《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課-教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGE1第28章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)一、【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.理解銳角三角函數(shù)的定義，會(huì)用銳角三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題，能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解直角三角形，會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題.2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題,提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)．能力目標(biāo)經(jīng)歷解直角三角形有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．情感目標(biāo)1.通過(guò)本章知識(shí)的復(fù)習(xí)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用．2.深刻理解用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的重要性和必要性．教學(xué)重點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中提煉圖形，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，將抽象問(wèn)題具體化．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題．二、【教學(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)師生活動(dòng)二次備課基礎(chǔ)知識(shí)歸納教者先出示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖一、銳角三角函數(shù)的定義1、如右圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：考點(diǎn)一，銳角三角函數(shù)的定義練一練：1.判斷對(duì)錯(cuò)如圖：（1）sinA=()（2）sinB=()（3）sinA=0.6m()(4)sinB=0.8()2、如圖所示，∠ABC位于6×6的方格紙中，則COS∠ABC＝________.3、如圖，直徑為5的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為_______。2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)30°45°60°1銳角的三角函數(shù)值有何變化規(guī)律呢？考點(diǎn)二：特殊角的三角函數(shù)考查若2sinA-=0,則銳角A=()tan(A-20°)-=0,則銳角A=()先化簡(jiǎn)，在求值：3、解直角三角形方法：Rt△ABC（∠C=90°）的邊、角之間有如下關(guān)系：①三邊的關(guān)系：；②兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；③邊角之間的關(guān)系：sinA=；cosA=；tanA=.讓學(xué)生明確本節(jié)課復(fù)習(xí)的目標(biāo)是從四個(gè)方面復(fù)習(xí)的。提前告知學(xué)生本節(jié)課要求，讓其早作準(zhǔn)備，讓學(xué)生“有備而來(lái)”，有利于提高復(fù)習(xí)效果。讓學(xué)生以比賽選手身份展示自己復(fù)習(xí)成果——本節(jié)課復(fù)習(xí)效果。有效地明確其身份——你是本課的主人，一定要參與其中，為提高課堂效率打下基礎(chǔ)。學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)的過(guò)程中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，并且說(shuō)出原因，學(xué)生回答：1、銳角三角函數(shù)是邊與邊的比值，沒有單位2、必須在直角三角形中去解答，3、三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。10對(duì)邊10對(duì)邊鄰邊邊斜邊1010ACBcb66學(xué)生說(shuō)方法：需要構(gòu)造直角三角形本題運(yùn)用了90度的圓周角所對(duì)的弦長(zhǎng)為直徑教師可以通過(guò)快速提問(wèn)的方式讓學(xué)生進(jìn)行記憶比賽，強(qiáng)化學(xué)生的記憶能力.學(xué)生回答：正弦值、正切值隨著角度的增加函數(shù)值增大，余弦值隨著角度的增加余弦值減小?；?jiǎn)求值是中考的考點(diǎn)，同學(xué)們牢記特殊角的三角函數(shù)值；嘗試應(yīng)用考點(diǎn)三解直角三的應(yīng)用一、“背靠背”型如圖1．二、“母抱子”型如圖4．三、“擁抱”型如圖7．四、“斜截”型走進(jìn)中考如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A，B處于同一水平面上，一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行，進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)，測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°，景點(diǎn)B的俯角為30°，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A，B間的距離為米（結(jié)果保留根號(hào)）2．（3分）如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為海里．（結(jié)果保留根號(hào)）3.在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離．現(xiàn)測(cè)得m,mA,B兩個(gè)涼亭之間的距離___________考點(diǎn)四解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過(guò)⊙O外的點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點(diǎn)H．（1）判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若HB=2，cosD=，請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)．教師根據(jù)本章的考點(diǎn)分布特點(diǎn)提出問(wèn)題：學(xué)生就本章的四個(gè)考點(diǎn)所涉及到得的幾種提醒獨(dú)立思考解答學(xué)生小組內(nèi)討論考點(diǎn)三解法指導(dǎo)：解應(yīng)用題時(shí)，先要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出直角三角形并尋找聯(lián)系已知條件和未知量的橋梁，從而利用解直角三角形的知識(shí)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，最后得到符合實(shí)際情況的答案.考點(diǎn)四解法指導(dǎo)：①一邊一銳角，先由銳角關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊．②知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角．③斜三角形問(wèn)題可通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題．中考鏈接，教師出示中考原題，指導(dǎo)學(xué)生完成，對(duì)教材知識(shí)的加固強(qiáng)化輔助線總結(jié)補(bǔ)償提高如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長(zhǎng)．中考鏈接，教師出示中考原題，指導(dǎo)學(xué)生完成，對(duì)內(nèi)容的升華理解認(rèn)識(shí)小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2.你還有哪些疑惑？與學(xué)生共同建立本章的知識(shí)構(gòu)架，通過(guò)對(duì)知識(shí)的再理解再記憶