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點；故選：A．8．（3分）如圖，分別以直角三角形的三邊為邊，向外作三個正方形，S1，S2，S3是分別以直角三角形的三邊長為直徑的圓的面積．若S1＝36，S2＝64，則S3的值為（）A． B．10 C．100 D．【考點】勾股定理．【答案】C【分析】分別計算大圓的面積S3，兩個小圓的面積S1，S2，根據(jù)直角三角形中大圓小圓直徑的關(guān)系即可求解．【解答】解：設三個圓對應的半徑分別為r1、r2、r4，則依題得：，，∴，，∵根據(jù)勾股定理可得：，即，∴．故選：C．9．（3分）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則有一個小朋友分到蘋果但不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組．【答案】C【分析】設有x人，由于每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，則蘋果有（5x+12）個；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果，就是蘋果數(shù)5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式【解答】解：設有x人，則蘋果有（5x+12）個0＜4x+12﹣8（x﹣1）＜8，故選：C．10．（3分）如圖1是一幅“青朱出入圖”，運用“割補術(shù)”，通過三個正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定理（a2+b2＝c2）．如圖2，連結(jié)HK，GK，記四邊形DHKG與正方形DHIE的面積分別為S1，S2.若HD＝HG，則的值為（）A． B． C． D．【考點】勾股定理的證明．【答案】D【分析】過點H作HM⊥CD于點M，根據(jù)HD＝HG得到MD＝MG，四邊形AHMD是矩形，繼而得到MD＝AH．證明△DAH≌△DCE得到CE＝AH，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得到CE＝AH＝CG＝DM＝MG，設CE＝AH＝CG＝DM＝MG＝x，則DA＝DC＝AB＝BC＝3x，BH＝2x，根據(jù)△DCE≌△EKI得到KE＝DC＝3x，繼而得到BH＝CK＝2x，BK＝CE＝x，利用圖形面積分割法用x表示出S1，S2，再求出比值即可．【解答】解：（1）過點H作HM⊥CD于點M，∵HD＝HG，四邊形ABCD是正方形，∴MD＝MG，四邊形AHMD是矩形，∴MD＝AH，∵HD＝HG，∴DM＝GM，∵四邊形ABCD，四邊形DHIE，∴DA＝DC＝AB＝BC，DH＝DE＝HI＝IE，∠DAH＝∠DCE＝∠DEI＝90°，在Rt△DAH和Rt△DCE中，，∴Rt△DAH≌Rt△DCE（HL），∴CE＝AH，∴CE＝AH＝CG＝DM＝MG，∴CD＝CG+DM+MG＝3CG＝3CE，設CE＝AH＝CG＝DM＝MG＝x，則DA＝DC＝AB＝BC＝7x，∵∠DCE＝∠EKI＝∠DEI＝90°，∴∠DEC+∠IEK＝90°，∠EIK+∠IEK＝90°，∴∠DEC＝∠EIK，又∵DE＝EI，∴△DCE≌△EKI（AAS），∴KE＝DC＝3x，∴BH＝CK＝2x，BK＝CE＝x，∴四邊形DHKG的面積S6＝（4x+3x）×3x﹣×2x×x＝x2，正方形DHIE的面積S2＝DE2＝CD4+CE2＝（3x）8+x2＝10x2，∴＝＝故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若直角三角形的一個銳角為15°，則另一個銳角等于75°．【考點】直角三角形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計算即可．【解答】解：∵直角三角形的一個銳角為15°，∴另一個銳角＝90°﹣15°＝75°，故答案為：75°．12．（3分）判斷命題“對于任何實數(shù)a，都有|a|＞﹣a”是假命題，只需舉一個反例﹣2（答案不唯一）（填寫一個符合條件的a的值）．【考點】命題與定理；絕對值．【答案】﹣2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則解答即可．【解答】解：當a＝﹣2時，|a|＝﹣a，說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞﹣a”是假命題，故答案為：﹣2（答案不唯一）．13．（3分）不等式x+3＜2的最大整數(shù)解是﹣2．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)即可．【解答】解：由不等式x+3＜2，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣2，故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，以原點O為圓心，交數(shù)軸于點P，則OP的中點D對應的實數(shù)是．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【答案】．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，進而求出OC，最后求出OD即可．【解答】解：∵Rt△OAB的直角邊OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝＝，又∵BA＝BC，∴OC＝OB﹣BC＝﹣1＝OP，∵點D是OP的中點，∴OD＝OP＝，即點D所表示的數(shù)為：，故答案為：．15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，AD是BC邊上的中線且AD＝12，F(xiàn)是AD上的動點，則CF+EF的最小值為．【考點】軸對稱﹣最短路線問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性求出CF+EF＝CM，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E關(guān)于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，過C作CN⊥AB于N，∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD＝12，∴S△ABC＝×BC×AD＝，∴CN＝＝＝，∵E關(guān)于AD的對稱點M，∴EF＝FM，∴CF+EF＝CF+FM＝CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案為：．16．（3分）已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝﹣1的解為負數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范圍．【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【答案】（1）a＜1；（2）5＞a+b＞1．【分析】（1）先解出關(guān)于x的方程的解，再根據(jù)解是負數(shù)列出不等式，解關(guān)于a的不等式即可；（2）變形，把第一問的結(jié)果代入，即可．【解答】解：（1）解關(guān)于x的方2x﹣a＝﹣1，得，因為解為負數(shù)，所以，解這個不等式，得a＜1，所以a的取值范圍是a＜3；（2）∵b﹣a＝3，∴b＝3+a，∵b＞7，∴3+a＞2，∴a＞﹣6，∵a＜1，∴1＞a＞﹣8，∵a+b＝a+（3+a）＝2a+8，1×2＞2a＞（﹣1）×2，即6＞2a＞﹣2，∴8+3＞2a+7＞﹣2+3，∴2＞a+b＞1．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先分別解兩個不等式得到x＞﹣3和x≤2，再根據(jù)大小小大中間找得到不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．【解答】解：，解①得x＞﹣3，解②得x≤5，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2，用數(shù)軸表示為：18．（6分）如圖，△ABC的兩條高線BE，CF相交于點O．將下面證明∠BOC＝180°﹣∠A的過程補充完整．證明：∵BE，CF是△ABC的兩條高線（已知），∴∠OEC＝∠BFC＝90°（高線的意義）．∴∠ACF+（∠A）＝90°（三角形外角的性質(zhì)）．∴∠ACF＝90°﹣∠A．∴∠BOC＝∠OEC+（∠ACF）＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【答案】∠A；三角形外角的性質(zhì)；∠ACF．【分析】根據(jù)三角形高的定義得到∠OEC＝∠BFC＝90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACF＝90°﹣∠A，則∠BOC＝∠OEC+∠ACF＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．【解答】證明：∵BE、CF是△ABC的兩條高線（已知），∴∠OEC＝∠BFC＝90°（三角形高的定義）∵∠ACF+∠A＝90°（三角形外角的性質(zhì)），∴∠ACF＝90°﹣∠A．∴∠BOC＝∠OEC+∠ACF＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A，故答案為：∠A；三角形外角的性質(zhì)．19．（8分）如圖，已知AD＝CB，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE．【考點】全等三角形的判定．【答案】見解析．【分析】先證明AF＝CE，再利用SAS證明△ADF≌△CBE即可．【解答】證明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）．20．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，請找到一個格點P，連接PA，使得△PAB是等腰三角形，且面積等于30．（請畫兩種，若所畫三角形全等，則視為一種）【考點】作圖—應用與設計作圖；等腰三角形的判定．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：△PAB是等腰三角形．21．（10分）用一條長為20cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有邊長是3cm的等腰三角形嗎？為什么？【考點】等腰三角形的判定；三角形三邊關(guān)系．【答案】（1）各邊長為：8cm，8cm，4cm；（2）能構(gòu)成有一邊長為3cm的等腰三角形．【分析】（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長；（2）題中沒有指明3cm所在邊是底還是腰，故應該分情況進行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗．【解答】解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，則，2x+8x+x＝20，解得x＝4，∴2x＝4，∴各邊長為：8cm，8cm；（2）能圍成有長是2cm的等腰三角形，理由：①當3cm為底時，腰長＝8.3cm；②當3cm為腰時，底邊＝14cm，故不能構(gòu)成三角形；故能構(gòu)成有一邊長為3cm的等腰三角形．22．（10分）“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”．又到了放風箏的最佳時節(jié)．某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米（1）求風箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？【考點】勾股定理的應用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD6＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（負值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+4.6＝21.6（米），答：風箏的高度CE為21.5米；（2）由題意得，CM＝12，∴DM＝8，∴BM＝（米），∴BC﹣BM＝25﹣17＝2（米），∴他應該往回收線8米．23．（12分）根據(jù)下列信息，探索完成任務：信息一2024年7月26日在巴黎塞納河上舉行了第33屆夏季奧林匹克運動會（The33rdSummerOlympicGames）開幕式．某校七年級舉行了關(guān)于“奧林匹克運動會”的線上知識競賽，競賽試卷共30道題目，每道題都給出四個答案，參賽者選對得4分，不選或者選錯扣2分信息二為獎勵獲獎同學，學校準備購買A、B兩種文具作為獎品，已知購買1個A型文具和4個B型文具共需44元信息三學校計劃用于本次活動的總費用（包含支付線上平臺使用費和購買獎品兩部分）不超過850元，其中支付線上平臺使用費剛好用了180元，其中A型文具數(shù)量大于45個．解決問題任務一小明同學是獲獎者，他至少應選對多少道題．任務二求A型文具和B型文具的單價．任務三通過計算說明該校共有哪幾種購買方案．【考點】一元一次不等式的應用；一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．【答案】任務一：小明至少應選對23道題；任務二：A型文具的單價是12元，B型文具的單價是8元；任務三：該校共有2種購買方案，方案1：購買A型文具46個，B型文具14個；方案2：購買A型文具47個，B型文具13個．【分析】任務一：設小明選對x道題，則不選或者選錯（30﹣x）道題，利用得分＝4×選對題目數(shù)﹣2×不選或者選錯題目數(shù)，結(jié)合得分不低于78分，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論；任務二：設A型文具的單價是a元，B型文具的單價是b元，根據(jù)“購買1個A型文具和4個B型文具共需44元，購買2個A型文具和購買3個B型文具所花的錢一樣多”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；任務三：設購買A型文具m個，則購買B型文具（60﹣m）個，利用本次活動的總費用＝支付線上平臺使用費+單價×數(shù)量，結(jié)合本次活動的總費用不超850元且購買A型文具數(shù)量大于45個，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【解答】解：任務一：設小明選對x道題，則不選或者選錯（30﹣x）道題，根據(jù)題意得：4x﹣2（30﹣x）≥78，解得：x≥23，∴x的最小值為23．答：小明至少應選對23道題；任務二：設A型文具的單價是a元，B型文具的單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型文具的