專題57 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2025版高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題57帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1洛倫茲力的大小方向目標(biāo)2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)3帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】一、洛倫茲力的大小方向1.洛倫茲力的大小和周期（1）大?。海ǎ?；（2）向心力公式：；（3）周期：2.洛倫茲力的特點(diǎn)(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷。(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。(4)洛倫茲力永不做功。3.洛倫茲力的方向(1)判斷方法：左手定則(2)方向特點(diǎn)：洛倫茲力的方向一定與粒子速度方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所決定的平面垂直(B與v可以有任意夾角)。注意：由左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向?！纠?】如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長(zhǎng)為L(zhǎng)的試管，底部有質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線B．小球運(yùn)動(dòng)到試管中點(diǎn)時(shí)，水平拉力的大小應(yīng)增大至C．洛倫茲力對(duì)小球做正功D．對(duì)小球在管中運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，拉力對(duì)試管做正功，大小為qvBL【答案】BD【詳解】A．小球能從試管口處飛出，說(shuō)明小球受到指向試管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電；小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力恒定，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，故A錯(cuò)誤；B．由于小球相對(duì)試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，會(huì)受到與試管垂直且向左的洛，則拉力應(yīng)增大倫茲力的分力小球運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)沿管速度為則拉力應(yīng)增大至以維持勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；C．沿管與垂直于管洛倫茲力的分力合成得到的實(shí)際洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)試管、小球組成的系統(tǒng)，拉力做功的效果就是增加小球的動(dòng)能，由功能關(guān)系故D正確；故選BD。二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓心的確定半徑的確定時(shí)間的確定基本思路①與速度方向垂直的直線過(guò)圓心②弦的垂直平分線過(guò)圓心③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過(guò)圓心利用平面幾何知識(shí)求半徑利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長(zhǎng)度L求時(shí)間①t＝eq\f(θ,2π)T；②t＝eq\f(L,v)圖例說(shuō)明P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)常用解三角形法(如圖)：R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于eq\x\to(AB)所對(duì)的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：φ<180°時(shí)，φ＝2α；φ>180°時(shí)，φ＝360°－2α【類型一】直線邊界磁場(chǎng)直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖所示)圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)?！纠?】如圖所示，豎直線CD右邊的空間存在范圍無(wú)限大且垂直向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶有同種電荷的M粒子和N粒子同時(shí)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界CD上的S點(diǎn)分別以與邊界的夾角為和60°射入磁場(chǎng)，兩粒子又恰好同時(shí)到達(dá)點(diǎn)。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則（）A．M、N兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比為B．M、N兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比為C．M、N兩粒子的初速度大小之比為D．M、N兩粒子的比荷之比為【答案】AD【詳解】AB．設(shè)，由題圖可知，M粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為300°，運(yùn)動(dòng)軌跡弧長(zhǎng)，N粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)軌跡弧長(zhǎng)所以M、N兩粒子運(yùn)動(dòng)半徑之比為，B錯(cuò)誤A正確；C．因運(yùn)動(dòng)時(shí)間而即M、N粒子的初速度大小之比為，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)得故M、N粒子的比荷之比為，D正確。故選AD?！绢愋投科叫羞吔绱艌?chǎng)平行邊界存在臨界條件(如圖所示)圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)；圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θm,Bq)；圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(θ,π)))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)；圖丁中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)。【例3】如圖所示，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ是寬度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里；區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子從區(qū)域Ⅰ的左邊界垂直于邊界射入?yún)^(qū)域Ⅰ，粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)速度方向改變了60°，然后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計(jì)粒子重力，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖在區(qū)域Ⅰ中，根據(jù)牛頓第二定律得解得磁場(chǎng)寬度為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在區(qū)域Ⅱ中，根據(jù)牛頓第二定律得解得磁場(chǎng)寬度為解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故選B。【類型三】圓形邊界磁場(chǎng)帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中，等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。如圖甲、乙所示?！纠?】水平桌面上方區(qū)域內(nèi)存在一垂直于桌面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，科研人員將均勻涂抹熒光物質(zhì)的半徑為的圓環(huán)，放置于水平桌面上如圖1所示，A為圓環(huán)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，在平面內(nèi)沿不同的方向射入磁場(chǎng)，科研人員觀測(cè)到整個(gè)圓環(huán)發(fā)出淡淡的熒光（高速微觀粒子打在熒光物質(zhì)上會(huì)發(fā)出熒光），且粒子在圓環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為。更換半徑為的圓環(huán)時(shí)如圖2所示，只有相應(yīng)的三分之一圓周上有熒光發(fā)出，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則（）A．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 B．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為C．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度 D．該粒子的比荷【答案】BD【詳解】B．半徑為的圓環(huán)時(shí)，只有相應(yīng)的三分之一圓周上有熒光發(fā)出，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為，B正確；A．半徑為R時(shí)，粒子從過(guò)A為直徑的另一端點(diǎn)射出時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，則有解得，A錯(cuò)誤；C．根據(jù)周期公式得，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)周期公式得，D正確。故選BD。【類型四】三角形、四邊形邊界磁場(chǎng)1．三角形邊界磁場(chǎng)：帶電粒子速度的大小不同，運(yùn)動(dòng)半徑不同，出射點(diǎn)的位置也不同。2．四邊形邊界磁場(chǎng)：帶電粒子射入磁場(chǎng)的初速度方向與邊界垂直，速度不同，對(duì)應(yīng)不同的粒子軌跡；粒子速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)時(shí)，也可對(duì)應(yīng)類似軌跡?！纠?】如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，由邊上距A點(diǎn)的P點(diǎn)，以初速度垂直邊進(jìn)入磁場(chǎng)，后從邊離開磁場(chǎng)，則磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)粒子恰好與邊相切，如圖由幾何關(guān)系可知此時(shí)粒子的軌道半徑為由洛倫茲力提供向心力有解得設(shè)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，粒子恰好與邊相切，如圖可知解得同理解得則磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍為只有B選項(xiàng)符合條件，其他不符合。故選B?！纠?】如圖所示，邊長(zhǎng)為0.64m的正方形內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外。在正方形中央處有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源P，它在紙面內(nèi)同時(shí)向各個(gè)方向均勻連續(xù)發(fā)射大量同種粒子，該種粒子速度大小為，比荷。不考慮粒子重力及粒子間相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為C．正方形邊界上有粒子射出的區(qū)域總長(zhǎng)為1.6mD．穩(wěn)定后單位時(shí)間內(nèi)射出磁場(chǎng)的粒子數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為1∶2【答案】ABC【詳解】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)解得帶入數(shù)據(jù)解得AB．假設(shè)粒子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則粒子射出范圍如圖所示當(dāng)軌跡對(duì)應(yīng)弦最短時(shí)，對(duì)應(yīng)圓心角最小，此時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由題意知，即弦恰好垂直于磁場(chǎng)邊界時(shí)，弦最短，由幾何關(guān)系知弦長(zhǎng)為由幾何關(guān)系知，此時(shí)對(duì)應(yīng)圓心角為所以最短時(shí)間為同理可知，最長(zhǎng)弦恰好為直徑，所以最長(zhǎng)時(shí)間為故AB正確；C．由幾何關(guān)系知；解得；則所以邊界上有粒子射出的總長(zhǎng)度為故C正確；D．由上述分析和軌跡圖可知，所有粒子在磁場(chǎng)中均不會(huì)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，即都會(huì)從邊界射出磁場(chǎng)，故穩(wěn)定后單位時(shí)間內(nèi)射出磁場(chǎng)的粒子數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為1∶1，故D錯(cuò)誤。故選ABC。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場(chǎng)方向不確定在只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解【例7】如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、二、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，，為坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，不計(jì)電子的重力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為B．若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路程可能為C．若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為D．若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路程為或【答案】AD【詳解】AB．電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O點(diǎn)，有兩類情況，一類是第奇數(shù)次回到x軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，另一類是第偶數(shù)次回到x軸經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O。其中第一次和第二次回到x軸的軌跡如圖由軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解得當(dāng)n=1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系，軌跡圓的半徑為可得運(yùn)動(dòng)路程為故A正確；B錯(cuò)誤；CD．同理，若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，軌跡也為兩類，如圖由軌跡圖結(jié)合幾何關(guān)系，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或解得若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路程為解得故C錯(cuò)誤；D正確。故選AD。【多維度分層專練】1．如圖所示，在直線上方存在著范圍足夠大、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從O點(diǎn)以速度沿垂直于方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)t時(shí)間運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)中的C點(diǎn)。已知O、C連線與初速度的夾角為，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．帶電粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，速度偏轉(zhuǎn)角為B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡直徑為D．若僅增大粒子的入射速度大小，經(jīng)過(guò)時(shí)間粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度為【答案】BD【詳解】A．作出粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子的速度偏向角等于圓心角故A錯(cuò)誤；B．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間為t，因此且聯(lián)立解得而帶電粒子在磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故B正確；C．根據(jù)可得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑執(zhí)行為，故C錯(cuò)誤；D．若僅增大粒子的入射速度大小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的切不變，經(jīng)過(guò)t時(shí)間運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，由A可知經(jīng)過(guò)時(shí)間粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度為，故D正確。故選BD。2．如題圖所示，豎直平面內(nèi)的平行金屬板ab、cd長(zhǎng)均為2l，相距l(xiāng)水平放置。一帶電粒子從靠近a點(diǎn)處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時(shí)間沿直線從靠近b點(diǎn)處以速度v水平向右射出。若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，該粒子從靠近a點(diǎn)處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時(shí)間剛好從靠近d點(diǎn)處以速度射出，速度偏角為；若ab、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，粒子從靠近a點(diǎn)處以速度v水平向右射入兩板之間，經(jīng)時(shí)間也剛好從靠近d點(diǎn)處以速度射出，速度偏角為。下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A．若不加電場(chǎng)或磁場(chǎng)，粒子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有t1=t2若ab、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在磁場(chǎng)中走過(guò)的路程長(zhǎng)于2l，則t1=t2<t3，A錯(cuò)誤；C．若ab、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)幾何關(guān)系有r2=(r-l)2+4l2若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有，聯(lián)立有C正確；B．若ab、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)幾何關(guān)系有若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)選項(xiàng)C有，綜上有，則θ2、θ3不相等，B錯(cuò)誤；D．若ab、cd間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于洛倫茲力不做功則v3=v若ab、cd間存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)選項(xiàng)B知?jiǎng)t，D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AC是圓的一條直徑，D為圓上一點(diǎn)，∠COD=60°。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，沿與AC成30°角斜向上垂直磁場(chǎng)的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CD射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷可能是（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】帶電粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得解得帶電粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得是菱形，所以粒子的軌跡半徑所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑滿足由洛倫茲力提供向心力得解得從A點(diǎn)射出的粒子的比荷滿足故選AD。4．如圖所示，半徑為R=2cm的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，一個(gè)帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)以v0=8×104m/s的速度垂直直徑MN射入磁場(chǎng)，恰好從N點(diǎn)射出，且∠AON=120°。下列選項(xiàng)正確的是（）A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為1cmB．帶電粒子的比荷為2×106C/kgC．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上D．若帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出【答案】BCD【詳解】AC．如圖所示由幾何關(guān)系得帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r=R=2cm且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心一定在圓形磁場(chǎng)的邊界上，故A錯(cuò)誤，C正確；B．對(duì)帶電粒子由牛頓第二定律得解得故B正確；D．若帶電粒子改為從圓形磁場(chǎng)邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，假設(shè)出射點(diǎn)位置在N′點(diǎn)，圓心在O′點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得CON′O′為菱形，則CO′∥ON′，N′和N重合，故粒子從N點(diǎn)射出，故D正確。故選BCD。5．如圖所示，E、F、G是邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，位于方向垂直于△EFG所在平面、向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿FE方向由F點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，速度大小為v0，粒子恰好從G點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則（）A．粒子可能帶負(fù)電B．粒子在G點(diǎn)的速度沿直線EG的方向C．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】BC【詳解】A．作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示其在F點(diǎn)所受洛倫茲力方向垂直于FE向上，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；B．由對(duì)稱性可知，帶電粒子沿著FE射入，F(xiàn)E與GF夾角為，當(dāng)從GF邊射出時(shí)，其速度方向和GF也成，所以粒子在G點(diǎn)的速度沿直線EG方向，故B正確；C．由幾何關(guān)系知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑由聯(lián)立解得故C正確；D．由圖可知，力粒子從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的圓心角為，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故D錯(cuò)誤。故選BC。6．如圖所示，△AOC為直角三角形，∠O=90°，∠A=60°，AO=L，D為AC的中點(diǎn)。△AOC中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在O點(diǎn)放置一粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q，速度大小均為的粒子。不計(jì)粒子間的相互作用及重力作用，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)B．與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出C．在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等【答案】ABC【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為故A正確；B．如圖1所示，當(dāng)粒子恰好從A點(diǎn)射出時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子與OC成60°角入射，所以與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出，故B正確；圖1C．如圖2所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知沿CO方向入射的粒子將恰好從D點(diǎn)射出，結(jié)合上面B項(xiàng)分析可知AD為AC邊界上有粒子射出的區(qū)域，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，故C正確；圖2D．所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期均相同，設(shè)為T，設(shè)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為α，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為由于所有粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑相同的圓，從OA射出的粒子，其軌跡所截AO的長(zhǎng)度不同，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角不同，所以所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，故D錯(cuò)誤。故選ABC。7．如圖，矩形區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在方向垂直于矩形面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形的長(zhǎng)和寬分別為和，矩形長(zhǎng)邊的中點(diǎn)有一粒子發(fā)射源S，從S可分別發(fā)射出方向垂直于指向和方向沿Sb的不同速率的粒子。若粒子的質(zhì)量均為、電荷量均為、不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。則（）A．從邊射出的粒子的速率范圍是B．從邊射出的粒子的速率范圍是C．從邊射出的粒子的速率范圍是D．從邊射出的粒子的速率范圍是【答案】B【詳解】A．由左手定則可判斷，只有沿Sb方向發(fā)射的粒子才能從bc邊射出，當(dāng)恰好從c點(diǎn)射出時(shí)速度v1最小，軌跡如圖所示由洛倫茲力作為向心力可得解得故從邊射出的粒子的速率范圍是，A錯(cuò)誤；B．沿Sb方向射出的粒子恰好與cd相切時(shí)，軌跡如圖所示由洛倫茲力作為向心力可得解得故當(dāng)滿足時(shí)，沿Sb方向射出的粒子能從cd邊射出，當(dāng)滿足時(shí)，沿垂直于射出的粒子能從cd邊射出，故從邊射出的粒子的速率范圍是，B正確；C．沿垂直于射出的粒子恰好打到a點(diǎn)時(shí)，軌跡如圖所示類比B的分析可知，從a點(diǎn)射出的粒子速度為故從邊射出的粒子的速率范圍是，C錯(cuò)誤；D．只有沿垂直于射出的粒子才能從ab邊射出，結(jié)合C的分析可知，從邊射出的粒子的速率范圍是，D錯(cuò)誤。故選B。8．如圖所示，在一邊長(zhǎng)為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。甲和乙兩個(gè)帶電粒子，分別從P點(diǎn)和Q點(diǎn)同時(shí)沿垂直于邊界方向以不同的速度射入磁場(chǎng)，兩粒子在圖中S點(diǎn)相遇。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，已知PO1=a，QO2=a，O1S=，甲粒子的速度為v0，質(zhì)量為m，帶電荷量為q，下列說(shuō)法正確的是（）A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．乙粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度為0.25v0C．甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．甲、乙兩粒子的比荷之比為1∶2【答案】C【詳解】A．甲和乙兩粒子從P、Q兩點(diǎn)分別射入磁場(chǎng)，在邊界上S點(diǎn)相遇，據(jù)此可畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示由圖中幾何關(guān)系可知解得由解得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，A錯(cuò)誤；B．由圖中幾何關(guān)系可知解得由圖中幾何關(guān)系可所以圓弧PS所對(duì)的圓心角；圓弧QS所對(duì)的圓心角兩粒子在圖中S點(diǎn)相遇，則解得，B錯(cuò)誤；C．甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，C正確；D．甲、乙兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑相同，由可得甲、乙兩粒子的比荷之比，D錯(cuò)誤。故選C。9．控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)生活、儀器電器等方面有廣泛的應(yīng)用．現(xiàn)有這樣一個(gè)簡(jiǎn)化模型：如圖所示，y軸左、右兩邊均存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為左邊的2倍．在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，一個(gè)電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子a，在t=0時(shí)以大小為v0的初速度沿x軸正方向射出，另一與a相同的粒子b某時(shí)刻也從原點(diǎn)O以大小為v0的初速度沿x軸負(fù)方向射出．不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，粒子相遇時(shí)互不影響．（1）若a粒子能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為的P點(diǎn)，求y軸右邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；（2）為使粒子a、b能在y軸上Q（0，-l0）點(diǎn)相遇，求y軸右邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B2；（3）若y軸右邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，求粒子a、b在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能相遇的坐標(biāo)值．【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3，…）【詳解】