資金的時間價值及等值計算

資金的時間價值與等值計算不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。一、資金的時間價值為什么資金有時間價值？

1、從資金的提供方來看，犧牲現(xiàn)在的消費或者延誤自身的投資，需要補償；從資金的使用者來看，投資可以創(chuàng)造價值，即資金增值。

2、資金使用權(quán)是稀缺資源：既不可能無償擁有使用權(quán)，也不可能無償放棄使用權(quán)。二、資金等值計算資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時點發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。決定資金等值的因素有三個：①資金的金額大?、谫Y金金額發(fā)生的時間③利率的大小如果兩個現(xiàn)金流量等值，則它們在任何時間折算的相應(yīng)價值必定相等。

現(xiàn)在值（PresentValue

現(xiàn)值）：未來時點上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時點的資金價值。

將來值（FutureValue

終值）：與現(xiàn)值等價的未來某時點的資金價值。折現(xiàn)（Discount

貼現(xiàn)）：把將來某一時點上的資金換算成與現(xiàn)在時點相等值的金額的換算過程例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。把一年后的111.34元換算成現(xiàn)在的值100元的折算過程就是折現(xiàn)：

利息（Interest）：資金通過一定時間的生產(chǎn)經(jīng)營活動以后的增值部分或投資的收益額利率（InterestRate）：一定時間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示計息周期（InterestPeriod）：計算利息的時間單位付息周期：在計息的基礎(chǔ)上支付利息的時間單位單利和復(fù)利例：第1年初存入1000元，年利率6％，4年末可取多少錢？

年末單利復(fù)利年末利息年末本利和年末利息年末本利和0010000100011000×6%=60106060106021000×6%=6011201060×6%=63.601123.6031000×6%=6011801123.60×6%=67.421191.0241000×6%=6012401191.02×6%=71.461262.48兩次土地交易是否合算？哪次更合算？紐約曼哈頓島：1626年荷蘭東印度公司的彼得米紐特（PeterMinuit）以當(dāng)時約$24的工藝品向當(dāng)?shù)赝林〉诎踩速徺I。美國第49個州阿拉斯加：1867年以700萬美元從俄國沙皇手中購買。假設(shè)印第安人以每年6％的利率存入瑞士銀行：$832.8億2003年$9.375億$30.12M$8143$24美元1926年1867年1726年1626年年份$193.5億$76.1億$2.31億$7.0M美元2003年1987年1927年1867年年份假設(shè)沙皇以每年6％的利率存入瑞士銀行：實際利率的計算方法住房按揭貸款的名義利率i

=5.04%，每年計息12次計息期利率：r/m=4.2‰（月息）實際利率：i=5.158%（年利率）i＝（1十r／m）m─

1

＝（1十5.04％／12）12─

1

＝5.158％例：有兩個銀行，甲銀行貸款年利率17%，按年計息；乙銀行年利率16%，按月計息。某企業(yè)擬向銀行貸款1500萬元，5年后一次還清。問向哪家銀行貸款比較合算?，F(xiàn)金流出量：項目所需的各種費用，例如投資、成本等現(xiàn)金流入量：項目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等現(xiàn)金流量（cashflow）：由許多次投入(支出)和產(chǎn)出(收入)按時間順序構(gòu)成的動態(tài)序量

當(dāng)實際問題的現(xiàn)金流量的時點沒有交代清楚（未指明期末、期初）時，有以下規(guī)定：投資在期初，經(jīng)營費用和銷售收入、稅金在期末。14-N年320第一年的開始第二年的開始第一年的結(jié)束流入流出現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式等額分付終值公式等額分付償債基金公式等額分付資金回收公式等額分付現(xiàn)值公式等差分付終值公式等差分付現(xiàn)值公式等差分付年值公式等比分付現(xiàn)值與復(fù)利公式以復(fù)利計算的資金等值計算公式符號定義：

P—現(xiàn)值

F—將來值

i—年利率

n—計息期數(shù)

A—年金（年值）Annuity計息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量

G—等差分付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmetic

Gradient

g—等比系列中的增減率Geometric

⒈一次支付終值公式0123……………….n-1n年F=?PF=P（1+i）n

=P（F/P，i，n）（1+i）n

=（F/P，i，n）_____一次支付終值系數(shù)（Compoundamountfactor,singlepayment）n年后的終值為：

F=P（F/P，i，n）

=100（F/P，10%，5）=100×1.611=161.1（萬元）

某工程現(xiàn)向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少?F＝250000×（F/P，5%，8）

=250000×1.477=369250（元）102n-13nPF=?一份遺書上規(guī)定有250000元留給未成年的女兒，但是，暫由她的監(jiān)護(hù)人保管8年。若這筆資金的年利率是5％，問8年后這位女孩可以得到多少錢？72法則72法則：現(xiàn)值翻一倍的時間大約等于72除以利率。翻倍時間＝72/利率例：現(xiàn)在存入100元，i＝8％，45年后你可以得到多少？

F=100（1＋8％）45＝3192元

翻倍時間＝72/8＝9，則45年將翻5倍（45/9），

FV＝100×25

＝3200元。⒉

一次支付現(xiàn)值公式P=

F（1+i）-n=F（P/F，i，n）年F0123……………….n-1nP=？（1+i）-n

=（P/F，i，n）—

一次支付現(xiàn)值系數(shù)（PresentWorthFactor,SinglePayment）

P=20×

（P/F，10%，5）

=20×0.6209=12.418（萬元）

某企業(yè)擬在今后第5年末能從銀行取出20萬元購置一臺設(shè)備，如年利率10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？解：P＝1×(P／F，12%，5)＝1×0.5674

＝0.5674(萬元)

若i=3.6%，需求取(P／F，3.6%，5)＝？已知（P／F，3%，5)＝0.8626，(P／F，4%，5)＝0.8219可采用線性內(nèi)插法計算P值。102435P=?F=1某人計劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12％，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？若年利率為3.60%呢？⒊等額分付終值公式

AAA............AA

0123……………….n-1n年F=?FAAAA=++++)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L(1+i)n

-1i=（F/A，i，n）

—

等額分付終值系數(shù)（compoundamountfactor,uniformseries）

=AF(1+i)n

-1i=A（F/A，i，n）某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬元，利率10%，問3年末本利和是多少？F=1000*（F/A，10%，3）=3310（萬元）10293108000F=?8000800080008000i=8%

F=A×（F／A，i，n）

=8000×（F／A，8%，10）

=8000×14.487=115892（元）

某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8％，問10年后共有多少本利和？⒋等額分付償債（積累）基金公式(1+i)n

-1iAAA……………….AA=？0123……………….n-1n年F

=（A/F，i，n）—等額分付償債基金系數(shù)

（SinkingFundFactor）

=(1+i)n

-1iA=F（A/F，i，n）F某工廠計劃自籌資金于5年后新建一個基本生產(chǎn)車間，預(yù)計需要投資5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?A=F*（A/F，5%，5）

=5000*0.181=905（萬元）某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于5年后更新設(shè)備。此項投資總額為500萬元，銀行利率12％，問每年末至少要存款多少？10235F=500A=?

i=12%解：A＝F×（A／F，i，n）

=500×（A／F，12%，5）

=500×0.15741=78.70（萬元）如果小張希望在年滿59歲時擁有100萬元，在25歲生日時開始投資，假定投資的年收益率為10％，則從第25個生日起，到第59個生日止，每個生日必須投資多少？25262759F=100A=?

i=10%解：A＝F×（A／F，i，n）

=100×（A／F，10%，59-25+1）

=100×0.00369=0.369（萬元）⒌等額分付資金回收（恢復(fù)）公式0123……………….n-1n年P(guān)AAA……………….

？=AAF=（A/P，i，n）_____資金回收系數(shù)（capitalrecovery

factor）

(1+i)n

-1i(1+i)n

于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n

-1A(1+i)n

P某工程項目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資?A=P*（A/P，8%，5）

=30000*0.2505=7514（萬元）

某新工程項目欲投資200萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為9年，期末不計算余值。期望投資收益率為12％，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？023456789101PA某投資項目貸款200萬元，銀行要求在10年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10％，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？1029310P=100A=?A＝P×（A／P，i，n）

=200×（A／P，10%，10）

=200×0.1627

＝32.55萬元新建一工廠，期初投資100萬元，建設(shè)期1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為10％，打算投產(chǎn)后5年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？P01236A=?

A＝100（F／P，10％，l）（A／P，10％，5）＝100×1.100×0.2638

＝2.9018（萬元）或A＝100（F／P，10％，6）（A／F，10％，5）＝100×1722×0.1638

＝28206（萬元）⒍等額分付現(xiàn)值公式(1+i)n

-1i(1+i)n

0123……………….n-1n年P(guān)=？AAA……………….

AA=（P/A，i，n）—等額分付現(xiàn)值系數(shù)（PresentWorthFactor,UniformSeries）

某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計年凈收益20萬元，若投資者要求的收益率為20％，問投資者最多愿意出多少的價格購買該設(shè)備？102738P=?A=20

i=20%

P=A×（P／A，i，n）

=20×（P／A，20%，8）

=20×3.837=76.74（萬元）

一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為10％，他愿意以多大的價格一次性出讓他的專有權(quán)？P=A1（P／A，i，n）+A2（P／A，i，n）（P／F，i，n）

=12000（P／A，10%，5）+6000（P／A，10%，7）（P／F，10%，5）

=63625（元）102536P=?A1=12000

i=10%A2=60001112如果某工程1年建成并投產(chǎn)，壽命10年（投產(chǎn)后），每年凈收益為10萬元，按10％的折現(xiàn)率計算，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問該工程期初所投入的資金為多少？

P=10（P／A，10％，10）（P／F，10％，1）

=10×6.145×0.909

=55.86（萬元）該工程期初所投入的資金為55.86萬元012310PA=10某項工程第一年投資1000萬元，l年后又投資1500萬元，2年后再投入2000萬元，第3年建成投產(chǎn)。投資全部由一銀行貸款，年利率為8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期10年。問每年應(yīng)償還銀行多少萬元？方案投產(chǎn)年年初的總投資額為：

P=1000（F／P，8％，2）+1500（F／P，8％，l）+2000

=1000×1.1664＋1500×1.080＋2000

=4786.4（萬元）

A=P（A／P，8％，10）=4786.4×0.1490

=713.11（萬元）012312A=?100015002000某企業(yè)每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆專用基金。該專用基金預(yù)計用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8％，那么10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？將專用基金折算為第10年末的價值：

F＝20000＋20000（P／F，8％，l）

+20000（

P／F，8％，2）＝20000＋20000×0.9259＋20000×0.8573

＝20000＋18518＋17146＝55664（元）

A＝F（A／F，8％，10）＝55664×0.06903

＝3842.49元012345……n-1nF

(n-1)G(n-2)G

4G3G

G2G

年P(guān)7.等差分付終值公式等差分付終值系數(shù)（compoundamountfactor,arithmeticgradient）

記即

等差分付現(xiàn)值系數(shù)(arithmeticgradienttopresentworth)8.等差分付現(xiàn)值公式該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列

9.等差分付年值公式等差分付年值系數(shù)（arithmeticgradientconversionfactor）

即

某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10％，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？已知某機(jī)床售價40000元，可使用10年，不計算殘值。據(jù)估算第一年維修費為1000元，以后每年按300元遞增，i＝15％，求該機(jī)床所耗費的全部費用的現(xiàn)值。

0123……8910年

13001600……3100340037004000001234……n-1n

A

A(1+g)

A(1+g)2A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-110.等比分付現(xiàn)值與復(fù)利公式現(xiàn)金流公式：

t=1,…,n

其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為：

記等比分付現(xiàn)值系數(shù)（geometricgradienttopresentworth）復(fù)利公式：

記某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7％，計劃將每年收入的10％按年利率5％存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？012310年20002000(1+0.07)

2000(1+0.07)9>32000所以10年后可以換一臺新設(shè)備

在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的實踐中，有時計息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日…等，這時根據(jù)支付周期與計息周期的關(guān)系可分為三種情況來進(jìn)行分析。

計息周期：某時間計息一次，表明計息且付息，即按復(fù)利計算支付周期：指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱