新高考數(shù)學一輪復習講練測第1章第03講 等式與不等式的性質(zhì)（練習）（解析版）

第03講等式與不等式的性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，不妨取SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，此時不滿足SKIPIF1<0，即A錯誤；易得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以B錯誤；對于D，SKIPIF1<0無意義，所以D錯誤，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即C正確.故選：C2．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預測）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，對A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯誤；對B：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯誤；對C：由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C正確；對D：當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D錯誤.故選：C4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公路，七個公司SKIPIF1<0分布在大公路兩側(cè)，有一些小公路與大公路相連.現(xiàn)要在大公路上設一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉(zhuǎn)站最好設在（

）A．路口SKIPIF1<0 B．路口SKIPIF1<0 C．路口SKIPIF1<0 D．路口SKIPIF1<0【答案】B【解析】觀察圖形知，SKIPIF1<0七個公司要到中轉(zhuǎn)站，先都必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點，令SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的小公路距離總和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SKIPIF1<0，路口SKIPIF1<0為中轉(zhuǎn)站時，距離總和SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以這個中轉(zhuǎn)站最好設在路口SKIPIF1<0.故選：B5．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學校考三模）已知SKIPIF1<0，則下列不等式不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不等式兩邊同時乘以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A正確；B選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，但SKIPIF1<0，故等號取不到，SKIPIF1<0，B正確；C選項，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確；D選項，不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：D6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則下列不等式不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A選項，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩邊同乘以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，A成立；B選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，故B成立；C選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C成立；D選項，不妨取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故D不一定成立.故選：D7．（2023·北京·人大附中校考模擬預測）若實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A，B，C錯誤.故選：D.8．（2023·四川成都·成都實外?？寄M預測）若兩個正實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，給出下列不等式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中可能成立的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在正實數(shù)集上為增函數(shù)，因為SKIPIF1<0是正實數(shù)，所以由SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由上可知，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故選：C9．（多選題）（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）SKIPIF1<0,則下列命題中，正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0無意義，故A錯誤；對于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故B正確；對于C：由于不確定SKIPIF1<0的符號，故無法判斷，例如SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD.10．（多選題）（2023·河北衡水·模擬預測）已知SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，得0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0;當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，上述兩種情況均可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0選項錯誤;當SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，故B選項正確;令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，故C選項錯誤;由上述論證可知SKIPIF1<0恒成立，故D正確.故選：BD.11．（多選題）（2023·河北·校聯(lián)考二模）已知a，b為實數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由不等式性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A錯誤．對于B，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，B正確．對于C，作差可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確．對于D，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，顯然取不到等號，D正確．故選：BCD．12．（多選題）（2023·河北·模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實數(shù)，則有：對于A：雖然SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，但無法確定SKIPIF1<0與1的大小關(guān)系，則對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性無法確定，所以SKIPIF1<0的大小關(guān)系無法確定，故A錯誤；對于B：因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，又因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，綜上所述：SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故B正確；對于C：因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故C正確；對于D：因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：BCD.13．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）能夠說明“設SKIPIF1<0是任意實數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”是假命題的一組整數(shù)SKIPIF1<0的值依次為__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；“設SKIPIF1<0是任意實數(shù)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”是假命題的一組整數(shù)SKIPIF1<0的值依次為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．（2023·江蘇南京·南京市第一中學校考模擬預測）已知角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】結(jié)合題意可知：SKIPIF1<0，且：SKIPIF1<0，利用不等式的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.15．（2023·高三課時練習）對于實數(shù)a、b、c，有下列命題：①若SKIPIF1<0，則a＞b；②若ab＞c，則SKIPIF1<0；③若a＞b＞0，且n為正數(shù)，則SKIPIF1<0.其中，真命題的序號為______.（寫出所有滿足要求的命題序號）【答案】①③【解析】對于①，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，故①正確；對于②，由SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0無意義，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，故②錯誤；對于③，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為正數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得③正確；故答案為：①③.16．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點一個大于2，一個小于2，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為______【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0的兩個零點一個大于2，一個小于2可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故3b－8a的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1．（2014·山東·高考真題）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式恒成立的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，選A.2．（2016·全國·高考真題）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】用特殊值法，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，選項A錯誤，SKIPIF1<0，選項B錯誤，SKIPIF1<0，選項D錯誤，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0選項C正確，故選C．【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3．（2015·浙江·高考真題）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：SKIPIF1<0）分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/SKIPIF1<0）分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故最低費用為SKIPIF1<0.故選B.4．（2014·四川·高考真題）若SKIPIF1<0則一定有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選SKIPIF1<05．（2008·廣東·高考真題）設SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列不等式中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】利用賦值法:令SKIPIF1<0排除A,B,C,選D.6．（2008·江西·高考真題）若SKIPIF1<0，則下列代數(shù)式中值最大的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0