江蘇省徐州市沛縣第五中學2024-2025學年上學期九年級第三次學情調研數學試題

2024-2025學年度九年級第三次學情調研數學試題單項選擇（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的15三角函數值（

）A．都縮小15 B．都擴大5倍 C．無法確定 D2．在比例尺是1：200000的地圖上，兩地的距離是6cm，那么這兩地的實際距離為（）A．1.2km B．12km C．120km D．1200km3．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②所有的菱形都相似；③兩個相似多邊形的面積比為，則周長的比為；④邊數相同的正多邊形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圓都相似．A.3個B.4個C.1個D.2個4．如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）A．米 B．12cosα米 C．米 D．12sinα米5.如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且BF=3FC，圖中相似三角形共有（）A．3對B．1對C．2對D．4對6．點B把線段AC分成兩部分，如果eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,AC)＝k，那么k的值為（）A．eq\f(eq\r(5)＋1,2) B． eq\r(5)＋1 C．eq\f(eq\r(5)－1,2) D．eq\r(5)－17．如圖，在中，F是上一點，交于點E，的延長線交的延長線于點G，，，則的長為（

）

A．8B．10C．4D．6第4題第5題第7題第8題8．如圖，在平面直角坐標系中，為原點，6,OB=4，點為平面內一動點，1，連接,點是線段上的一點,且滿足.則線段的最大值是（）A．83B．3C．6D．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．已知線段a、b、c，且．則2a-bc10．在陽光下，身高1.6m的小林在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學校的旗桿在地面上的影長為10m，則旗桿的高度為m．11．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝3cm，b＝12cm，則線段c＝_____cm．12.在△ABC中，AB＝10，AC＝5，點M在邊AB上，且AM＝2，點N在AC邊上．當AN＝時，△AMN與原三角形相似．13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是_____．第12題第13題第14題第16題14．如圖，點G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足為點H，若GH=4，則點A到BC的距離為．15.△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，則S16.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為。三.解答題（本大題共10小題，共92分）17.(16分)（1）已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，且3x－y＝27，求x、y的值.(2)解方程：18.如圖，正方形網格中，△ABC的頂點都在格點上．（1）請用無刻度直尺，在圖1線段AC上找一點P，使得S△PAB：S△PBC=2：3；(4分)圖2圖1在圖2中，以原點O為位似中心，在y軸的右側，畫出△ABC的位似圖形△A1B1圖2圖1使它與△ABC的相似比為2：1．(4分)19.(8分)如圖，在中，，，求的長.20.(8分)已知：如圖，AC是△ABD的高，BC＝3cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°．求AD.21.(8分)某校九年級一班的一節(jié)數學活動課安排了測量操場上豎直的懸掛國旗的旗桿的高度．甲、乙兩個學習小組設計的測量方案如圖所示：甲組測得圖中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙組測得圖中，CD=1.5米，同一時刻影長FD=0.9米，EB=18米，請你22.(10分)如圖，玻璃桌面MN與地面PQ平行、桌面上有一盞臺燈和一支鉛筆AB，點光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面．在燈光照射下，AB在地面上形成的影子為CD（不計折射），MN∥PQ，已知點O到MN距離OE為32cm,桌面的高度EF為60cm,鉛筆AB=16cm,在桌面上沿著MN方向平移鉛筆，試求影子23.(10分)某天小明和小亮去某影視基地游玩，當小明給站在城樓上的小亮照相時，發(fā)現他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離為1.6米，涼亭頂端離地面的距離為1.9米，小明到涼亭的距離為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．求城樓的高度.24.某數學興趣小組在數學課外活動中，對多邊形內兩條互相垂直的線段做了如下探究：（1）如圖1，在正方形中，點，分別是，上的兩點，連接，，，則的值為；(3分)（2）如圖2，在矩形中，=8，6，點是上的一點.連接CE,BD,且，則的值為；(3分)（3）如圖2，在矩形中，若．點是上的一點，連接，，且，點E是否為AD的中點？請說明理由．(4分)（圖1）（圖2）如圖1.已知二次函數的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．(1)求二次函數的解析式；(4分)(2)如圖2，若點P是二次函數圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為