山東省泰安市2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第10頁(yè)高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題2024.11注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題的否定為（）A. B.C D.3已知，，，且，則（）A.5 B.6 C.7 D.124.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A.220 B.240 C.260 D.2806.已知，則（）A. B. C. D.7.“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件8.已知對(duì)任意恒成立，則的解集為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知a，b，，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.數(shù)列是遞減數(shù)列C. D.，，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)定義域?yàn)開_________.13.已知數(shù)列滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，若，則__________.14.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其中，.（1）若，最小正周期為，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，求的解析式.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論方程（）解的個(gè)數(shù).17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，的面積為S，且.（1）求A；（2）若，求S的最大值.18.已知函數(shù).（1）若，是定義在上的函數(shù)，，.證明：當(dāng)時(shí)，為周期函數(shù).（2）若曲線在處的切線方程為，設(shè)（），為的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，（）.證明：.19.數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立，證明分為下面兩個(gè)步驟：1.證明當(dāng)（）時(shí)命題成立；2.假設(shè)（，且）時(shí)命題成立，推導(dǎo)出在時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有自然數(shù)n都成立.已知有窮遞增數(shù)列，，，且.定義：集合，若對(duì)，，使得，則稱具有性質(zhì)T.（1）若數(shù)列，1，2，m（）具有性質(zhì)T，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若具有性質(zhì)T，且，，（?。┎孪氘?dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（ⅱ）求（）.高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BC10.【答案】BCD11.【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】12314.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）由周期公式確定函數(shù)解析式，再由整體代換即可求解；（2）由兩點(diǎn)可確定周期，再結(jié)合可得即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，的最小正周期為，所以，解得：，又，所以，由，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：.【小問2詳解】由，，可得，即，得：同時(shí)，結(jié)合，可得：，所以16.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值和極小值，由此討論出在對(duì)應(yīng)取值范圍內(nèi)方程解的個(gè)數(shù).【小問1詳解】的定義域?yàn)?，，由f'x<0，可得，由，可得或x>0，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）可知函數(shù)在，0,+∞上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在時(shí)函數(shù)取極大值：；在時(shí)函數(shù)取極小值：，又∵，，∴，可得函數(shù)的大致圖象，∴當(dāng)時(shí)，有0個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解.17.【解析】【分析】（1）通過二倍角公式與余弦定理化簡(jiǎn)原式，即可求得；（2）借助余弦定理和基本不等式可以求得面積最大值.【小問1詳解】由得，，化簡(jiǎn)得，，又根據(jù)余弦定理，則代入上式可得即，因?yàn)锳為銳角，所以.【小問2詳解】，由，，則，，所以S的最大值為.18.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)偶函數(shù)的判定得為偶函數(shù)，再計(jì)算得，則證明其為周期函數(shù)；（2）直接求導(dǎo)，根據(jù)得到值，則得到的解析式，兩次求導(dǎo)得到再結(jié)合韋達(dá)定理得到，作差化簡(jiǎn)得，將原不等式轉(zhuǎn)化為證明，再設(shè)新函數(shù)求導(dǎo)即可.【小問1詳解】時(shí)，，，則，為偶函數(shù).①，，②，；③，.，為偶函數(shù).，，，，即為周期函數(shù).【小問2詳解】由題意得，由已知，，，，，，設(shè).由已知，為在上的兩個(gè)不等實(shí)根，且，，.，，要證:，只需證，即證.設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，又..，原不等式成立.19.【解析】【分析】（1）討論的不同取法，根據(jù)性質(zhì)的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求得參數(shù)值；（2）（?。┎孪耄倮脭?shù)學(xué)歸納法，結(jié)合性質(zhì)的定義，分類討論，即可證明；（ⅱ）利用（?。┲兴笸?xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和法，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】由已知，數(shù)列具有性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，取，滿足題意；當(dāng)時(shí)，取，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)中有且僅有一個(gè)數(shù)為，若，則，不滿足題意；若，