《離散信道及其容量》課件

離散信道及其容量離散信道是指信道輸入和輸出都是離散變量的信道，例如數(shù)字通信系統(tǒng)中使用的信道。容量是信道傳輸信息的最大速率，衡量的是信道傳輸信息的能力。信息通信時(shí)代我們正處于信息通信時(shí)代，這個(gè)時(shí)代被互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)設(shè)備和高速數(shù)據(jù)傳輸所定義。通信技術(shù)革命性地改變了我們的生活方式，工作方式和社會(huì)互動(dòng)方式。通信系統(tǒng)概述發(fā)射機(jī)將信息轉(zhuǎn)化為電信號(hào)并傳輸出去。信道傳輸信息的媒介，例如電纜、無線電波等。接收機(jī)接收電信號(hào)并將其還原為信息。離散信道的定義傳輸信道信號(hào)從發(fā)送方到接收方的物理通路信息傳輸通過信道傳輸信息信號(hào)信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼、調(diào)制、傳輸離散信道的特點(diǎn)有限輸入輸出離散信道只能接收有限數(shù)量的符號(hào)。輸出信號(hào)也是有限的，比如二進(jìn)制信號(hào)0或1。記憶性信道可能具有記憶性。這意味著當(dāng)前輸出信號(hào)可能會(huì)受到先前輸入信號(hào)的影響。噪聲影響噪聲會(huì)影響信號(hào)的傳輸，導(dǎo)致接收端收到錯(cuò)誤的信號(hào)，從而影響信息的準(zhǔn)確性。離散信道的假設(shè)11.信源是離散的信源輸出的符號(hào)集是有限的或可數(shù)的，例如字母表中的字母，數(shù)字，或其他符號(hào)。22.信道是無記憶的當(dāng)前時(shí)刻的信道輸出只取決于當(dāng)前時(shí)刻的信道輸入，與過去的輸入和輸出無關(guān)。33.信道是平穩(wěn)的信道的特性不隨時(shí)間變化，即信道在不同的時(shí)間段內(nèi)具有相同的輸入輸出關(guān)系。44.信道是統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定的信道輸入和輸出的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化，例如信道噪聲的概率分布是固定的。離散信道的數(shù)學(xué)模型1信源信源產(chǎn)生信息2信道信道傳輸信息3信宿信宿接收信息4噪聲噪聲干擾傳輸離散信道的數(shù)學(xué)模型描述了信源、信道、信宿和噪聲之間的關(guān)系。它將通信過程抽象為信息在不同實(shí)體之間傳輸?shù)倪^程，并利用概率論和信息論的工具來分析信道的特性和性能。信息論基礎(chǔ)信息論是數(shù)學(xué)理論，用于量化信息和通信。信息論為理解和優(yōu)化通信系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。信息的定義信息與不確定性信息是消除不確定性的東西，可以是文字、數(shù)字、圖像、聲音等。信息的度量信息量的多少可以用信息熵來衡量，信息熵越大，信息量就越大。信息的傳遞信息的傳遞是通過通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的，通信系統(tǒng)由信源、信道和信宿組成。熵的概念11.信息量事件發(fā)生的概率越小，信息量越大。22.平均信息量熵衡量了信息源的不確定性，即信息量的大小。33.信息源的隨機(jī)性熵越大，信息源越隨機(jī)，不確定性越大。熵的性質(zhì)非負(fù)性熵始終為非負(fù)值，即熵永遠(yuǎn)不會(huì)小于0。熵為0意味著信息源是確定的，沒有隨機(jī)性。最大值熵的最大值取決于信源符號(hào)的個(gè)數(shù)。熵的最大值出現(xiàn)在信源符號(hào)概率分布均勻時(shí)，即所有符號(hào)出現(xiàn)的概率相等。聯(lián)合熵和條件熵聯(lián)合熵兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合熵衡量了它們共同的不確定性。聯(lián)合熵的取值取決于兩個(gè)變量的聯(lián)合概率分布，且滿足非負(fù)性。條件熵條件熵衡量的是在已知一個(gè)隨機(jī)變量的值后，另一個(gè)隨機(jī)變量的不確定性。條件熵的取值受兩個(gè)變量的條件概率分布影響，并且可以為負(fù)值?；バ畔⒍x互信息量化兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相互依賴關(guān)系，衡量一個(gè)變量的信息減少另一個(gè)變量的不確定性程度。計(jì)算互信息通過聯(lián)合熵、邊緣熵和條件熵計(jì)算，表示為兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布與它們的邊緣分布乘積之差。性質(zhì)互信息是非負(fù)的，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)，互信息為零?；バ畔⒃酱?，兩個(gè)隨機(jī)變量之間的依賴關(guān)系越強(qiáng)。應(yīng)用互信息在信息論、機(jī)器學(xué)習(xí)、自然語言處理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，例如特征選擇、信息壓縮、語音識(shí)別。信源編碼信源編碼概述信源編碼旨在通過對(duì)信源輸出的符號(hào)進(jìn)行壓縮，以減少傳輸或存儲(chǔ)所需的數(shù)據(jù)量，從而提高通信效率。編碼方式常見的信源編碼方式包括香農(nóng)-費(fèi)諾編碼、霍夫曼編碼和算術(shù)編碼等，它們根據(jù)符號(hào)出現(xiàn)的概率進(jìn)行編碼，以減少平均碼長(zhǎng)。壓縮原理信源編碼利用了信息冗余性，將高概率出現(xiàn)的符號(hào)用短碼字表示，而低概率出現(xiàn)的符號(hào)用長(zhǎng)碼字表示，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。應(yīng)用場(chǎng)景信源編碼廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中，例如語音壓縮、圖像壓縮和文本壓縮，以提高數(shù)據(jù)傳輸效率。香農(nóng)-費(fèi)諾定理編碼效率香農(nóng)-費(fèi)諾定理描述了信源編碼的效率上限，該定理指出，通過最佳編碼，可以使平均碼字長(zhǎng)度接近信源的熵。數(shù)學(xué)描述該定理可以用數(shù)學(xué)公式表示：H(X)≤L(C)≤H(X)+1，其中H(X)表示信源的熵，L(C)表示編碼的平均碼字長(zhǎng)度。理論基礎(chǔ)該定理為信息壓縮和信源編碼提供了重要的理論基礎(chǔ)，奠定了現(xiàn)代信息論的重要基石。離散無記憶信道定義離散無記憶信道(DMC)是信息論中的一個(gè)重要概念，它指的是信道中當(dāng)前時(shí)刻的輸出只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，與之前的輸入無關(guān)。特點(diǎn)DMC的特點(diǎn)是輸出只與當(dāng)前輸入有關(guān)，與之前的輸入無關(guān)。這意味著信道沒有記憶，每個(gè)時(shí)刻的輸出都是獨(dú)立的，與之前的輸出無關(guān)。應(yīng)用DMC是信息論研究中的基礎(chǔ)模型，廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)、編碼理論和信息安全等領(lǐng)域。例子常見的DMC模型包括二進(jìn)制對(duì)稱信道(BSC)和二進(jìn)制刪除信道(BEC)等。離散有記憶信道定義離散有記憶信道是指信道輸出不僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，還與過去輸入有關(guān)。例如，信道可能具有一個(gè)狀態(tài)，該狀態(tài)取決于之前的輸入，并且影響當(dāng)前輸出。應(yīng)用離散有記憶信道在實(shí)際通信系統(tǒng)中廣泛存在。例如，在無線通信中，信道狀態(tài)可能會(huì)受到多徑傳播和干擾的影響，這些影響會(huì)持續(xù)多個(gè)傳輸符號(hào)。離散信道的容量信道容量信道在不引入錯(cuò)誤的情況下，能夠可靠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘俊挝槐忍孛棵耄╞ps）影響因素信道帶寬、信噪比、信道編碼方式等。香農(nóng)信道容量定理11.信道容量信道容量代表信道能夠可靠傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾省?2.最大信息速率香農(nóng)定理表明，可以通過適當(dāng)?shù)木幋a，以最大信息速率傳輸信息，而不產(chǎn)生錯(cuò)誤。33.理論上限香農(nóng)定理為信道容量提供了理論上限，為實(shí)際通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參考。44.重要性它奠定了信息論的理論基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。信道容量的求解1最大互信息信道容量可以通過最大化信源與接收端之間的互信息來求解?；バ畔⒈硎窘邮斩私邮盏降男畔⒅邪嗌傩旁葱畔ⅰ?優(yōu)化問題求解信道容量是一個(gè)優(yōu)化問題，需要找到最優(yōu)的信源分布，使互信息最大化?？梢酝ㄟ^數(shù)值方法或解析方法來求解。3具體方法根據(jù)具體信道模型，可以使用不同的方法來求解信道容量。例如，可以使用卡爾曼濾波器或拉格朗日乘子法等方法。二進(jìn)制對(duì)稱信道的容量二進(jìn)制對(duì)稱信道是最簡(jiǎn)單的離散信道模型之一。該信道只有一個(gè)輸入和一個(gè)輸出，輸入和輸出均為二進(jìn)制值（0或1）。信道噪聲概率為p，表示輸入為0時(shí)輸出為1的概率，也表示輸入為1時(shí)輸出為0的概率。該信道的容量可以通過公式計(jì)算，該公式表明信道容量隨著信道噪聲概率的增加而減少。離散信道的編碼曼徹斯特編碼在每個(gè)碼元中間添加一個(gè)跳變，用于同步，例如：1代表高電平到低電平的跳變，0代表低電平到高電平的跳變。差分曼徹斯特編碼在每個(gè)碼元開始處進(jìn)行跳變來表示1，而在碼元開始處不進(jìn)行跳變來表示0。4B/5B編碼將4位數(shù)據(jù)編碼成5位代碼，避免連續(xù)出現(xiàn)多個(gè)0，有利于同步。8B/10B編碼8B/10B編碼將8位數(shù)據(jù)編碼成10位代碼，提高了數(shù)據(jù)傳輸效率，同時(shí)確保了信號(hào)傳輸?shù)目煽啃浴ｅe(cuò)誤檢測(cè)和糾正碼錯(cuò)誤檢測(cè)碼檢測(cè)接收到的數(shù)據(jù)中是否存在錯(cuò)誤，但無法糾正錯(cuò)誤。糾錯(cuò)碼檢測(cè)接收到的數(shù)據(jù)中是否存在錯(cuò)誤，并嘗試糾正錯(cuò)誤。漢明碼是一種線性分組碼，能夠檢測(cè)和糾正一位錯(cuò)誤。卷積碼編碼原理卷積碼利用生成多項(xiàng)式和移位寄存器，將輸入信息位與編碼生成多項(xiàng)式進(jìn)行卷積運(yùn)算。輸出編碼序列包含信息位和冗余校驗(yàn)位，增強(qiáng)了信號(hào)抗噪聲能力。特點(diǎn)卷積碼的編碼效率高，可以實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大的糾錯(cuò)能力。它適用于對(duì)時(shí)延要求不太高的應(yīng)用場(chǎng)景，如衛(wèi)星通信和深空探測(cè)。信道編碼性能分析誤碼率誤碼率是指接收端收到的錯(cuò)誤比特?cái)?shù)與發(fā)送端發(fā)送的總比特?cái)?shù)的比值。信噪比信噪比是信號(hào)功率與噪聲功率之比，反映信道噪聲水平。吞吐量吞吐量是指單位時(shí)間內(nèi)成功傳輸?shù)挠行?shù)據(jù)量。延遲延遲是指數(shù)據(jù)從發(fā)送端到接收端的時(shí)間間隔，反映了數(shù)據(jù)傳輸效率。信道編碼的實(shí)現(xiàn)1編碼器設(shè)計(jì)根據(jù)選擇的編碼方案，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的編碼電路或算法2硬件平臺(tái)選擇選擇合適的硬件平臺(tái)，例如FPGA、ASIC或DSP，以滿足性能和成本要求3軟件開發(fā)使用合適的編程語言和工具開發(fā)編碼器軟件，并進(jìn)行測(cè)試和調(diào)試4集成測(cè)試將編碼器與通信系統(tǒng)集成，進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，評(píng)估編碼性能信道編碼的實(shí)現(xiàn)需要綜合考慮編碼方案、硬件平臺(tái)、軟件開發(fā)和測(cè)試等多個(gè)方面。信道容量?jī)?yōu)化優(yōu)化信道條件通過改善信道環(huán)境，例如減少噪聲干擾或降低衰落，可以提升信道容量。采用高效編碼使用更先進(jìn)的信道編碼技術(shù)，例如LDPC碼或Turbo碼，可以提高信息傳輸效率。自適應(yīng)調(diào)制編碼根據(jù)信道狀況動(dòng)態(tài)調(diào)整調(diào)制和編碼方案，以最大限度地利用信道容量。多天線技術(shù)利用多個(gè)天線進(jìn)行發(fā)射和接收，可以提高信道容量和可靠性。信道capacity與實(shí)際傳輸率1理論上限信道capacity代表信道所能達(dá)到的最大信息傳輸速率.2實(shí)際限制實(shí)際傳輸率受限于編碼方案、信噪比和信道條件等因素.3差距分析實(shí)際傳輸率往往低于信道capacity，需要優(yōu)化編碼和調(diào)制技術(shù)來提高效率.4應(yīng)用場(chǎng)景理解信道capacity和實(shí)際傳輸率之間的關(guān)系對(duì)于無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)至關(guān)重要.信道容量的應(yīng)用前景無線通信信道容量理論可用于優(yōu)化無線網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，提高數(shù)據(jù)傳輸效率。數(shù)字通信信道容量理論可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)更強(qiáng)大的錯(cuò)誤檢測(cè)和糾正碼，提高數(shù)字通信的可靠性。數(shù)據(jù)壓縮信道容量理論可以幫助設(shè)計(jì)更有效的壓縮算法，減少數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)所需的帶寬。人工智能信道容量理論可以應(yīng)用于人工智能領(lǐng)域，例如機(jī)器學(xué)習(xí)和自然語言