湖北省黃石十四中教聯(lián)體2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

黃石十四中教聯(lián)體2024-2025年度上學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．欣賞下列的圖案，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在和中，，，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明的是（）A． B． C． D．3．如圖，一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中一棵大樹在離地面5m處折斷倒下，倒下部分與地面成夾角，這棵大樹折斷前的高度為（）A．10m B．15m C．25m D．30m4．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn)5．一個(gè)五邊形截去一個(gè)角后，剩余多邊形的外角和是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和10，則它的周長(zhǎng)是（）A．14 B．22 C．14或22 D．127．如圖，直線，等邊頂點(diǎn)在直線上，直線交AB于，交AC于，，則為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，通過尺規(guī)作圖，得到直線DE和射線AF，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊BC上，，點(diǎn)、在線段AD上，，若的面積為21，則與的面積之和是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在中，，，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，BD，點(diǎn)為線段BD的中點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為______．12．如下圖，小亮從點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了______m．13．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，求底角的度數(shù)______．14．在直角三角形ABC中，，過點(diǎn)的直線為，，，垂足分別為、，，，則______．15．如下圖，中，，的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)，過作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交AC于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的是______．三、解答題（本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）16．（本題6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍還多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．17．（本題6分）如圖，已知，，，垂足分別是點(diǎn)，，．求證：．18．（本題6分）如圖，為了測(cè)量一幢樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)，在處仰望旗桿頂和樓頂，兩條視線的夾角正好為，量得CD、PB都等于8m，量得DB為33m，求樓高AB是多少？19．（本題8分）在中，，，為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在BC上，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（本題8分）如圖．的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，已知，，．（1）畫出及關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）分別寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______；（3）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格內(nèi)作出所有以AC為腰的等腰直角．21．（本題9分）如圖，等腰中，，點(diǎn)在AC上，點(diǎn)在BC延長(zhǎng)線上，連接BD、ED，且． 圖1 圖2（1）求證：；（2）若，且，，求BE的長(zhǎng)．22．（本題10分）已知，AC平分． 圖1 圖2（1）在圖1中，若，，求證：；（2）在圖2中，若，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題10分）我們定義：如圖1，在中，把AB繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把AC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時(shí)，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”． 圖1 圖2 圖3【閱讀材料】（1）如圖2，在中，若，．求AC邊上的中線BD的取值范圍．是這樣思考的：延長(zhǎng)BD至．使，連結(jié)CE，利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，則中線BD的取值范圍是______；【問題探索】（2）如圖1，是的“旋補(bǔ)三角形”，AD是的“旋補(bǔ)中線”，請(qǐng)仿照上面的材料中的方法，探索圖1中AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，是的“旋補(bǔ)三角形”，，垂足為點(diǎn)，AE的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，試求解AD的取值范圍．24．（本題12分）為等腰直角三角形，，點(diǎn)在AB邊上（不與點(diǎn)、重合），以CD為腰作等腰直角，． 圖1 圖2 圖3（1）如圖1，作于，求證：；（2）在圖1中，連接AE交BC于，如圖2，求的值；（3）如圖3，過點(diǎn)作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交AC于點(diǎn)，連接GH，當(dāng)點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段HE，HG與DG之間的數(shù)最關(guān)系，并證明你的結(jié)論．八年級(jí)數(shù)學(xué)期中卷答案和解析1．D2．C3．B4．A5．B6．B7．B8．D9．B【解析】解：，，，，，，，在和中，，，，與的面積之和，，的面積為21，．10．【答案】C【詳解】解：如下圖，延長(zhǎng)AE至，使得，點(diǎn)為線段BD的中點(diǎn)，在和中，，，，，在AF上取一點(diǎn)，使得，在ABG和CAD中，，，，，，，設(shè)，，，，即，，即，又，，，，即．故選：C．11．【答案】 12．【答案】240 13．【答案】或14．【答案】5或1【解析】解：如圖1，，，垂足分別為、， 圖1，，在直角三角形ABC中，，，，，又，，，，；如圖2，，，垂足分別為、， 圖2，，在直角三角形ABC中，，，，，又，，，，；故答案為：5或1．15．【答案】①②③④【解析】解：①，，，為的角平分線，，，，，故結(jié)論①正確；（2），，由結(jié)論①正確：得，，，，，為的角平分線，，在和中，，，，為的角平分線，，，，，在和中，，，，．故結(jié)論②正確；③，，為等腰直角三角形，，由結(jié)論①正確可知：，，，．故結(jié)論③正確；④由結(jié)論③正確可知：，和同底等高，，，．故結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④．16．【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，依題意得，，．即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11．17．【答案】解：如圖，，，．又，，即，在與中，．．．18．【答案】解：兩條視線的夾角正好為，，，，在和中，，，，，，，答：樓高AB是25米．19.【答案】（1）證明：，，在和中，，；（2）解：，，，，由（1）知：，，．20．【答案】（1）略（2），，，（3）略21．【答案】21．【小題1】證明：等腰中，，，，，，，；【小題2】解：過點(diǎn)作，交AB于點(diǎn)，，由（1）知，，，在和中，，，，，，，，，和是等邊三角形，，．22．【答案】（1）證明：，AC平分，．又，，，．（2）解：結(jié)論仍成立．理由如下：作、于、．則，平分，．，，，在和中，，，．，AC平分，，，在與中，則有，，則．．23．【答案】（1），（2）；（3）解：（1）是中線，，，，，，而，，，，由三角形三邊關(guān)系可得：，即，，（2）；理由如下：如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)使，連接， 圖1是ABC的“旋補(bǔ)中線”，是的中線，即，又，，，，，，是ABC的“旋補(bǔ)中線”，，，，，，，，．（3）如圖3，作于，作交AD延長(zhǎng)線于， 圖