專題40 機械振動-2025版高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題40機械振動導練目標導練內(nèi)容目標1簡諧運動的基本規(guī)律目標2簡諧運動的圖像目標3單擺模型目標4受迫振動和共振【知識導學與典例導練】簡諧運動的基本規(guī)律1.簡諧運動的特征位移特征受力特征回復力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒對稱性特征質(zhì)點經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。周期性特征質(zhì)點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k），與振幅無關?！纠?】如圖所示，在水平地面上的物塊B用輕質(zhì)彈簧與物塊A相連，均處于靜止狀態(tài)，它們的質(zhì)量均為，彈簧的勁度系數(shù)為。現(xiàn)將另一個質(zhì)量也為的物體C從A的正上方一定高度處由靜止釋放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡諧運動。在運動過程中，物體B對地面的最小壓力為，則以下說法正確的是（）A．C和A相碰后立即向下減速運動B．B對地面的最大壓力為C．簡諧運動的振幅為D．若C物體從更高的位置釋放，碰后一起向下運動過程速度最大的位置不變【答案】BD【詳解】A．C和A相碰前，對A有，C和A相碰后，由于，可知AC繼續(xù)向下加速運動，A錯誤；C．當彈力等于AC的重力時，AC處于平衡狀態(tài)，有解得平衡位置時彈簧的壓縮量為當B對地面壓力最小時，對B分析，則有故彈簧此時的伸長量為故簡諧運動的振幅為，C錯誤；B．當AC運動到最低點時，B對地面的壓力最大；由對稱性可知，此時彈簧的壓縮量為此時彈力為，B對地面的最大壓力為B正確；D．AC碰后粘在一起向下運動速度最大的位置即為AC處于平衡狀態(tài)的位置，此時彈力等于AC的重力，即因此若C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運動速度最大的位置不變，D正確。故選BD。簡諧運動的圖像1．對簡諧運動圖像的認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2．由簡諧運動圖像可獲取的信息(1)判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動物體在某一時刻的位移。(3)判定某時刻質(zhì)點的振動方向：①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。(4)判定某時刻質(zhì)點的加速度(回復力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小?！纠?】一水平彈簧振子沿x軸方向做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，向x軸正方向運動時彈簧被拉伸，振子的振動圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm，振子質(zhì)量m=0.1kg，則（）A．圖中A點對應的時刻振子所受的回復力大小為5N，方向指向x軸的負方向B．圖中A點對應的時刻振子的速度方向指向x軸的負方向C．圖中A點對應的時刻振子的加速度大小為5m/s2D．在0~4s內(nèi)振子通過的路程為4cm【答案】AD【詳解】AB．由簡諧運動的特點和彈簧彈力與伸長量的關系可知，題圖中A點對應的時刻振子所受的回復力大小F=kx=20×0.25N=5N方向指向x軸的負方向，并且振子正在遠離O點向x軸的正方向運動，A項正確，B項錯誤；C．由牛頓第二定律知，題圖中A點對應的時刻振子的加速度大小a==50m/s2，C項錯誤；D．由題圖可讀出周期為2s，4s內(nèi)振子完成兩次全振動，通過的路程s=2×4A=2×4×0.5cm=4cm，D項正確。故選AD。單擺模型模型單擺示意圖簡諧運動條件①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復力擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置最低點周期T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒【例3】如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點，C到A的距離遠遠小于R，若同時釋放小球B、C。設小球B到A點的距離為H，則要使兩小球B和C在A點相遇（小球B和C可視為質(zhì)點），H的可能值為（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】小球C做簡諧運動，根據(jù)題意得；解得，A正確；根據(jù)題意；解得，D正確；根據(jù)題意；解得故選AD。受迫振動和共振1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2．對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。【例4】飛力士棒（Flexi-bar）是德國物理治療師發(fā)明的一種康復器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為，如圖所示。下列說法正確的是（）A．用力越大，棒振動的越快B．增大手驅(qū)動的頻率，棒的振幅一定變大C．增大手驅(qū)動的頻率，棒的振動頻率可能減小D．雙手驅(qū)動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大【答案】D【詳解】A．使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關系，故A錯誤；BC．增大手驅(qū)動的頻率，飛力士棒振動的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來越大，故BC錯誤；D．雙手驅(qū)動該飛力士棒每分鐘振動270次全振動，則驅(qū)動力的頻率為驅(qū)動力的頻率與飛力士棒的固有頻率相等，會產(chǎn)生共振，故D正確；故選D?！径嗑S度分層專練】1．光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達式為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，A為簡諧運動的振幅。若振子質(zhì)量為0.25kg，彈簧的勁度系數(shù)為25N/m。起振時系統(tǒng)具有勢能0.06J和動能0.02J，則下列說法正確的是（）A．該振動的振幅為0.16mB．振子經(jīng)過平衡位置時的速度為0.4m/sC．振子的最大加速度為8D．若振子在位移最大處時，質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，則振幅變大【答案】C【詳解】A．彈簧振子振動過程中系統(tǒng)機械能守恒，則有所以該振動的振幅為故A錯誤；B．振子經(jīng)過平衡位置時，動能為所以速度為故B錯誤；C．由牛頓第二定律可知振子的最大加速度為故C正確；D．振子在位移最大處時，速度為零，動能為零，所以質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，不影響系統(tǒng)的機械能，所以振幅不變，故D錯誤。故選C。2．如圖所示，一底端有擋板的斜面體固定在水平面上，其斜面光滑，傾角為。一個勁度系數(shù)為的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊緊挨著物塊A靜止在斜面上。某時刻將迅速移開，A將在斜面上做簡諧運動。已知物塊A、的質(zhì)量分別為、，若取沿斜面向上為正方向，移開的時刻為計時起點，則A的振動位移隨時間變化的圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】將A、作為一個整體，平衡時，設彈簧壓縮量為，有移開后，A平衡時，設彈簧壓縮量為，有設A振動的振幅為，則因取沿斜面向上為正方向，時刻物塊A處于負的最大位移處，故其位移隨時間變化的圖像應是B。故選B。3．如圖所示是某一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點振動的周期為 B．末質(zhì)點受到的回復力改變方向C．時與時質(zhì)點速度相同 D．質(zhì)點振動方程為【答案】D【詳解】A．由圖可知，質(zhì)點振動的周期為，故A錯誤；B．末前后質(zhì)點受到的回復力都沿軸負方向，故B錯誤；C．由圖象斜率表示速度可知，時與時質(zhì)點速度大小相同，方向相反，故C錯誤；D．由A選項可得設質(zhì)點振動方程為，時代入數(shù)據(jù)解得可得故D正確。故選D。4．如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長度都相同，在不同的條件下的周期分別，關于周期大小關系的判斷，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設單擺擺長均為L，根據(jù)單擺的周期公式可得；；；則故選C。5．某實驗小組在研究單擺時改進了實驗方案，將一力傳感器連接到計算機上。圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)。由靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同時由計算機得到了擺線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，如圖乙所示（圖中所標字母均為已知量），且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻。已知擺長為l，重力加速度為g。根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息，下列說法正確的是（）A．該單擺的周期為t1B．可求出擺球的質(zhì)量C．不能求出擺球在最低點B時的速度大小D．若在地球的兩極做該實驗，則測得單擺的周期最大【答案】B【詳解】A．由題圖乙可知，t1時刻是擺球自開始擺動后第一次所受拉力最小的時刻，對應于到達C點的時刻，而t2時刻才是擺球第一次回到A點的時刻，故該單擺的周期為t2，故A錯誤；BC．設擺球質(zhì)量為m，在最低點B時的速度大小為v。小球在最高點A或C時沿擺線方向受力平衡，有

①小球在最低點B時，根據(jù)牛頓第二定律有②小球從最高點運動到最低點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有③聯(lián)立①②③可得；故B正確，C錯誤；D．單擺的周期公式為若在地球的兩極做該實驗，則重力加速度g最大，測得單擺的周期最小，故D錯誤。故選B。6．如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）A．兩個單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ=2∶5B．若兩個受迫振動在地球上同一地點進行，則兩個擺長之比為lⅠ∶lⅡ=4∶25C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1mD．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線【答案】C【詳解】A．由共振曲線及共振的條件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有頻率分別為0.2Hz和0.5Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ=5∶2A項錯誤。B．由單擺的周期公式T=2π可知lⅠ∶lⅡ==25∶4，B項錯誤。C．由單擺的周期公式T=2π可知lⅡ==1m，C項正確。D．當擺長相等時，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，可知圖線Ⅰ是月球上的單擺的共振曲線，故D項錯誤。故選C。7．2021年4月18日22時11分在臺灣省花蓮縣發(fā)生6.1級地震，震源深度7km，繡湖小區(qū)的幾幢高樓里的居民反映“震感明顯”，而X市民普遍反映“沒有感覺”。針對這一事件，下列同學的認識中科學合理的是（）A．X市民沒有感覺是因為地震波到達X市時，還未發(fā)生受迫振動B．繡湖小區(qū)高樓的固有頻率與當時地震波的頻率更加接近C．地震波在X市發(fā)生疊加，繡湖小區(qū)處在振動加強帶上，X市民恰好處在振動減弱帶上D．應對繡湖小區(qū)的高樓采取物理措施改變它們的固有頻率以防止地震危害【答案】B【詳解】A．地震波到達X市時，地面受到了外力作用，X市地面建筑發(fā)生了受迫振動，A錯誤；B．因為繡湖小區(qū)幾幢高樓里的居民反映“震感明顯”，所以繡湖小區(qū)那幾幢高樓的固有頻率與當時地震波的頻率更加接近，共振現(xiàn)象明顯，B正確；C．只有一個振源，地震波在X市沒有發(fā)生疊加，C錯誤；D．固有頻率是物質(zhì)的固有屬性，不易改變，D錯誤。故選B。8．一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從O點開始計時，經(jīng)過2s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過1s它第二次經(jīng)過M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點再需要的時間可能是（）A． B． C．7s D．9s【答案】BD【詳解】①若振子開始運動的方向先向左，再向M點運動，運動路線如圖1所示可得振動的周期為振子第三次通過M點需要經(jīng)過的時間為②若振子開始運動的方向向右直接向M點運動，運動線路如圖2所示振動的周期為振子第三次通過M點需要經(jīng)過的時間為故選BD。9．一個質(zhì)點做簡諧振動的圖象如圖所示，下列判斷中正確的是（）A．在時，質(zhì)點速度達到最大值B．振幅為，頻率為25HzC．質(zhì)點在0到的時間內(nèi)，其速度和加速度方向相同D．在時，質(zhì)點的位移為負值，加速度也為負值E．該簡諧振動的方程為【答案】BCE【詳解】A．在時質(zhì)點位于最大位移處，速度為0，故A錯誤；BE．由題圖可以讀出振幅為，周期，則；振動方程為故BE正確；C．在0到時間內(nèi)，質(zhì)點的位移在減