整式及其加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1第三章整式及其加減知識(shí)點(diǎn)(1)整式知識(shí)點(diǎn)1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)..4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.多項(xiàng)式.多項(xiàng)式.6．同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng).7．合并同類(lèi)項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”“號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類(lèi)項(xiàng)合并.10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.11.列代數(shù)式列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.12.代數(shù)式的值算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.13.列代數(shù)式要注意①數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號(hào)省略；②數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；③如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。2字母可以表示任何數(shù)。2、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。※代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；173④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷(a-4)應(yīng)寫(xiě)4a4作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如(a2b2)平方米。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)3最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。4、整式的加減同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。b②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。②根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。代數(shù)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)是含該字母的項(xiàng)的系數(shù)為0。5、探索與表達(dá)規(guī)律探索規(guī)律的常見(jiàn)類(lèi)型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見(jiàn)的幾種數(shù)字規(guī)律形式：①②(2)新運(yùn)算的規(guī)律 新運(yùn)算是指用特定的符號(hào)表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運(yùn)算．4新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運(yùn)算，關(guān)鍵是觀察出用到了哪些運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算的順序．(3)圖形規(guī)律 合并同類(lèi)項(xiàng)驗(yàn)證規(guī)律．整式及其加減題目(1)知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.23請(qǐng)你再舉3個(gè)代數(shù)式的例子：___________________________________________知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.(2)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面.ab(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).11如：2×ab=________，切勿錯(cuò)誤寫(xiě)成“2ab”.22(4)除法常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.x1x÷3=__________,x÷2=__________3典型例題：1、列代數(shù)式：(1)a的3倍與b的差的平方：___________________42 (2)2a與3的和：____________(3)x的與的和：______________53知識(shí)點(diǎn)3代數(shù)式的值式的值.5例如：求當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值.xxx+1的值是1.對(duì)于一個(gè)代數(shù)式來(lái)說(shuō)，當(dāng)其中的字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不相同。知識(shí)點(diǎn)4單項(xiàng)式及相關(guān)概念由_____和_____的乘積組成的_____叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的______叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).1一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的______的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，abc的次數(shù)是____，54的次數(shù)是____．注意 (1)圓周率是常數(shù)； (2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如ab2，－abc；15 (3)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)．如4寫(xiě)成4．典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：_________________(填序號(hào))2、寫(xiě)出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).3答：(1)_________(2)__________(3)_________(4)_________(5)_________(6)_________3、若單項(xiàng)式一5axb2是一個(gè)五次單項(xiàng)式，則x=______。6，次數(shù)是3并且包含字母x的單項(xiàng)式：__________。知識(shí)點(diǎn)5多項(xiàng)式及相關(guān)概念(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做__________.例如：a2-ab+b2，mn-3等.6(2)在多項(xiàng)式中，每個(gè)_______叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做______。如：多項(xiàng)式x2-3x+2，有____項(xiàng)，它們是__________，其中____是常數(shù)項(xiàng)．(3)一般地，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式．多項(xiàng)式里次數(shù)_____的項(xiàng)的____，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是4x3y2.(4)_____________與__________________統(tǒng)稱(chēng)整式典型例題：1、下列多項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng)的和？分別是幾次幾項(xiàng)式？3解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____這四項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.(2)__________________________________項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.(3)______________________________項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.(4)________________________________項(xiàng)的和.是___次____項(xiàng)式.的系數(shù)是_____常數(shù)項(xiàng)是_____3323y3知識(shí)點(diǎn)6同類(lèi)項(xiàng)所含______相同，并且相同字母的______也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是_____典型例題：1、下列各組中的兩項(xiàng)屬于同類(lèi)項(xiàng)的是()5321524.考題類(lèi)型一：合并同類(lèi)項(xiàng)確定字母系數(shù)的值75.考題類(lèi)型二：由同類(lèi)項(xiàng)定義求代數(shù)式的值知識(shí)點(diǎn)7合并同類(lèi)項(xiàng)及法則Ⅰ.把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做__________.Ⅱ.合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的_____相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，___________保持不變.步驟：①找②移③合aaaCaDa3、下列式子中，正確的是()22知識(shí)點(diǎn)8整體思想整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用。 8【例20】已知c=3，求代數(shù)式2ca2b5的值。aba2bc3知識(shí)點(diǎn)9去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的+”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括“號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.注意：1、要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.3、括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào).4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng).5、遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào)。 9 3知識(shí)點(diǎn)10整式加減法法則幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng).注意:多項(xiàng)式相加(減)時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。2、試說(shuō)明：無(wú)論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式題型一利用同類(lèi)項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)等重點(diǎn)定義解決問(wèn)題 例2已知2xy與－xy是同類(lèi)項(xiàng)，則4m－6mn+7的值等于() A.6B.7C.8D.51 例3.若3am+2b3n+1與b3a5是同類(lèi)項(xiàng)，求m、n的值.題型二化簡(jiǎn)求值題點(diǎn)評(píng)：整式化間的過(guò)程實(shí)際上就是去括號(hào)、含并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程，去括號(hào)注意符號(hào)問(wèn)題。 題型三計(jì)算型 (1)3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；