2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)一中集美分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)一中集美分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2﹣1的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD交BC于點(diǎn)P，連接OB．下列角中，等于的是（）A．∠OAB B．∠ACB C．∠CAD D．∠OPB4．（4分）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣5x﹣m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．65．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′BC′，此時(shí)點(diǎn)C在邊A′B上，若AB＝5，BC′＝2，則A′C的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（4分）某店銷(xiāo)售一批戶外帳篷，經(jīng)調(diào)查，每頂帳篷利潤(rùn)為200元時(shí)，平均每天可售出60頂；單價(jià)每降價(jià)10元，每天可多售出4頂．已知該店要想平均每天盈利12160元，可列方程為，則下列表述正確的是（）A．每頂帳篷單價(jià)為x元 B．降價(jià)后平均每天可出售（200﹣x）頂 C．每頂帳篷單價(jià)應(yīng)降價(jià)x元 D．降價(jià)后每頂帳篷利潤(rùn)為元7．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn)O1 B．點(diǎn)O2 C．點(diǎn)O3 D．點(diǎn)O48．（4分）如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．65° D．70°9．（4分）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)30°，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A．3﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．2﹣210．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝x+m與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A． B． C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣3二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點(diǎn)（1，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．12．（4分）將拋物線y＝2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為．13．（4分）如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1（A、B分別與A1、B1對(duì)應(yīng)），則∠A1OB的度數(shù)為度．14．（4分）為了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)為．15．（4分）如圖，⊙O過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，已知∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，AB＝1，BC＝2，則BD＝．16．（4分）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的正根．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx＝16，按照?qǐng)D1，構(gòu)造圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接CD，若，則m的值為．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣1＝0．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：BE＝DF．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）芯片目前是全球緊缺的資源，某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開(kāi)工第一季度生產(chǎn)芯片100萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)芯片144萬(wàn)個(gè)．求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：在⊙O中作出點(diǎn)D，使得點(diǎn)D是∠A所對(duì)的弧的中點(diǎn)（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）；（2）連接OD，交BC于點(diǎn)E．探究OE與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a，b．（1）若方程的兩根相等，求k的值．（2）是否存在滿足條件的常數(shù)k，使得成立，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．23．（10分）如圖1所示為某公司生產(chǎn)的A型活動(dòng)板房，成本是每個(gè)395元，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4米，寬AB＝3米，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米．（1）按如圖1所示建立平面直角坐標(biāo)系；求該拋物線的解析式．（2）現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改為B型活動(dòng)板房．如圖2，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶框架FGMN，點(diǎn)G、M在AD上，點(diǎn)N、F在拋物線上，長(zhǎng)方形窗戶框架的成本為10元/米，設(shè)M（m，0），且滿足≤m≤1，當(dāng)窗戶框架FGMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇長(zhǎng)方形窗戶框架FGMN成本）（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)600元銷(xiāo)售（2）中窗戶框架周長(zhǎng)最大時(shí)的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．不考慮其他因素，公司將銷(xiāo)售單價(jià)n（元）定為多少時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ANM，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為N，M．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，且∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，求BN的長(zhǎng)；（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°轉(zhuǎn)得到△ANM，延長(zhǎng)BC交AN于點(diǎn)D，連接BN并延長(zhǎng)BN至點(diǎn)F，使得FN＝AD，連接DF，連接AF交MN于點(diǎn)H，猜想線段HN，MH，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，連接BN，CM，直線CM交BN于點(diǎn)G，點(diǎn)R為BC的中點(diǎn)，連接RG．若∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，GR是否存在最小值？若存在，求出GR的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．（1）判斷二次函數(shù)y＝x2﹣1是否為一次函數(shù)y＝x﹣1的軸點(diǎn)函數(shù)，并說(shuō)明理由．（2）函數(shù)y＝x+c（c為常數(shù)，c＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，其軸點(diǎn)函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．若，求b的值．（3）函數(shù)（t為常數(shù)，t＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于M，C兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)N，使得ON＝OC．以線段MN的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線段MO的長(zhǎng)度為寬，在x軸的上方作矩形MNDE．若函數(shù)（t為常數(shù)，t＞0）的軸點(diǎn)函數(shù)y＝mx2+nx+t的頂點(diǎn)P在矩形MNDE的邊上，求n的值．

2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)一中集美分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．選：D．2．（4分）二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2﹣1的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）選：D．3．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD交BC于點(diǎn)P，連接OB．下列角中，等于的是（）A．∠OAB B．∠ACB C．∠CAD D．∠OPB選：B．4．（4分）已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣5x﹣m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6選：A．5．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′BC′，此時(shí)點(diǎn)C在邊A′B上，若AB＝5，BC′＝2，則A′C的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．5選：B．6．（4分）某店銷(xiāo)售一批戶外帳篷，經(jīng)調(diào)查，每頂帳篷利潤(rùn)為200元時(shí)，平均每天可售出60頂；單價(jià)每降價(jià)10元，每天可多售出4頂．已知該店要想平均每天盈利12160元，可列方程為，則下列表述正確的是（）A．每頂帳篷單價(jià)為x元 B．降價(jià)后平均每天可出售（200﹣x）頂 C．每頂帳篷單價(jià)應(yīng)降價(jià)x元 D．降價(jià)后每頂帳篷利潤(rùn)為元選：C．7．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn)O1 B．點(diǎn)O2 C．點(diǎn)O3 D．點(diǎn)O4選：B．8．（4分）如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB＝25°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．65° D．70°選：D．9．（4分）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)30°，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）A．3﹣ B．2﹣ C．﹣1 D．2﹣2選：A．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝x+m與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A． B． C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣3選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點(diǎn)（1，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，3）．12．（4分）將拋物線y＝2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y＝2（x﹣1）2+2．13．（4分）如圖，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1（A、B分別與A1、B1對(duì)應(yīng)），則∠A1OB的度數(shù)為70度．14．（4分）為了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)為7.5小時(shí)．15．（4分）如圖，⊙O過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，已知∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，AB＝1，BC＝2，則BD＝．16．（4分）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2（a＞0，b＞0）的方程的圖解法是：如圖，以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的正根．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx＝16，按照?qǐng)D1，構(gòu)造圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接CD，若，則m的值為6．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）解方程：x2+3x﹣1＝0．【解答】解：這里a＝1，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+4＝13＞0，∴x＝，則x1＝，x2＝．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD（平行四邊形對(duì)邊平行且相等），∴∠BAE＝∠DCF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°（垂直定義），在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式＝×＝，當(dāng)x＝+2時(shí)，上式＝＝1+2．20．（8分）芯片目前是全球緊缺的資源，某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開(kāi)工第一季度生產(chǎn)芯片100萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)芯片144萬(wàn)個(gè)．求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率．【解答】解：設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．（1）尺規(guī)作圖：在⊙O中作出點(diǎn)D，使得點(diǎn)D是∠A所對(duì)的弧的中點(diǎn)（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）；（2）連接OD，交BC于點(diǎn)E．探究OE與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）結(jié)論：AC＝2OE．理由：∵＝，∴OD⊥BC，∴CE＝EB，∵OA＝OB，∴AC＝2OE．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a，b．（1）若方程的兩根相等，求k的值．（2）是否存在滿足條件的常數(shù)k，使得成立，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．【解答】解：（1）Δ＝[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+k+3）＝4k2+8k+4﹣4k2﹣4k﹣12＝4k﹣8．∵原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴4k﹣8＝0，∴k＝2；（2）不存在，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a，b．∴a+b＝2（k+1），ab＝k2+k+3，∵，∴a2+b2＝16，∴（a+b）2﹣2ab＝16，∴[﹣2（k+1）]2﹣2（k2+k+3）＝16，∴k2+3k﹣9＝0，∴k＝，∵一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+k+3）≥0，∴k≥2，∴不存在常數(shù)k，使得成立．23．（10分）如圖1所示為某公司生產(chǎn)的A型活動(dòng)板房，成本是每個(gè)395元，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4米，寬AB＝3米，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米．（1）按如圖1所示建立平面直角坐標(biāo)系；求該拋物線的解析式．（2）現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改為B型活動(dòng)板房．如圖2，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶框架FGMN，點(diǎn)G、M在AD上，點(diǎn)N、F在拋物線上，長(zhǎng)方形窗戶框架的成本為10元/米，設(shè)M（m，0），且滿足≤m≤1，當(dāng)窗戶框架FGMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇長(zhǎng)方形窗戶框架FGMN成本）（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)600元銷(xiāo)售（2）中窗戶框架周長(zhǎng)最大時(shí)的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．不考慮其他因素，公司將銷(xiāo)售單價(jià)n（元）定為多少時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4米，寬AB＝3米，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米，∴OH＝AB＝3米，EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1米，E（0，1），D（2，0），由題意知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+1，把點(diǎn)D（2，0）代入，得a＝﹣，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+1；（2）∵M(jìn)（m，0），∴N（m，﹣m2+1），∴MN＝﹣m2+1，∴C矩形MNFG＝2（MG+MN）＝2[2m+（﹣m2+1）]＝﹣m2+4m+2，∵﹣＜0，對(duì)稱軸為m＝4，且≤m≤1，∴當(dāng)m＝1時(shí)，C有最大值，最大值為，∴長(zhǎng)方形窗戶框架的成本為×10＝55（元），∴395+55＝450（元），答：每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是450元；（3）根據(jù)題意，得W＝（n﹣450）[100+]＝﹣2（n﹣550）2+20000，∵﹣2＜0，∴當(dāng)n＝550時(shí)，W有最大值，且最大值為20000，答：公司將銷(xiāo)售單價(jià)n定為550元時(shí)，每月銷(xiāo)售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)20000元．24．（12分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ANM，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為N，M．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，且∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，求BN的長(zhǎng)；（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°轉(zhuǎn)得到△ANM，延長(zhǎng)BC交AN于點(diǎn)D，連接BN并延長(zhǎng)BN至點(diǎn)F，使得FN＝AD，連接DF，連接AF交MN于點(diǎn)H，猜想線段HN，MH，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，連接BN，CM，直線CM交BN于點(diǎn)G，點(diǎn)R為BC的中點(diǎn)，連接RG．若∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，GR是否存在最小值？若存在，求出GR的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ANM，∴AB＝AN＝10，∵∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，CN＝＝＝8，∴BN＝BC+CN＝16；即BN的長(zhǎng)為16；（2）HN﹣MH＝CD，證明如下：在NM上取點(diǎn)Q，使NQ＝CD，連接FQ，如圖：由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋60°轉(zhuǎn)得到△ANM得：AN＝AB，∠BAN＝60°，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ANB＝60°，∴∠FNQ＝180°﹣∠ANB﹣∠ANM＝180°﹣60°﹣∠ANM＝120°﹣∠ANM，在△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠BAN﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣∠ABC＝120°﹣∠ABC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠ANM＝∠ABC，∴∠ADB＝∠FNQ，∵FN＝AD，∴△FNQ≌△ADC（SAS），∴∠FQN＝∠ACD，F(xiàn)Q＝AC，∴180°﹣∠FQN＝180°﹣∠ACD，即∠FQH＝∠ACB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠M＝∠ACB，∴∠FQH＝∠M，∵AM＝AC，∴FQ＝AM，∵∠FHQ＝∠AHM，∴△FQH≌△AMH（AAS），∴QH＝MH，∵HN﹣QH＝NQ，∴HN﹣MH＝CD；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，GR存在最小值2，理由如下：過(guò)B作BP∥MN交MC延長(zhǎng)線于P，連接NC，如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ANM，∴AC＝AM，∠ACB＝∠AMN＝90°，BC＝MN，∴∠ACM＝∠AMC，而∠BCP＝180°﹣∠ACB﹣∠ACM＝90°﹣∠ACM，∠NMP＝∠AMN﹣∠AMC＝90°﹣∠AMC，∴∠BCP＝∠NMP，∵BP∥MN，∴∠P＝∠NMP，∴∠P＝∠BCP，∴BP＝BC，∴BP＝MN，在△BPG和△NMG中，，∴△BPG≌△NMG（AAS），∴BG＝NG，即G是BN中點(diǎn)，∵點(diǎn)R為BC的中點(diǎn)，∴GR是△BCN的中位線，∴GR＝NC，要使GR最小，只需NC最小，而AN＝AB＝10，AC＝6，∴N、C、A共線，NC的最小值為AN﹣AC＝4，∴GR最小為NC＝2．25．（14分）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．（1）判斷二次函數(shù)y＝x2﹣1是否為一次函數(shù)y＝x﹣1的軸點(diǎn)函數(shù)，并說(shuō)明理由．（2）函數(shù)y＝x+c（c為常數(shù)，c