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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省“九師聯(lián)盟”高二上學(xué)期11月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x=?2的傾斜角為(
)A.0 B.π2 C.π4 2.雙曲線y29?xA.y=±34x B.y=±43x3.過(guò)點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程是(
)A.x+y?3=0 B.x?2y=0
C.x+y?3=0或x?2y=0 D.x+y?3=0或x?y?1=04.“m>4”是“方程(m+3)x2+(4?m)yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知a,b是方程x2?5x?2=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P(a,b)與圓A.P在圓內(nèi) B.P在圓上 C.P在圓外 D.無(wú)法確定6.已知t∈R,若關(guān)于x的方程1?2x2=x+t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則tA.[22,62) 7.已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),B是C的上頂點(diǎn),BF的延長(zhǎng)線交CA.32 B.22 C.8.已知圓M:x2+(y?3)2=4,過(guò)x軸上的點(diǎn)P(x0,0)作直線l與圓M交于A,B兩點(diǎn),若存在直線A.[?6,6] B.[?二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1的直線與C交于A,B兩點(diǎn),若A.b=4 B.C的離心率為35
C.弦AB的長(zhǎng)可能等于4π D.△ABF10.平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,AA1A.AC1=5
B.BO1=12AB?12AD11.關(guān)于曲線E:|x|12+|yA.曲線E關(guān)于直線y=?x對(duì)稱
B.曲線E圍成的區(qū)域面積小于2
C.曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之積的最大值是116
D.曲線E上的點(diǎn)到x軸、y軸的距離之和的最大值是三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知空間向量a=(2,2t,t),b=(2+t,t?4,t?1),t是實(shí)數(shù),則|b?a13.設(shè)P是雙曲線x29?y216=1上一點(diǎn),M,N分別是兩圓:(x?5)214.設(shè)直線l:y=kx+13與圓C:x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k,在y軸上存在定點(diǎn)D(0,t),使得∠ADB的平分線在y四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知點(diǎn)A(1,?6),B(3,2),直線l的方程為ax+y+a+1=0(a∈R).(1)證明:無(wú)論a取何值,直線l必過(guò)第三象限;(2)若點(diǎn)A,B到直線l的距離相等,求a的值.16.(本小題12分)設(shè)A(1,3),B(4,0),C(?3,3),D(1,?3),圓Q的圓心在x(1)求圓Q的方程;(2)若圓Q上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,使得PA2+PC17.(本小題12分)
在如圖所示的空間幾何體ABCDE中,四邊形ACDE是平行四邊形,平面EAB⊥平面ABC,EB⊥AB,AB=AC=BC=2,∠EAB=60°,F(xiàn)為AC的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥平面BEF;(2)線段CD上是否存在點(diǎn)P,使得平面PFB與平面EFB夾角的余弦值為217?若存在,求出CPCD18.(本小題12分)已知M(0,1)是橢圓Γ:x2a2+y2b2(1)求Γ的方程;(2)A,B,C,D是Γ上的四個(gè)點(diǎn),直線AD與直線BC相交于點(diǎn)E(4,?2).?①若A,B分別為Γ與x,y軸的正半軸的交點(diǎn),求直線CD的斜率;?②若直線AB的斜率為?12,求△EAB面積的最大值,并求出此時(shí)直線AB19.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若在曲線E1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ>0且λ≠1)代替(x,y)得到曲線E2的方程F(λx,λy)=0,則稱E2是由曲線E(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線E1通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是E2,證明:E2是與(2)已知伸縮比λ=12時(shí),曲線E1通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是E2:x216?y24=1,且E1與x軸有A,B兩個(gè)交點(diǎn)(A在B的左側(cè)),過(guò)點(diǎn)?①求k的取值范圍;?②若直線AM,BM,BN的斜率分別為k1,k2,k3,證明:k參考答案1.B
2.A
3.C
4.A
5.C
6.A
7.D
8.B
9.AB
10.ACD
11.ABC
12.3
13.8
14.3
15.【解答】
(1)證明:直線l的方程為ax+y+a+1=0,即a(x+1)+(y+1)=0,所以直線l過(guò)定點(diǎn)P(?1,?1),因?yàn)??1,?1)位于第三象限,所以無(wú)論a取何值,直線l必過(guò)第三象限;
(2)解:由點(diǎn)到直線的距離公式知:|a?6+a+1|1+a2=|3a+2+a+1|1+a2,即|2a?5|=|4a+3|16.【解答】解:
(1)若圓Q經(jīng)過(guò)A,C,則圓心必在AC的垂直平分線x=?1上,不合題意;根據(jù)題意得圓Q只能過(guò)點(diǎn)A,B,D三點(diǎn),由題意可求得線段AB的垂直平分線的方程為3x?y?23=0,線段AD的垂直平分線的方程為y=0,聯(lián)立方程組3x?y?23=0y=0,解得x=2y=0,所以圓心為(2,0),半徑為2,所以圓Q的方程為(x?2)2+y2=4;17.(1)證明:因?yàn)锳B=BC,F(xiàn)是AC的中點(diǎn),所以AC⊥FB,
因?yàn)槠矫鍱AB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB,EB⊥AB,EB?平面EAB,所以EB⊥平面ABC,
因?yàn)锳C?平面ABC,所以EB⊥AC,
又AC⊥FB,EB∩FB=B,EB,F(xiàn)B?平面BEF,所以AC⊥平面BEF.
(2)解:以F為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)A,F(xiàn)B所在直線分別為x軸、y軸,過(guò)點(diǎn)F平行于BE的直線為z軸,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則F(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,0),C(?1,0,0),
因?yàn)椤螮AB=60°,AB=2,所以BE=23,則E(0,3,23),
所以FC=(?1,0,0),F(xiàn)B=(0,3,0),F(xiàn)E=(0,3,23),CD=AE=(?1,3,23),
設(shè)CP=tCD=(?t,3t,23t),0≤t≤1,則FP=FC+CP=(?1?t,3t,23t).
設(shè)平面PFB18.解:(1)因?yàn)镸(0,1)是橢圓Γ上的一點(diǎn),所以1b2=1,即b=1,
又∠MFO=30°,所以a=2b=2,
故Γ的方程為x24+y2=1.
(2)?①若A,B分別為橢圓Γ與x,y軸的正半軸的交點(diǎn),則A(2,0),B(0,1),
則直線AD的方程是y=?2?04?2?(x?2),即y=2?x,代入橢圓Γ的方程,消去y并整理得5x2?16x+12=0,
解得x=2或x=65,因?yàn)锳(2,0),所以xD=65,則yD=45,即D(65,45),
同理可得C(2413,?513),
所以kCD=?513?452413?65=?116.
?②因?yàn)橹本€AB的斜率為?12,所以可設(shè)直線AB的方程為y=?12x+m,m≠0,
代入19.(1)證明:設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線E1的方程是ax+by+c=0(a,b,c都是常數(shù),且a,b不同時(shí)為0,c≠0),
則曲線E2的方程是a(λx)+b(λy)+c=0(λ>0,且λ≠1),即ax+by+cλ=0,
因?yàn)閍,b,c,cλ都是常數(shù),且a,b不同時(shí)為0,c≠0,c≠cλ,所以曲線E2是一條直線,且與直線E1平行
(2)?①解:伸縮比λ=12時(shí),曲線E1通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是E2
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