2024年湖北省武漢市洪山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版 原卷）

洪山區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）

一、選擇題（共10小題，每小題3分,共30分）

I.有理數(shù)一2的倒數(shù)是（）

1

A.-2一萬C.2D.-

3

2.下列事件是必然事件的是（）

A.通常加熱100℃時(shí)，水沸騰B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360。D.經(jīng)過信號燈時(shí)，遇到紅燈

3.如圖，圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.x3+x4=x7D.(-2a2h)3=-8izV

)

（攵是常數(shù)）的圖象上，則

X

C.%＜%＜為D.%〈,＜為

7.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20極高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度），（單位：〃?）與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：S）之間的關(guān)系如圖

所示.下列說法正確的是（）

A.5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40〃？

B.10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20小

C.乙無人機(jī)上升的速度為8〃?/$

D.10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60〃？

8.童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段，然后將三段上、三段

中、三段下分別混合洗勻?yàn)椤吧稀⒅?、下”三堆圖片，從這三堆圖片中各隨機(jī)抽取一張，則恰好能組成一

張完整風(fēng)景圖片的概率是（）

1122

A.-B.—C.-D.—

3939

9.我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是

圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（圖1）.劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的周長就

無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法.如圖2,六

邊形ABCOE/7是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，連接AG,CF,

=則CG的值為（）

圖1圖2

B.-7TC.—71D.2〃

433

10.設(shè)為、%是關(guān)于％方程2/一4〃a+2帆2+3〃L2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的最小值為（）

7八78

A.OB.-C.—D.-

8169

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算后斤的結(jié)果是一.

12.某位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)椋▎挝唬涵h(huán)）：10,9,10,7,9,8,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

x-3y

13.計(jì)算：

X+yx2-y2=-

14.如圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿切，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a

是45。，旗桿底端。到大樓前梯坎底邊的距離。。是20米，梯坎坡長是12米，梯坎坡度i=l：6，

則大樓AB的高度為米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：0起1.41，6=1.73，V6?2.45）

15.拋物線y=a?+加（以從。是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，且a-Z?+c=O.下列四個(gè)結(jié)論：

①人<0；

②a+b-c，>0；

③若4a+c<0,則當(dāng)x>l時(shí)，5隨x的增大而增大；

④若拋物線的頂點(diǎn)為尸（1，〃），則方程ar2+A（x+i）+c="有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）.

16.如圖，aABC中，ZABC=30°,AB=35D為5。邊上一點(diǎn)，且5。=4,點(diǎn)E為AB邊上一

三、解答題（共8小題，共72分）

2/+2>3+1①

17.解不等式組請按以下步驟完成解答:

x+5<4x-l@

-5-4-3-2-10I2345

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC.ZD=116°,AC平分N8CQ,E是上一點(diǎn),

研/為。交AB于點(diǎn)尸.

（1）求,QAC的大?。?/p>

（2）若NBFE=3NB,求NB4C的大小.

19.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類一非常了解；8類一比較了解；。類一一般了解；。類—不了解..現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

竽生效名

（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為。；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校九年級學(xué)生共有1200名，請你估計(jì)該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有多

少人？

20.如圖，在平行四邊形48co中，AC是對角線，NCA8=90。，以點(diǎn)A為圓心，以A8的長為半徑作

OA,交5C邊于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)凡連接OE.

（1）求證：OE與04相切;

（2）若/46C=60。，48=4,求陰影部分面積.

（2）在圖2中，在AC上畫點(diǎn)F,使M=BC：

（3）在圖3中，在AB上畫點(diǎn)M,在AC上畫點(diǎn)N,使得CM+MN的值最小.

22.某超市銷售4、B兩種玩具，每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)8型玩具的進(jìn)價(jià)高2元，若用600元進(jìn)A型玩

具的的數(shù)量與用500元進(jìn)B型玩具的的數(shù)量相同.

（1）求A、B兩種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）超市某天共購進(jìn)A、B兩種玩具共50個(gè)，當(dāng)天全部銷售完.銷售A型玩具的的價(jià)格》（單位：元/

個(gè)）與銷售量x（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系是：y=-2x+80；銷售5型玩具日獲利山（單位：元）與

銷售量〃（單位：個(gè)）之間的關(guān)系為：m=16〃-260.若該超市銷售這50人玩具日獲利共300元，問8

型玩具的銷售單價(jià)是多少元？

（3）該超市購進(jìn)的50個(gè)玩具中，B型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的數(shù)量的4倍，超市想盡快售完，

決定每個(gè)A型玩具降價(jià)。（0＜。＜6）元銷售，B型玩具的銷售情況不變，若超市銷售這50個(gè)玩具日獲利的

最大值為820元，直接寫出〃的值.

23.如圖，△ABC中，A8=AC,N8AC=9（T,點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)E在BA延長線上，且CD=AE過點(diǎn)A作

AFJ_CE,垂足為尸，過點(diǎn)。作8C的平行線，交AB于點(diǎn)G,交FA的延長線于點(diǎn)H.

⑴求證N4CE=N5AH;

（2）在圖中找出與CE相等線段，并證明;

AU

⑶若G宓&。凡求病的值（用含人的代數(shù)式表示）.

24.拋物線y="2-2or-3〃與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊），與y軸的正半軸交于。點(diǎn),

的面積為6.

（1）直接寫出點(diǎn)4、8的坐標(biāo)為、；拋物線的解析式為

（2）如圖1,連結(jié)AC,若在第一象限拋物線上存在點(diǎn)。，使點(diǎn)O到直線AC的距離為|瓦，求點(diǎn)。

的坐標(biāo)；

（3）如圖2,平行于AC直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，在拋物線上存在點(diǎn)P,當(dāng)尸Q_Ly軸時(shí)，PQ恰好

平分NMPN,求P點(diǎn)坐標(biāo).

洪山區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬卷（三）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

I.有理數(shù)一2的倒數(shù)是（）

?1

A.-2B.一：C.2D.-

23

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)乘積是I的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【詳解】解：有理數(shù)-2的倒數(shù)是一

2

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2.下列事件是必然事件的是（）

A.通常加熱100℃時(shí)，水沸騰B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360。D.經(jīng)過信號燈時(shí)，遇到紅燈

【答案】A

【解析】

【詳解】A選項(xiàng)：通常加熱到ICXTC時(shí)，水沸騰是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C選項(xiàng)：度量三角形內(nèi)角和，結(jié)果是360。是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：經(jīng)過信號燈時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.用到的知識(shí)點(diǎn)為；必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在

一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.如圖，圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

[A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4下列計(jì)算正確的是()

22232634723

A.(x+y)=x+yB.(-x).%=-xC.x+x=xD.(-2ab)=-SaV

【答案】D

【解析】

【分析】利用完全平方公式、同底數(shù)賽的乘法、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則即可求解.

【詳解】解：(x+y)2=f+尸+2肛，故A錯(cuò)誤；

(-x)3-x2=-x3-X2=-x5，故B錯(cuò)誤；

丁,丁不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；

(一2〃6)3=,8￡7^3,故D正確：

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)第的乘法、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則，掌握相關(guān)運(yùn)

算法則和公式是解題的關(guān)鍵.

5.已知一個(gè)幾何體如圖所示，那么它的左視圖是()

正而

A.B.

【答案】A

【解析】

【分析】找到從幾何體左邊看到的圖形即可

【詳解】解：該幾何體的左視圖如下：

故選：A.

n

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，注意觀察角度不同分別得出視圖是解題關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)B（-2,y2）,。（一1,%）在反比例函數(shù)y=利二（%是常數(shù)）的圖象上，則

x

%、%、%的大小關(guān)系是（）

A2VMB.y<%<）2c.y,<y2<y3D.%〈兇<為

【答案】c

【解析】

【分析】由題意可知反比例函數(shù)丁=二比2的圖象分布在二、四象限，且在二、四象限，均有），隨x的

X

增大再增大，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???一網(wǎng)一2<:0,

???反比例函數(shù)），=二比3的圖象分布在二、四象限，且在二、四象限，均有）'隨X的增大而增大

X

7-2<-1<0<1

???y<0<必v必

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性.確定一k|一2Vo是解題關(guān)鍵.

7.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20機(jī)高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度），（單位：〃力與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖

所示.下列說法正確的是()

A.55時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40/n

B.10s時(shí)，兩架無人機(jī)高度差為20〃?

C.乙無人機(jī)上升的速度為8成s

D.10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60根

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機(jī)距離地面的高度y(米)和上升的

時(shí)間k(分)之間的關(guān)系式，進(jìn)而對各個(gè)選項(xiàng)作出判斷即可.

【詳解】解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為即二姑，把(5,40)代入得：40=567,解得。=8,

為1=8x,

設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為九二丘+力，把(0,20),(5,40)代入得:

力=20k=4

5人』。'解得

b=20f

/.y乙=4x+20,

A、5s時(shí)，甲無人機(jī)上升了40孫乙無人機(jī)上升了20〃?，不符合題意;

8、1小時(shí)，甲無人機(jī)離地面8x10=80〃?,

乙無人機(jī)離地面4x10+20=60機(jī)，相差20m,符合題意;

40-20

C、乙無人機(jī)上升的速度為三一二4〃心，不符合題意;

。、10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是80m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，

讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

8.童威把三張形狀大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段，然后將三段上、三段

中、三段下分別混合洗勻?yàn)椤吧?、中、下”三堆圖片，從這三堆圖片中各隨機(jī)抽取一張，則恰好能組成一

張完整風(fēng)景圖片的概率是（）

11八22

A.—B.—C.—D.—

3939

【答案】B

【解析】

【分析】把三張風(fēng)景圖片用甲、乙、丙來表示，根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得已可能出現(xiàn)的結(jié)果及滿足條件

的結(jié)果，利用概率公式求解即可得.

【詳解】解：把三張風(fēng)景圖片用甲、乙、丙來表示，根據(jù)題意，畫出如下樹狀圖：

上段甲乙丙

L-------\

中段頂甲4夜里《丙

小/K/N/N小/N/NAA

下解乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙

從樹狀圖可得：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有27種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好組成一張完整風(fēng)

景圖片的可能有3種，

31

???三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為：P=—=-,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查列表法或樹狀圖法求概率，理解題意，熟練掌握運(yùn)用列表法或樹狀圖法是解題關(guān)

鍵.

9.我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實(shí)際上是

園內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（圖1）.劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的周長就

無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法.如圖2,六

邊形ABC。七廠是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，連接AG,CF,

AG交b于點(diǎn)尸，AP=2娓,則CG的值為（)

c.儲(chǔ)2

D.—n

33

【答窠】D

【解析】

【分析】過點(diǎn)P作PN_LA8,取G關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)H,連接“G交于點(diǎn)。，連接OA,0B,過點(diǎn)。

作于M,可知NB4B=45。，可求OM=PN=2y/5,再解RfZXAMO,求得圓的半徑長，進(jìn)而可求圓

周長，再根據(jù)CG=圓周長72求得CG的長即可?

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PN_LAB,取G關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)“，連接“G交FC于點(diǎn)0,連接04,

0B,過點(diǎn)0作OA/_LAB于M,

圖2

???N用8=45°,

:?PN=OM=Z6

\*OA=OB,NAOB=60°,

???NAOM=30°,

sOM

:.A0=-------二4,

cos30°

即圓半徑為4,

???圓的周長為：8%,

：.CG=—=-TT,

123

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，求出圓的半徑長是解題

的關(guān)鍵.

10.設(shè)與、巧是關(guān)于X的方程2/4nvc\2m2I3m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則與2+k的最小值為（）

778

A.0B.—C.—D.一

8169

【答案】D

【解析】

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合完全平方公式變形計(jì)算即可.

【詳解】解：???王、/是關(guān)于X的方程2/一4〃氏+262+3〃7-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，玉+毛=2m,XjX2=2"，_Z,△=（-4機(jī)了+3/n-2）>0,

,2

3

A（Xj+%2）2=4m2,即芭2+2甚々+￡2=4/,

222

/.x,+x2=4/?!-2X1X2

.,_2m2+3m-2

=4m~-2---------------------

=4m2-2m2-3m+2

=2m2-3m+2

V2>0,

2Q

，當(dāng)陽=1時(shí)，原式有最小值，最小值為

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方

程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算J（-4）2的結(jié)果是_.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

【詳解】解：J(-4)2=|-4|=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：y[^=\a\=O(a=O).

-67(67<O)

12.某位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中的成績?yōu)?單位：環(huán))：10,9,10,7,9,8,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

【答案】9

【解析】

【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，找到最中間的數(shù)值即可.

【詳解】解:這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列得7,8,8,9,9,10,10,

最中間的數(shù)為9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

],、』笆2____x—3y

1J.口舁：x+y~x2-y2=----------?

1

【答窠】——

工一〉

【解析】

【分析】先通分，化為同分母分式，再計(jì)算即可.

【詳解】解:xTy-x^y2

2x-2yx-3y

(x+(x+y)(x-y)

_x+y

(x+)，)(x-y)

1

一x-y.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.如圖，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿EC,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a

是45。，旗桿底端。到大樓前梯坎底邊的距離。。是20米，梯坎坡長是12米，梯坎坡度i=l：場,

則大樓AB的高度為米.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：應(yīng)*1.41，x/3?1.73?#a2.45）

A

BCD

【答案】6.5+29

【解析】

【分析】延長AB交。。于“，作EG_L48于G,則G”=OE=15米，EG=DH,設(shè)米，則C”=

石x米，在RtZXBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=66米,得出

BG、EG的長度，證明AAEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6劣+20（米），即可得出大樓AB的高

度.

【詳解】延長AB交OC于”，作EG_LA8于G,如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH,

???梯坎坡度i=l：叢,

：,BH：CH=\：石，

設(shè)米，貝米，

在RlzXBCH中，BC=I2米，

由勾股定理得：/+（V3X）2=122,

解得：x=6,

???B”=6米，CH=6+米,

：.BG=GH-BH=\5-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），

VZa=45°,

AZE4G=90°-45°=45°,

???△A￡G是等腰直角三角形，

???AG=EG=6萬+20(米)，

?"B=4G+8G=66+20+9=(66+29)m.

故答案為：6石+29.

【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；解題關(guān)鍵是作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH,得出

EG.

15.拋物線y=ar2+6x+c（a、b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，且a-Z?+c=0.下列四個(gè)結(jié)論：

①b<0；

②a+〃-c>0；

③若4a+cv0,則當(dāng)x>l時(shí)，》隨x的增大而增大；

④若拋物線的頂點(diǎn)為尸（L〃），則方程加+優(yōu)工+1）+。=〃有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的結(jié)論是.（填寫序號）.

【答案】①②④

【解析】

【分析】①拋物線丁=0^+法（心氏。是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，可得拋物線開口向上，可判斷

ha

①符合題意.②由4—6+。=0,可得〃一。=。，可判斷②符合題意.③求解———>-,可得當(dāng)X>1

2a2

時(shí)，）‘隨工的增大而增大，錯(cuò)誤，判斷③不符合題意.④拋物線的頂點(diǎn)為尸（L〃），可得?2+bx+c=〃

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，證明〃一匕>〃，可得辦2+法+。=〃-b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判斷④符合題意.

【詳解】解：①拋物線丁=火2+"+。［隊(duì)b、C是常數(shù)）的頂點(diǎn)在第四象限，

,**。一Z?+c=0,

???圖象經(jīng)過(TO),

???拋物線開口向上，

???〃〉()，???力<0,故①符合題意.

②?..a-Z?+c=O,

??b—c—ci，

：.a-^-b-c=2a>0,故②符合題意.

③：4a+c=44/+b—。=3。+匕vO,

beb3

??—>3,??---->一，

a2a2

???當(dāng)N>I時(shí)，y隨”的增大而增大，錯(cuò)誤，故③不符合題意.

④...拋物線的頂點(diǎn)為P(L〃)，

???拋物線的對稱軸為直線x=l,a+b+c=",

:.ax2+hx+c=n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

"vO,

—b>0?

:,n-b>n,

*/ax2+b(x+1)+c=〃，

整理得：ax2+bx+c=n-b，而函數(shù)圖象y=雙？+bx+c開口向上，

???ar2+云+c=〃一6有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④符合題意.

故答案為：①②?.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次

函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

16.如圖，aABC中，ZABC=30°,AB=35D為5C邊上一點(diǎn)，且5。=4,點(diǎn)E為4B邊上一

【答案】XAFW手

2

【解析】

【分析】以3。為邊作等邊△BQ"，連接FH交AB于點(diǎn)N,過4點(diǎn)作/于點(diǎn)P,根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)可得3O="D=BH=4，ED=DF,NHBD=/HDB=NEDF=NBHD="。,從而

可證A比尸，可得BE=HF，ZABD=NFHD=30。,再利用銳角三角函數(shù)求得HN二生叵，

3

BN=空,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得NP=‘AN=且，AP=6NP=LZBHF=90°,可

3262

得點(diǎn)尸在過點(diǎn)〃且垂直于BH的直線〃戶上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)尸重合時(shí)，AF有最小值為T，當(dāng)點(diǎn)E與

點(diǎn)A重合時(shí)，AF有最大值，再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，以BD為邊作等邊ABDH，連接產(chǎn)H交于點(diǎn)N,過A點(diǎn)作AP_LH9于點(diǎn)P，

'：4BDH和都是等邊三角形，

:,BD=HD=BH=4,ED=DF,ZHBD=ZHDB=AEDF=ZBHD=60°,

:.ZBDE=NHDF,

工一BDEg'HDF(SAS),

:.BE=HF,ZABD=NFHD=3。。,

???NBHF=90。,

?：^HBN=ZHBD-ZABD=30°,/BHF=90。,

AtanZHB?/=—=—，BN=2HN,^BNH=Z60°=ZANP,

BH3

?UM-4石DM-8石

??HN=----?BN=-------?

33

G

???AN=AB-BN=—^

3

VAP±HF,

：.ZPAN=30°,

:?NP=>AN=B,AP=6NP=L

262

.??“P二逋，

2

■:ZBHF=90°,

???點(diǎn)F在過點(diǎn)”且垂直于BH的直線〃尸上移動(dòng),

，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)尸重合時(shí)，AF有最小值為3，

VBE=HF，

，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)4或點(diǎn)B重合時(shí)，A尸有最大值,

此時(shí)，HF=AB=36

3后

=---，

2

???AF=y/AP'PF?=V7.

???線段AF的取值范圍是g?A/7V近，

故答案為：-<AF<41.

2

H

【點(diǎn)暗】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角T角函數(shù)及勾

股定理，確定點(diǎn)廠的軌跡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8小題，共72分)

2x+2>x+1①

17.解不等式組^請按以下步驟完成解答:

x+5<4x-l@

5-4-3-2-1012345

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)X>-\

(2)x>2

(3)見詳解(4)x>2

【解析】

【分析】（1）按照解不等式的步驟和方法，即可解答；

（2）按照解不等式的步驟和方法，即可解答；

（3）根據(jù)解集，在數(shù)軸上表示即可；

（4）根據(jù)解不等式組的口訣：大大取大，即可解答.

【小問1詳解】

解：2x+2>x+\

移項(xiàng)得：2x—x>l—2,

合并同類項(xiàng)得：x>-\^

【小問2詳解】

解：J+5<4X-1

移項(xiàng)得：x-4x<-l-5?

合并同類項(xiàng)得：一3工工一6,

系數(shù)化為1得：x>2；

【小問3詳解】

解：如圖所示：

〃..【小問4詳解】

-10123

解：原不等式組的解集為：x>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握?一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形43CO中，AD//BC,ZD=116°,AC平分N8CQ,E是8C上一點(diǎn),

EF〃AC交AB于點(diǎn)、F.

（1）求N7MC的大?。?/p>

（2）若NBFE=3NB,求NB4C的大小.

【答案】（1）32°

（2）111°

【解析】

【分析】（1）利用平行線求出NOC8的度數(shù)，再利用角平分線求出NAC8的度數(shù)，然后再次利用平行線

的性質(zhì)即可解題；

（2）根據(jù)平行線得到“胡C=/5莊=3N5,利用三角形的內(nèi)角和解題即可.

【小問1詳解】

解.：?：AD〃BC,ZD=116°,

???NDCB=180?！?180?！?16。=64。，

???AC平分N8C。，

???4cB=-NDCB=1x64°=32°，

22

又??,AD//BC,

???^DAC=^ACB=32°；

【小問2詳解】

解：,:EF〃AC,

???/BAC=NBFE=3/B,

在?ABC中，

/BAC+ZB=180°-32°=148°,

???34+4=148。，

解得：4=37。,

AZBAC=3ZB=111°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

19.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類一非常了解；8類一比較了解：。類一一般了解：。類一不了解.現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

學(xué)生效名

（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為°：將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）如果該校九年級學(xué)生共有1200名，請你估計(jì)該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有多

少人？

【答案】（1）50名（2）36,補(bǔ)圖見解析

（3）360人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)37,計(jì)算求解即可；

40%

（2）由題意知，360。乂工=36。，則C類共有50-15-20-5=10（名），然后補(bǔ)圖即可;

50

（3）根據(jù)1200x”，計(jì)算求解即可.

50

【小問1詳解】

20

解：由題意知，--=50,

40%

故答案為：50；

【小問2詳解】

解：由題意知，36O°XA=36°,

C類共有50-15-20-5=10（名）,

補(bǔ)圖如下:

竽生數(shù)名

【小問3詳解】

解：由題意知，1200x^=360,

,估計(jì)該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有360人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計(jì)圖中獲

取正確的信息.

20.如圖，在平行四邊形4BCO中，AC是對角線，NCAB=90。，以點(diǎn)4為圓心，以A8的長為半徑作

0A,交8C邊于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)R連接?！?/p>

(1)求證：DE與。A相切；

(2)若NA5C=60。，A8=4,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析(2)S用影=46——

【解析】

【分析】(1)證明：連接AE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD//BC,求得N￡>AE=NAE8,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)得到/。EA=NC4B,得到力E_L4E,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，求得AE=BE,/E48=60。，得至Ij/C4E=/ACB,得到

CE=BE,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：連接AE,

,:四邊形ABCD是平行四邊形,

：,AD=BC,AD//BC,

：?4DAE=4AEB,

*：AE=AB,

:.NAEB=ZABC,

：,ZDAE=ZABC,

：.(SAS),

：.ZDEA=ZCAB,

???NC48=90°,

???ZDE4=90°,

：.DELAE,

???AE是。A的半徑,

???OE與04相切;

【小問2詳解】

解：VZABC=60°,A8=AE=4,

?△ABE是等邊三角形,

?AE=BE,ZEAB=60°t

?NC48=90°,

?NC4E=90。-NE48=90。-60°=30°,NAC8=90。-/B=90。-60°=30°,8c=8,

?NCAE=NACB,AC=y/g2-42=4y/3

.AE=CE,

?CE=BE,

?SMBC=JA3?AC=；x4x4百=8百,

?S&ACE=ySAABC=gx8&=473?

?/C4E=30。，AE=4,

_30%xAE230乃x424萬

?cb酎用AEF=-------------=-------------=

3603603

_廠4乃

?S用址=SAACE-5電形AEF=4V3——

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判

定和性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)

上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)吳用實(shí)線表示.

(2)在圖2中，在AC上畫點(diǎn)F,使BF=BC；

(3)在圖3中，在A8上畫點(diǎn)M,在AC上畫點(diǎn)N,使得CM+MN的值最小.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)如圖所示，取格點(diǎn)G,連接CG,取CG中點(diǎn)H,連接交于力，連接GO交AC于

E,點(diǎn)。和點(diǎn)E即為所求；

(2)如圖所示，取格點(diǎn)E、T,連接交AC于凡點(diǎn)尸即為所求；

(3)如圖所示，取格點(diǎn)E、T,連接ET交AC于M交A8于〃，M、N即為所求；

【小問1詳解】

解：如圖所示，取格點(diǎn)G,連接CG,取CG中點(diǎn)從連接AH交5c于￡>,連接G。交AC于E,點(diǎn)。

和點(diǎn)E即為所求；

易證AG=AC,則由三線合一定理可得AH平分/GAGAH±CG,

由勾股定理和勾股定理的逆定理易證明?43c是直角三角形，即NABC=90。，

則由三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)可知GELAC,即DELAC；

【小問2詳解】

解：如圖所示，取格點(diǎn)E、T,連接￡T交AC于凡點(diǎn)尸即為所求;

由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得CAC,又由BT=BC,B、C、T三點(diǎn)共線可得3/=8C：

【小問3詳解】

連接ET交4c于M交A8于M,M、N即為所求；

由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得C、7.對稱,則當(dāng)T、M、N三點(diǎn)共線且77VJ_AC時(shí)CM+MN的值最小.

A

【點(diǎn)睹】本題主要考查了軸對■稱最短路徑問題，勾股定理和勾股定理的逆定

理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22.某超市銷售A、8兩種玩具，每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)8型玩具的進(jìn)價(jià)高2元，若用600元進(jìn)A型玩

具的的數(shù)量與用500元進(jìn)8型玩具的的數(shù)量相同.

（1）求A、8兩種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）超市某天共購進(jìn)A、4兩種玩具共50個(gè)，當(dāng)天全部銷售完.銷售A型玩具的的價(jià)格（單位：元/

個(gè)）與銷售量1（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系是：y=-2x+80；銷售B型玩具日獲利加（單位：元）與

銷售量〃（單位：個(gè)）之間的關(guān)系為：m=16?-260.若該超市銷售這50人玩具日獲利共300元，問8

型玩具的銷售單價(jià)是多少元？

（3）該超市購進(jìn)的50個(gè)玩具中，B型玩具的數(shù)量不少于4型玩具數(shù)量的數(shù)量的4倍，超市想盡快售完，

決定每個(gè)A型玩具降價(jià)。（0＜。＜6）元銷售，8型玩具的銷售情況不變，若超市銷售這50個(gè)玩具日獲利的

最大值為820元，直接寫出。的值.

【答案】（1）每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)是12元，每個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是10元

（2）B型玩具的銷售單價(jià)為13元

⑶4

【解析】

【分析】（1）設(shè)B種玩具每種6元，則A種玩具每種〃十2元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）由題意可知，x（-2x+80-12）+16（50-x）-260=300,解該方程即可求出x的值，進(jìn)而可得出B

種玩具的個(gè)數(shù)，從而求出銷售單價(jià)；

（3）艱據(jù)題意可知卬=-2￡+（52—〃）火+540,此時(shí)，由。的取值范圍，可得出該二次函數(shù)的對稱軸的取

值范圍；由B型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的數(shù)量的4倍，可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)可列出方程，求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)每個(gè)8型玩具的進(jìn)價(jià)為。元，則每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)為（。+2）元，可列方程:600_500

a+2a

解得a=10,

經(jīng)檢驗(yàn)a=10是原方程的解，

答：每個(gè)4型玩具的進(jìn)價(jià)是12元，每個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是10元；

【小問2詳解】

依題意可得方程：x（-2x+80-12）+16（50-x）-260=300,

解得入=30,%=—4（舍去）

則銷售3型玩具：50-30=20（個(gè)），日獲利：16x20-260=60（元）,

則每個(gè)獲利?=3（元），

10+3=13（元），

故B型玩具的銷售單價(jià)為13元；

【小問3詳解】

設(shè)口獲利為w元，根據(jù)題意得

w=（-2x+80-12-a）x+16（50-x）-260=-2f+（52-a）x+540,

.0vav6,

..46<52-6?<52，

B型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的4倍，

/.n>4x,

/.50-4x>4x,

解得xKlO,

???當(dāng)了=10時(shí)，卬取得最大值，

/.-2x102+10（52-?）+540=820,

解得a=4.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用.解題

關(guān)鍵是要讀懂題目的意思、，根據(jù)題目給出的條件，列出函數(shù)，再求解.

23.如圖，△ABC中，4B=4C,NBAC=9（T,點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)七在BA的延長線上，且CO=AE過點(diǎn)A作

A凡LCE,垂足為F,過點(diǎn)。作8C的平行線，交4B于點(diǎn)G；交FA的延長線于點(diǎn)H.

（1）求證/4。E二/84”；

（2）在圖中找出與CE相等的線段，并證明;

AU

⑶若G"二人。凡求壽的值（用含”的代數(shù)式表示）.

AHk2+1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）與CE相等的線段是AH,證明過程見解析；（3）—=生上

AFk

【解析】

【分析】（1）根據(jù)AFJ_CE和NB4C=90得到NE4C+Z4CE=90和N84”+NE4C=90，從而

證明艮1可；

（2）AC上截取AM=AE,連接EM，通過角度轉(zhuǎn)換得到N4G"=NCME=135,證明AG二AD,從

而證明△AGH/ACME,即可證