專題29 統(tǒng)計(jì)（講義）

專題29統(tǒng)計(jì)核心知識(shí)點(diǎn)精講復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能通過實(shí)際問題，辨認(rèn)總體、個(gè)體、樣本等基本概念.2.掌握三種統(tǒng)計(jì)圖的畫法，明確它們的優(yōu)缺點(diǎn)及相互關(guān)系.特別是扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合應(yīng)用.3.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)等.能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀念?？键c(diǎn)梳理考點(diǎn)1：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1．有關(guān)概念1）全面調(diào)查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查．2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查．2．調(diào)查的選取：當(dāng)受客觀條件限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查．3．抽樣調(diào)查樣本的選?。?）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大．總體、個(gè)體、樣本及樣本容量總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體．個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本．樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量?？键c(diǎn)2：幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表1．條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．2．折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形．特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．3．扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖．百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．扇形的圓心角=360°×百分比．4．頻數(shù)分布直方圖1）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．2）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度．4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．考點(diǎn)3：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3.平均數(shù)1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)，，…，，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．4.方差．通常用“”表示，即．在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)典例引領(lǐng)【題型1：數(shù)據(jù)的收集方式】【典例1】（2020?貴陽）2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對(duì)性進(jìn)行防疫，一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）A．直接觀察 B．實(shí)驗(yàn) C．調(diào)查 D．測(cè)量即時(shí)檢測(cè)【變式1-1】（2020?揚(yáng)州）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)查問卷：準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤典例引領(lǐng)【題型2：與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念】【變式1-2】（2023?遼寧）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C．了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況 D．了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多即時(shí)檢測(cè)【變式1-3】（2023?郴州）下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況C．了解郴江河的水質(zhì)情況D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查【變式1-4】（2023?聊城）4月15日是全民國(guó)家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況 B．150C．從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況D．從中抽取的150名師生典例引領(lǐng)【題型3：用各種統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)】【典例3】（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．即時(shí)檢測(cè)【變式3-1】（2023?揚(yáng)州）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【變式3-2】（2022?福建）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列．如圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A．F1 B．F6 C．F7 D．F10【變式3-3】（2023?大連）2023年5月18日，《大連日?qǐng)?bào)》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果．本次調(diào)查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多 B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3% C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過500人 D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是23.76°典例引領(lǐng)【題型4：平均數(shù)】【典例4】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米即時(shí)檢測(cè)【變式4-1】（2023?鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)：2、3、3、4、a，它們的平均數(shù)為3，則a為．【變式4-2】（2023?長(zhǎng)沙）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是小時(shí)．【變式4-3】（2023?湘潭）某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場(chǎng)展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為（）A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分典例引領(lǐng)【題型5：中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算】【典例5】（2023?甘孜州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆煽?jī)/米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米即時(shí)檢測(cè)【變式5-1】（2023?達(dá)州）一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2【變式5-2】（2023?黃石）我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，810班在此次比賽中的得分分別是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2【變式5-3】（2023?黑龍江）已知一組數(shù)據(jù)1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．﹣3 B．5 C．﹣3和5 D．1和3【變式5-4】（2023?盤錦）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖．則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8典例引領(lǐng)【題型6：方差】【典例6】（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁即時(shí)檢測(cè)【變式6-1】（2023?眉山）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．4 C．6 D．10【變式6-2】（2023?朝陽）某校在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選中一人參加今年5月份舉辦的教育系統(tǒng)文藝展演獨(dú)唱大賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是88.5分，方差分別是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝1.7，s丁2＝2.8，則這四名同學(xué)獨(dú)唱成績(jī)最穩(wěn)定的是．【變式6-3】（2023?涼山州）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．11基礎(chǔ)過關(guān)一．選擇題（共9小題）1．為了了解2015年我縣九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，下列說法正確的是（）A．2015年我縣九年級(jí)學(xué)生是總體 B．樣本容量是1000 C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體2．從全市5000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中360份成績(jī)合格，那么可以估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生大約有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D．48003．小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，則小東進(jìn)球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．154．學(xué)校食堂午餐供應(yīng)6元、8元和10元三種價(jià)格的盒飯，如圖是食堂某月銷售三種午餐盒飯數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖，則該月食堂銷售午餐盒飯的平均價(jià)格為（）A．7.9元 B．8元 C．8.9元 D．9.2元5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生對(duì)第二次太空授課的滿意度B．調(diào)查全國(guó)人民，掌握新冠防疫知識(shí)情況 C．了解某類型醫(yī)用口罩的質(zhì)量D．檢查神舟飛船十三號(hào)的各零部件6．一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，則x的值為（）A．3 B．5 C．6 D．77．小雨同學(xué)參加了學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達(dá)和形象風(fēng)度三項(xiàng)得分分別為80分，90分，85分，若這三項(xiàng)依次按照50%，30%，20%的百分比確定成績(jī)，則她的成績(jī)是（）A．82分 B．83分 C．84分 D．85分8．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、69．某鞋店在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)，為了提高銷售量，商家最應(yīng)關(guān)注鞋子型號(hào)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．極差二．填空題（共6小題）10．要統(tǒng)計(jì)某城市2021年1﹣12月的天氣變化情況，選擇統(tǒng)計(jì)圖較好．11．有60個(gè)數(shù)據(jù)，共分成4組，第1、2組的頻數(shù)分別為25，19，第4組的頻率是0.15，則第3組的頻數(shù)是．12．如圖是某同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)這6次成績(jī)的最低分是分．13．跳高訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計(jì)他們的平均成績(jī)都是1.36米，且方差為S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．某班學(xué)生參加學(xué)校組織的“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生成績(jī)制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值），其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有人．15．一個(gè)容量為100的樣本，最大值為142，最小值是60，取組距為10，則可以分為組．三．解答題（共2小題）16．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有4800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？17．某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳．該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)m4.54.2中位數(shù)4.54.7n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值是，n的值是；（2）設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是s甲2，s乙2，s丙2，直接寫出s甲2，s乙2，s丙2之間的大小關(guān)系；（3）根據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說明）．能力提升一．選擇題（共11小題）1．今年3月份某校舉行學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，為了解全校學(xué)生一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)的次數(shù)，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于該校學(xué)生一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)說法正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是7 C．中位數(shù)是9 D．眾數(shù)是132．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，記甲10次成績(jī)的方差為S，乙10次成績(jī)的方差為S，根據(jù)折線圖判斷下列結(jié)論中正確的是（）A．S＞S B．S＜S C．S＝S D．無法判斷3．某次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取部分同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息，下列對(duì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試描述不正確的是（）A．本次抽查了50名學(xué)生的成績(jī) B．估計(jì)測(cè)試及格率（60分以上為及格）為92%C．抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第三組 D．抽取學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是第三組的數(shù)4．如圖，是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），由圖可知，每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是（）A．6人 B．8人 C．14人 D．36人5．為了解某市九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該市100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數(shù)1542385根據(jù)以上結(jié)果，全市約有3萬名男生，估計(jì)全市男生的身高不高于180cm的人數(shù)是（）A．28500 B．17100 C．10800 D．15006．一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)小球（白色或黑色），它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試驗(yàn)前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)（n）50100150200250300500摸到白球的次數(shù)（m）286078104123152251摸到白球的頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)7．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，5，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，那么會(huì)發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．方差是10 C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分9．已知5個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，則數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均數(shù)和中位數(shù)是（）A．a(chǎn)，a3 B．a(chǎn)， C．， D．，10．超市里五種型號(hào)的書包價(jià)格分別為50，60，80，90，110（單位：元），降價(jià)促銷后，每種型號(hào)書包價(jià)格都降了10元．降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)11．九年級(jí)某班準(zhǔn)備從班上19名女生中，挑選10名身高較高的同學(xué)參加校排球比賽，若這19名女生的身高各不相同，其中女生小紅想知道自己能否入選，只需知道這19名女生身高數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．最小值 D．方差二．填空題（共1小題）12．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球、B．乒乓球、C．跳繩、D．踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A所在扇形的圓心角為30°，則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是．三．解答題（共2小題）13．在中國(guó)上下五千年的歷史長(zhǎng)河中，涌現(xiàn)出一批批中華名人，各自創(chuàng)下了不朽的豐功偉績(jī)，極大地推動(dòng)了中華文明乃至整個(gè)人類文明的發(fā)展．為了解中華歷史名人，增強(qiáng)民族自豪感和愛國(guó)熱情，某校團(tuán)委與學(xué)校歷史教研組組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中華名人知多少”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）抽取的樣本容量為，a＝，b＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將成績(jī)按上述分段方式畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)良”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到“優(yōu)良”等的約有人．14．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊選拔賽，射擊成績(jī)見統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲7.9bc4.09乙a77d（1）直接寫出表格中a、b，c的值；（2）求出d的值；（3）若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請(qǐng)結(jié)合表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作出簡(jiǎn)要分析．真題感知1．（2022?柳州）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查2．（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm3．（2022?樂山）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．88 B．90 C．91 D．924．（2023?鞍山）九（1）班30名同學(xué)在一次測(cè)試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如表：得分/分01234人數(shù)134148則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，25．（2021?德陽）要想了解九年級(jí)1500名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了300名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法：①1500名學(xué)生是總體；②每名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告是個(gè)體；③被抽取的300名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本；④300是樣本容量．其中正確的是．6．（2023?河南）某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè)．如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有棵．7．（2023?麗水）青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是（單位：kg）：12，13，15，17，18．則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是kg．8．（2023?福建）某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績(jī)按5：2：3的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是．9．（2023?永州）甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊(duì)選拔，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高均為1.72m，甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差為1.2，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊(duì)身高比較整齊，應(yīng)選擇隊(duì)較好．10．（2023?婁底）某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名個(gè)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為，m＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)該年級(jí)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好及以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)．11．（2023?寧夏）學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加了“國(guó)家安全知識(shí)”測(cè)試．已知七、八年級(jí)各有200人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：七年級(jí)86947984719076839087八年級(jí)88769078879375878779整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84a9044.4八年級(jí)8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；A同學(xué)說：“這次測(cè)試我得了86分，位于年級(jí)中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級(jí)的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握國(guó)家安全知識(shí)的總體水平較好？請(qǐng)給出一條理由．

專題29統(tǒng)計(jì)核心知識(shí)點(diǎn)精講典例引領(lǐng)【題型1：數(shù)據(jù)的收集方式】【典例1】（2020?貴陽）2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對(duì)性進(jìn)行防疫，一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）A．直接觀察 B．實(shí)驗(yàn) C．調(diào)查 D．測(cè)量【答案】C【解答】解：一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．獲得這組數(shù)據(jù)的方法是：調(diào)查．故選：C．即時(shí)檢測(cè)【變式1-1】（2020?揚(yáng)州）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)查問卷：準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤【答案】C【解答】解：根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，故選：C．典例引領(lǐng)【題型2：與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念】【變式1-2】（2023?遼寧）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格 C．了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況 D．了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多【答案】D【解答】解：A、了解某種燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多，適宜采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．即時(shí)檢測(cè)【變式1-3】（2023?郴州）下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命 B．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況 C．了解郴江河的水質(zhì)情況 D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查【答案】D【解答】解：A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；B．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；C．了解郴江河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式1-4】（2023?聊城）4月15日是全民國(guó)家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況 D．從中抽取的150名師生【答案】C【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況．故選：C．典例引領(lǐng)【題型3：用各種統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)】【典例3】（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有300人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．【答案】（1）300，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答；（2）144°；（3）360名．【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣傳”的人數(shù)為：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名．即時(shí)檢測(cè)【變式3-1】（2023?揚(yáng)州）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解答】解：氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．【變式3-2】（2022?福建）2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國(guó)前列．如圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A．F1 B．F6 C．F7 D．F10【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得，F(xiàn)10地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)約為1.9，是10個(gè)地區(qū)中最小值．故選：D．【變式3-3】（2023?大連）2023年5月18日，《大連日?qǐng)?bào)》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果．本次調(diào)查共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多 B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3% C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過500人 D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是23.76°【答案】C【解答】解：由題意得：A．最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多，占58.25%，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)為：3666×9.82%≈360（人），原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×6.6%＝23.76°，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．典例引領(lǐng)【題型4：平均數(shù)】【典例4】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【答案】B【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量為：＝30（立方米）．故選：B．即時(shí)檢測(cè)【變式4-1】（2023?鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)：2、3、3、4、a，它們的平均數(shù)為3，則a為3．【答案】3．【解答】解：由題意（2+3+3+4+a）＝3，∴a＝3．故答案為：3．【變式4-2】（2023?長(zhǎng)沙）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是9小時(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小時(shí)）．即該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是9小時(shí)．故答案為：9．【變式4-3】（2023?湘潭）某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場(chǎng)展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為（）A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分【答案】B【解答】解：由題意可得，90×20%+95×80%＝94（分），即她的最后得分為94分，故選：B．典例引領(lǐng)【題型5：中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算】【典例5】（2023?甘孜州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆煽?jī)/米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米【答案】A【解答】解：由表可知1.65m出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65m，這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.65m，所以中位數(shù)為1.65m，故選：A．即時(shí)檢測(cè)【變式5-1】（2023?達(dá)州）一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2【答案】C【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，3，4，5，所以中位數(shù)為3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了2次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．故選：C．【變式5-2】（2023?黃石）我市某中學(xué)開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，810班在此次比賽中的得分分別是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2【答案】B【解答】解：將數(shù)據(jù)9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照從小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.1，中位數(shù)是（9.1+9.2）÷2＝9.15，故選：B．【變式5-3】（2023?黑龍江）已知一組數(shù)據(jù)1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．﹣3 B．5 C．﹣3和5 D．1和3【答案】C【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均數(shù)是1，∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，解得x＝5，則這組數(shù)據(jù)為1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為﹣3和5，故選：C．【變式5-4】（2023?盤錦）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖．則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8【答案】A【解答】解：把這50名學(xué)生視力情況從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是4.8、4.8，故中位數(shù)為＝4.8；在這50名學(xué)生視力情況中，4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.8．故選：A．典例引領(lǐng)【題型6：方差】【典例6】（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解答】解：∵，，，，∴丁的方差最小，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故選：D．即時(shí)檢測(cè)【變式6-1】（2023?眉山）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．4 C．6 D．10【答案】A【解答】解：＝×（2+3+4+5+6）＝4，s2＝×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故選：A．【變式6-2】（2023?朝陽）某校在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選中一人參加今年5月份舉辦的教育系統(tǒng)文藝展演獨(dú)唱大賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是88.5分，方差分別是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝1.7，s丁2＝2.8，則這四名同學(xué)獨(dú)唱成績(jī)最穩(wěn)定的是甲．【答案】甲．【解答】解：∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.7，S丁2＝2.8，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴在平均成績(jī)相等的情況下，這四名同學(xué)獨(dú)唱成績(jī)最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【變式6-3】（2023?涼山州）若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的方差是（）A．2 B．5 C．6 D．11【答案】A【解答】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則方差為[...+]＝2，∴數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均數(shù)為（+3），方差為[+...+]＝[...+]＝2．故選：A．基礎(chǔ)過關(guān)一．選擇題（共9小題）1．為了了解2015年我縣九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，下列說法正確的是（）A．2015年我縣九年級(jí)學(xué)生是總體 B．樣本容量是1000 C．1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體【答案】B【解答】解：A、2015年我縣九年級(jí)學(xué)生是總體，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為2015年我縣九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、樣本容量是1000，說法正確，故此選項(xiàng)正確；C、1000名九年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為1000名九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、每一名九年級(jí)學(xué)生是個(gè)體，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為每一名九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．從全市5000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中360份成績(jī)合格，那么可以估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績(jī)合格的學(xué)生大約有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D．4800【答案】A【解答】解：5000×＝4500（人）．故選：A．3．小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，則小東進(jìn)球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．15【答案】A【解答】解：∵小東5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進(jìn)球15個(gè)，∴小東進(jìn)球的頻率是：＝0.25．故選：A．4．學(xué)校食堂午餐供應(yīng)6元、8元和10元三種價(jià)格的盒飯，如圖是食堂某月銷售三種午餐盒飯數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖，則該月食堂銷售午餐盒飯的平均價(jià)格為（）A．7.9元 B．8元 C．8.9元 D．9.2元【答案】C【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%＝6+2+0.9＝8.9（元）．故該月食堂銷售午餐盒飯的平均價(jià)格為8.9元．故選：C．5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生對(duì)第二次太空授課的滿意度 B．調(diào)查全國(guó)人民，掌握新冠防疫知識(shí)情況 C．了解某類型醫(yī)用口罩的質(zhì)量 D．檢查神舟飛船十三號(hào)的各零部件【答案】D【解答】解：A．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生對(duì)第二次太空授課的滿意度，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．調(diào)查全國(guó)人民，掌握新冠防疫知識(shí)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．了解某類型醫(yī)用口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．檢查神舟飛船十三號(hào)的各零部件，事件重大，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，則x的值為（）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】D【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故選：D．7．小雨同學(xué)參加了學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達(dá)和形象風(fēng)度三項(xiàng)得分分別為80分，90分，85分，若這三項(xiàng)依次按照50%，30%，20%的百分比確定成績(jī)，則她的成績(jī)是（）A．82分 B．83分 C．84分 D．85分【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：80×50%+90×30%+85×20%＝40+27+17＝84（分）．故選：C．8．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、6【答案】A【解答】解：因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后，第9個(gè)數(shù)和第10個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，所以中位數(shù)是，故選：A．9．某鞋店在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)，為了提高銷售量，商家最應(yīng)關(guān)注鞋子型號(hào)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．極差【答案】A【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋業(yè)銷售商最關(guān)注的是銷售量最多的鞋號(hào)即眾數(shù)．故選：A．二．填空題（共6小題）10．要統(tǒng)計(jì)某城市2021年1﹣12月的天氣變化情況，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖較好．【答案】折線．【解答】解：要統(tǒng)計(jì)某城市2021年1﹣12月的天氣變化情況，選擇折線統(tǒng)計(jì)圖較好．故答案為：折線．11．有60個(gè)數(shù)據(jù)，共分成4組，第1、2組的頻數(shù)分別為25，19，第4組的頻率是0.15，則第3組的頻數(shù)是7．【答案】7．【解答】解：∵有60個(gè)數(shù)據(jù)，共分成4組，第4組的頻率是0.15，∴第4組的頻數(shù)是：60×0.15＝9，故第3組的頻數(shù)是：60﹣25﹣19﹣9＝7．故答案為：7．12．如圖是某同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)這6次成績(jī)的最低分是60分．【答案】60．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得，該同學(xué)這6次成績(jī)的最低分是60分．故答案為：60．13．跳高訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計(jì)他們的平均成績(jī)都是1.36米，且方差為S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，∴S2甲＞，S2乙，∴乙同學(xué)的成績(jī)較為穩(wěn)定．故答案為乙．14．某班學(xué)生參加學(xué)校組織的“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生成績(jī)制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值），其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有26人．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖象可得，成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學(xué)生有：14+12＝26（人），故答案為：26．15．一個(gè)容量為100的樣本，最大值為142，最小值是60，取組距為10，則可以分為9組．【答案】9．【解答】解：（142﹣60）÷10＝8余2，所以分成9組，故答案為：9．三．解答題（共2小題）16．為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動(dòng)，活動(dòng)中，為了解學(xué)生對(duì)書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全校有4800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？【答案】（1）200名；（2）54°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答；（3）1680名．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），故答案為：200；（2）D所占百分比為×100%＝15%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%＝54°，C的人數(shù)是：200×30%＝60（名），補(bǔ)圖如下：故答案為：54；（3）4800×＝1680（名），答：估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有1680名．17．某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳．該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這三家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分，評(píng)分越高表明游客體驗(yàn)越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)m4.54.2中位數(shù)4.54.7n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值是4.5，n的值是4.5；（2）設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是s甲2，s乙2，s丙2，直接寫出s甲2，s乙2，s丙2之間的大小關(guān)系；（3）根據(jù)“綜合滿意度”的評(píng)分情況，該平臺(tái)打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺(tái)會(huì)將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)方面說明）．【答案】（1）4.5，4.5；（2）＜；（3）推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高．【解答】解：（1）甲家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5，∴m＝（3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5）＝4.5，丙家民宿“綜合滿意度”評(píng)分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，從小到大排列為：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5．∴中位數(shù)n＝＝4.5，故答案為：4.5，4.5；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，乙的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)在4分與5分之間波動(dòng)，甲的數(shù)據(jù)在3.2分和5分之間波動(dòng)，根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在2.6至5分之間波動(dòng)，∴＜；（3）推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．能力提升一．選擇題（共11小題）1．今年3月份某校舉行學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，為了解全校學(xué)生一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)的次數(shù)，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于該校學(xué)生一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)說法正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是7 C．中位數(shù)是9 D．眾數(shù)是13【答案】A【解答】解：因?yàn)?出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該校一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是5；該校一周學(xué)雷峰志愿服務(wù)次數(shù)最中間的兩個(gè)數(shù)字都為6，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6；故選項(xiàng)A正確，符合題意．故選：A．2．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，記甲10次成績(jī)的方差為S，乙10次成績(jī)的方差為S，根據(jù)折線圖判斷下列結(jié)論中正確的是（）A．S＞S B．S＜S C．S＝S D．無法判斷【答案】A【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大，所以S＞S．故選：A．3．某次數(shù)學(xué)測(cè)試，抽取部分同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示信息，下列對(duì)這次數(shù)學(xué)測(cè)試描述不正確的是（）A．本次抽查了50名學(xué)生的成績(jī) B．估計(jì)測(cè)試及格率（60分以上為及格）為92%C．抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第三組 D．抽取學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)是第三組的數(shù)【答案】D【解答】解：本次抽取的學(xué)生人數(shù)為4+10+18+12+6＝50（人），則選項(xiàng)A正確，不符合題意；估計(jì)測(cè)試及格率（6（0分）以上為及格）為，則選項(xiàng)B正確，不符合題意；將抽取學(xué)生的成績(jī)從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，∴抽取學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在第三組，選項(xiàng)C正確，不符合題意；因?yàn)椴荒艽_定出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在哪一組，所以抽取學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)不一定是第三組的數(shù)，選項(xiàng)D不正確，不符合題意；故選：D．4．如圖，是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），由圖可知，每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是（）A．6人 B．8人 C．14人 D．36人【答案】C【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖知，每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是8+6＝14（人），故選：C．5．為了解某市九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該市100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數(shù)1542385根據(jù)以上結(jié)果，全市約有3萬名男生，估計(jì)全市男生的身高不高于180cm的人數(shù)是（）A．28500 B．17100 C．10800 D．1500【答案】A【解答】解：估計(jì)全市男生的身高不高于180cm的人數(shù)是30000×＝28500（名），故選：A．6．一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)小球（白色或黑色），它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試驗(yàn)前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)（n）50100150200250300500摸到白球的次數(shù)（m）286078104123152251摸到白球的頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5，∴10×0.5＝5，即白色小球的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選：B．7．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，5，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4，那么會(huì)發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】D【解答】解：原數(shù)據(jù)的3，4，5，4的平均數(shù)為＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；故選：D．8．如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．方差是10 C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分【答案】B【解答】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A正確；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2＝90；故D正確；∵平均數(shù)是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正確；方差是：×（90﹣91）2+（100﹣91）2]＝19≠10；故B錯(cuò)誤．綜上所述，B選項(xiàng)符合題意，故選：B．9．已知5個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，則數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均數(shù)和中位數(shù)是（）A．a(chǎn)，a3 B．a(chǎn)， C．， D．，【答案】D【解答】解：由平均數(shù)定義可知：，因?yàn)閍1，a2，a3，a4，a5是5個(gè)正數(shù)，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，所以將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，a5，a4，a3，a2，a1，由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴其中位數(shù)為，故選：D．10．超市里五種型號(hào)的書包價(jià)格分別為50，60，80，90，110（單位：元），降價(jià)促銷后，每種型號(hào)書包價(jià)格都降了10元．降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)【答案】C【解答】解：降價(jià)前書包價(jià)格分別為50，60，80，90，110，中位數(shù)是80，平均數(shù)是＝78，方差是×[（78﹣50）2+（78﹣60）2+（78﹣80）2+（78﹣90）2+（78﹣110）2]＝456，沒有眾數(shù)，降價(jià)后書包價(jià)格分別為40，50，70，80，100，中位數(shù)是70，平均數(shù)是＝68，方差是×[（68﹣40）2+（68﹣50）2+（68﹣70）2+（68﹣80）2+（68﹣100）2]＝456，沒有眾數(shù)，綜上可知降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是方差．故選：C．11．九年級(jí)某班準(zhǔn)備從班上19名女生中，挑選10名身高較高的同學(xué)參加校排球比賽，若這19名女生的身高各不相同，其中女生小紅想知道自己能否入選，只需知道這19名女生身高數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．最小值 D．方差【答案】A【解答】解：共有19名排球隊(duì)員，挑選10名個(gè)頭高的參加校排球比賽，所以小紅需要知道自己是否入選．我們把所有同學(xué)的身高按大小順序排列，第10名學(xué)生的身高是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選．故選：A．二．填空題（共1小題）12．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開放以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球、B．乒乓球、C．跳繩、D．踢毽子．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A所在扇形的圓心角為30°，則在被調(diào)查的學(xué)生中選擇跳繩的人數(shù)是100人．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可得，被調(diào)查的學(xué)生有：20÷＝240（人），則選擇跳繩的有：240﹣20﹣80﹣40＝100（人），故答案為：100人．三．解答題（共2小題）13．在中國(guó)上下五千年的歷史長(zhǎng)河中，涌現(xiàn)出一批批中華名人，各自創(chuàng)下了不朽的豐功偉績(jī)，極大地推動(dòng)了中華文明乃至整個(gè)人類文明的發(fā)展．為了解中華歷史名人，增強(qiáng)民族自豪感和愛國(guó)熱情，某校團(tuán)委與學(xué)校歷史教研組組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中華名人知多少”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）抽取的樣本容量為200，a＝60，b＝0.15；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若將成績(jī)按上述分段方式畫扇形統(tǒng)計(jì)圖，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為54度；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)良”等，則該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到“優(yōu)良”等的約有1400人．【答案】（1）200，60，0.15；（2）見解答；（3）54；（4）1400．【解答】解：（1）∵50≤x＜60的頻數(shù)為10，頻率為0.05，∴抽取的樣本容量為：10÷0.05＝200；∴a＝200×0.3＝60，；故答案為：200，60，0.15；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）∵70≤x＜80對(duì)應(yīng)的頻率是0.15，分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：360°×0.15＝54°，故答案為：54；（4）該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)良”等約有：2000×（0.3+0.4）＝1400（人），該校參加這次比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)良”等約有1400人．故答案為：1400．14．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊選拔賽，射擊成績(jī)見統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲7.9bc4.09乙a77d（1）直接寫出表格中a、b，c的值；（2）求出d的值；（3）若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請(qǐng)結(jié)合表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作出簡(jiǎn)要分析．【答案】（1）a＝7，b＝8.5，c＝9；（2）1.2；（3）選甲，理由見解答．【解答】解：（1）乙的平均成績(jī)a＝×（5+6×2+7×4+8×2+9）＝7（環(huán)）；∵甲射擊的成績(jī)從小到大從新排列為：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10，∴甲射擊成績(jī)的中位數(shù)b＝＝8.5（環(huán)），甲射擊的成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9，故眾數(shù)b＝9．故a＝7，b＝8.5，c＝9；（2）方差d＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；（3）應(yīng)選甲，理由如下：因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于乙，所以應(yīng)選甲真題感知1．（2022?柳州）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查【答案】A【解答】解：A、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；B、了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D、為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意；故選：A．2．（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm【答案】D【解答】解：由題意可知，銷量最多的是23.5cm，所以建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是23.5cm．故選：D．3．（2022?樂山