江西省2024-2025學(xué)年高二上多校期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C．12 D．242．若直線的斜率為，在軸上的截距為，則的方程為（

）A． B． C． D．3．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，其中一條漸近線與直線平行，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．4．已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．5．若存在點(diǎn)，使得圓與圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．1 B． C．2 D．6．如圖，在三棱錐中，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）

A．8 B．4 C．－8 D．－47．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)原點(diǎn)到的距離最大時(shí)，的方程為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（

）

A． B．C． D．10．已知曲線，則（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．與軸圍成一個(gè)面積為2的三角形 D．不經(jīng)過(guò)第二、三象限11．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，我們把圓稱為的蒙日?qǐng)A，為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)與的蒙日?qǐng)A交于點(diǎn)A．PQ的最大值為 B．若為的中點(diǎn)，則的離心率的最大值為C．過(guò)點(diǎn)不可能作兩條互相垂直的直線都與相切 D．若點(diǎn)2,1在上，則的蒙日?qǐng)A面積最小為三、填空題（本大題共3小題）12．拋物線的準(zhǔn)線方程為．13．已知曲線可以由雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則．14．過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸、軸交于不同的A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在4條直線使得的面積均為，則的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的離心率；(2)若表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍．16．已知點(diǎn)及圓．(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求的方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)且截圓所得的弦長(zhǎng)為6，求的方程．17．已知橢圓C:x2a2+y2(1)求的方程；(2)若直線與交于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．已知拋物線的焦點(diǎn)為．過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，．(1)求的值；(2)求直線與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)證明：．19．若集合A表示由滿足一定條件的全體直線組成的集合，定義：若集合中的每一條直線都是某圓上一點(diǎn)處的切線，且該圓上每一點(diǎn)處的切線都是中的一條直線，則稱該圓為集合的包絡(luò)圓.(1)若圓是集合的包絡(luò)圓.（i）求a，b滿足的關(guān)系式;（ii）若，求的取值范圍;(2)若集合的包絡(luò)圓為C，P是上任意一點(diǎn)，判斷軸上是否存在定點(diǎn)M，N，使得，若存在，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B2．【答案】A【詳解】斜率為，在軸上的截距為的直線的方程為，即．故選：A．3．【答案】C【詳解】的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，解得，．所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選:C．4．【答案】C【詳解】因?yàn)椋裕?，消去得．故選：C．5．【答案】A【詳解】由題意，兩圓半徑相等，所以，解得，故選：A6．【答案】B【詳解】∵，∴．故選：B．7．【答案】D【詳解】設(shè)，由，得，，所以，可得，所以直線的斜率為，當(dāng)原點(diǎn)到的距離最大時(shí)，，的斜率為，所以的方程為，即．故選：D．8．【答案】B【詳解】設(shè)，則，則表示圓弧上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓弧相切時(shí)斜率最大，如圖，此時(shí)，，可得，所以，所以，即斜率最大值為，根據(jù)斜率變化關(guān)系可得的值域?yàn)?故選：B9．【答案】ACD【詳解】因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以由中位線性質(zhì)可知，故A正確；若可得，由圖可知不共線，矛盾，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔆正確；因?yàn)?，故D正確.故選：ACD10．【答案】BD【詳解】根據(jù)曲線，可知，再結(jié)合方程描三個(gè)特殊點(diǎn)，從而可得方程曲線的圖形是兩條射線，這兩條射線顯然和軸沒有圍成三角形，故A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD.11．【答案】AD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閳A的圓心為O0,0，半徑為，又橢圓C:x2a所以，故A正確；對(duì)于B，若為的中點(diǎn)，則，則，故，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則直線，互相垂直，且都與相切，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)2,1在上，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的蒙日?qǐng)A面積最小為，D正確.故選：AD.12．【答案】【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為．故答案為：.13．【答案】4【詳解】易知雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得曲線，又曲線的其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得．故答案為：414．【答案】．【詳解】顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，令得，令得，則，由題意關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，所以有兩個(gè)不等實(shí)根且有兩個(gè)不等實(shí)根，，解得或．又，所以．故答案為：．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，代入得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，，所以的離心率．（2）的方程可化為，因?yàn)楸硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以，即，因?yàn)?，所以，解得，所以的取值范圍是?6．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由題意得，，所以的斜率，所以的方程為，即．（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)閿O圓所得弦長(zhǎng)為6，所以點(diǎn)到的距離為，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，符合題意，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即，所以，解得，的方程為，所以的方程為或．17．【答案】(1)(2)直線過(guò)定點(diǎn)【詳解】（1）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為，可得，解得，，故的方程為．（2）設(shè)Ax1,y1將與聯(lián)立得，，，，所以，，，直線方程為，即，即，整理得，所以直線過(guò)定點(diǎn)．18．【答案】(1)(2)1個(gè)(3)證明見解析【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，所以．（2）直線的斜率為，所以直線的方程為，即，與聯(lián)立得，解得，所以直線與只有1個(gè)公共點(diǎn)．（3）證明：由（1）知，，所以，所以．19．【答案】(1)（i）（ii）(2)，或，【詳解】（1）（i）因?yàn)閳A是集合的包絡(luò)圓，所以圓心到直線的距離為2，即