廣東省深圳市福田區(qū)聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷

福田區(qū)2024-2025學年第一學期九年級期中考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列圖形中，不是相似圖形的一組是A． B． C． D．2．若正方形的邊長為1，則該正方形的對角線長為A．1 B． C．2 D．43．方程的解是A．， B．， C．， D．，4．若，，，是成比例線段，其中，，，則線段的長為A．2 B．3 C．4 D．65．下列說法正確的是A．菱形的對角線相等 B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形6．如圖是某數(shù)學興趣小組設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖，在點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，，且測得，，，那么該古城墻的高度是A． B． C． D．7．《代數(shù)學》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，則陰影部分的面積為．因為大正方形的面積為，結合圖1，則該方程的正數(shù)解為．”小皓按此法解關于的方程時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解＝A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在矩形中，，，動點，同時出發(fā)，點從點出發(fā)以的速度向點移動，一直到達點為止，點從點出發(fā)以的速度向點移動．則當點和點的距離是時，，兩點出發(fā)了A．4s B．或4s C．或8s D．s二．填空題（每題3分，共15分）9．已知關于的一元二次方程的一個根為4，則的值為．10．某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車后視鏡設計為整個車身黃金分割點的位置（如圖），若該車車身總長約為5米，則車頭與后視鏡的水平距離約為米．（提示：黃金分割比＝）11．衣櫥里掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，則它們?nèi)∽酝惶椎母怕适牵?2．如圖，在△中，，點，，分別，，的中點，若，則的長為．13．如圖，在中，，，點，分別在，上，，，交于點，則的面積的最大值是．三．解答題（共61分）14．（6分）解方程：（1）； （2）．15．（7分）某校為了解九年級學生對深圳哪類研學內(nèi)容最感興趣（每人僅能選一類）．源遠流長的飲食文化；．享譽世界的改革開放文化；．可歌可泣的抗戰(zhàn)文化；．感天動地的移民文化．從九年級學生中隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．抽取的學生最感興趣研學內(nèi)容統(tǒng)計表研學內(nèi)容人數(shù)頻率240.49請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，（請?zhí)钚?shù)）；（2）若該校九年級共有540名學生，估計選擇“．可歌可泣的抗戰(zhàn)文化”的有多少人？（3）小聰和小睿參加了本次調(diào)查，請你用列表或畫樹狀圖的方法求他們選擇同一類內(nèi)容的概率．16．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，△的頂點坐標分別為，，．（1）畫出將△向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到的△；（2）以原點為位似中心，在軸的右側(cè)畫出△的一個位似△，使它與△的相似比為；（3）判斷△和△_____位似圖形（填“是”或不是），若是，請在圖中標出位似中心點，并寫出點的坐標．17．（8分）如圖，在中，分別是，的中點，，延長到點，使得，連．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．18．（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮(zhèn)流器．素材2該校后勤部準備補進燈管和鎮(zhèn)流器共400件．批發(fā)市場燈管的單價為30元，鎮(zhèn)流器的單價為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤，當鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元．問題解決任務1若鎮(zhèn)流器補進90件，則學校補進鎮(zhèn)流器和燈管共多少元？任務2設鎮(zhèn)流器補進件，若，剛補進鎮(zhèn)流器的單價為元，補進燈管的總價為（用含的代數(shù)式表示，結果要求最簡）；任務3若學校后勤部補進鎮(zhèn)流器和燈管共花15000元，求補進鎮(zhèn)流器多少件？19．（9分）【項目學習】配方法是數(shù)學中一種常見的解題方法，利用配方法可求一元二次方程的根，所謂配方法是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，其實這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中并結合非負數(shù)的意義解決某些問題．例1：把代數(shù)式進行配方．解：原式．例2：求代數(shù)式的最大值．解：原式．∵，∴．∴．∴代數(shù)式的最大值為．【問題解決】（1）若m，k，h滿足，求的值．（2）若△ABC的三邊長a，b，c均為整數(shù)，c＝3，a，b滿足，求△ABC的周長．【遷移應用】（3）如圖，有一塊銳角三角形余料，它的邊厘米，高厘米．現(xiàn)要用它裁出一個矩形工件，使矩形的一邊在上，其余的兩個頂點分別在、上．①設，試用含的代數(shù)式表示矩形工件的面積；②運用“配方法”求的最大值．20．（12分）綜合與實踐【問題解決】活動課上，同學們以正方形為背景，探究圖形運動中的數(shù)學結論，各小組精心設計一些題目，選取以下3個圖形進行研究，已知正方形中，，點是射線上的一個動點，連接，以為邊作正方形（點在邊所在直線的上方），連接．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，“會學習”小組畫出了點與點重合時的圖形，此時點到邊所在直線的距離＝．（2）如圖2，“勤探究”小組畫出點恰好是線段中點時的圖形，請解答如下問題：①判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；②寫出此時點到邊所在直線的距離，并說明理由．【拓展延伸】如圖3，“能合作”小組畫出了點在線段延長線上時的