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自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁,共3頁黑龍江大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》
2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x),當(dāng)x≠0;f(x)=0,當(dāng)x=0,在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性()A.連續(xù)且可導(dǎo);B.連續(xù)但不可導(dǎo);C.不連續(xù)但可導(dǎo);D.不連續(xù)且不可導(dǎo)2、當(dāng)時(shí),下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無窮???()A.B.C.D.3、求不定積分的值是多少?()A.B.C.D.4、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域,采用球坐標(biāo)變換后可得()A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr5、曲線的拐點(diǎn)是()A.和B.和C.和D.和6、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則下列說法正確的是()A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得f'(ξ)=0;B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ,使得f'(ξ)=0;C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ,使得f'(ξ)=0;D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ,使得f'(ξ)=07、已知函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少?()A.0B.C.D.8、已知函數(shù),求其在區(qū)間上的平均值是多少?()A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、計(jì)算極限的值為____。2、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。3、計(jì)算極限的值為____。4、設(shè),求的值為______。5、設(shè)函數(shù),求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)求導(dǎo)公式,結(jié)果為_________。三、解答題(本大題共2個(gè)小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、(本題10分)設(shè)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。四、證明題(本大題共2個(gè)小題,共20分)1、(本題10分)設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù),在
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