第五章:平面向量與解三角形(模塊綜合調(diào)研卷)(A4版-學(xué)生版)-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫_第1頁
第五章:平面向量與解三角形(模塊綜合調(diào)研卷)(A4版-學(xué)生版)-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫_第2頁
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Page第五章:平面向量與解三角形(模塊綜合調(diào)研卷)(19題新高考新結(jié)構(gòu))(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知向量與能作為平面向量的一組基底,若與共線(),則k的值是(

)A. B. C. D.2.設(shè)的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知,則的外接圓的面積為(

)A. B. C. D.3.已知單位向量,滿足,則與的夾角為(

)A. B. C. D.4.在中,,,,是邊一點(diǎn),是的角平分線,則(

)A. B.1 C.2 D.5.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為.已知.則(

)A. B. C. D.6.在中,角A、B、C所對的邊為a、b、c若,則的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知為單位向量,且,則的最小值為(

)A.2 B. C.4 D.68.已知的內(nèi)角的對邊分別為,且.M為內(nèi)部的一點(diǎn),且,若,則的最大值為(

)A. B. C. D.二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯得0分)9.已知向量,的夾角為,且,,則(

)A. B.C. D.在的方向上的投影向量為10.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則(

)A.邊上的高為B.為定值C.的最小值為2D.若,則11.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來,是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論.奔馳定理與三角形四心(重心、內(nèi)心、外心、垂心)有著神秘的關(guān)聯(lián).它的具體內(nèi)容是:已知M是內(nèi)一點(diǎn),,,的面積分別為,,,且.以下命題正確的有(

A.若,則M為的重心B.若M為的內(nèi)心,則C.若,,M為的外心,則D.若M為的垂心,,則三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分)12.已知平面向量,,,若,,則.13.我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”,即在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則的面積為.若,且的外接圓的半徑為,則面積的最大值為.14.已知A、B、C是半徑為1的圓上的三個不同的點(diǎn),且,則的最小值是.四、解答題(本題共5小題,共77分,其中15題13分,16題15分,17題15分,18題17分,19題17分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.在中,角所對的邊分別為,設(shè)向量,,,.(1)求函數(shù)的最大值;(2)若,,,求的面積.16.記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)若,求C;(2)求的取值范圍.17.在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為,且滿足:(1)求角的大??;(2)若,角與角的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn),求面積的取值范圍.18.記的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.(1)若,證明:;(2)若,證明:.19.若內(nèi)一點(diǎn)滿足,則稱點(diǎn)為的

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