高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類-上冊第2版）課件：極限運(yùn)算方法_第1頁
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文檔簡介

極限極限運(yùn)算方法1、利用極限的四則運(yùn)算法則

利用數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則與函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則計(jì)算極限.例1解例2設(shè)證，證明例3

解例4

解因此2、倒數(shù)法利用無窮小和無窮大的關(guān)系可以將無窮大轉(zhuǎn)化為無窮小，進(jìn)而達(dá)到求解極限的目的．例5解因此從而3、消零因子法這類極限有可能存在，也有可能不存在，因此這類極限成為未定式，可考慮利用消零因子法求解極限.在求解兩個(gè)函數(shù)商式極限時(shí)，若分子和分母中函數(shù)極限均為零，因此不能直接用函數(shù)極限四則運(yùn)算法則，這兩個(gè)非零無窮小的比的極限，通常稱為“”.例6

解當(dāng)時(shí)，可將分子與分母分別分解因式后，消去相同因子后再求極限：4、無窮小分出法例7

解先用去除分子和分母，然后求極限，得例8解先用去除分子和分母，然后求極限，得例9解由上例可知，是時(shí)的無窮小，由無窮小與無窮大之間的關(guān)系，因此結(jié)論：例10解5、通分法兩個(gè)無窮大之差的極限也是未定式，通常記為“”計(jì)算此類極限可通過恒等變形將其化為“”或“”型未定式后再進(jìn)行極限求解.例11解6、無理根式有理化例12解例13解例14解7、無窮小代換當(dāng)8、基本初等函數(shù)極限運(yùn)算法則定理１

若

是基本初等函數(shù)，對(duì)于定義域

內(nèi)任一點(diǎn)

都有例15求解9、復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則定理2設(shè)有函數(shù)

在的某去心鄰域內(nèi)有定義若

，以及，且在的某去心鄰域內(nèi)

，則有例16求解做變量代換例17求解做變量代換例18求解小結(jié)極限運(yùn)算方法1、極限四則運(yùn)算2、倒數(shù)法3、消零因子法4、無窮小分出法5、通分法6

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