八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時等腰三角形的判定教案新版北師大版

Page1第3課時等腰三角形的判定1．探究等腰三角形的判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡潔的證明．3．了解反證法的基本證明思路，并能簡潔應(yīng)用．4．培育學(xué)生的逆向思維實力．重點駕馭等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡潔的證明．難點理解和駕馭反證法的證明方法．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2：我們是如何證明上述定理的？問題3：我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？二、探究新知1．等腰三角形的判定定理師：你能證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”嗎？并與同伴溝通．處理方式：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖，寫出已知、求證；小組之間探究探討多種證明方法．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB＝AC.證法一：過點A作BC的垂線，垂足為D.∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠CDA＝90°.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C,∠BDA＝∠CDA,AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB＝AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．證法二：作∠BAC的角平分線，交BC于點D.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C,∠BAD＝∠CAD,AD＝AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB＝AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．(老師引導(dǎo)學(xué)生類比“等邊對等角”的證明方法正確地添加協(xié)助線，規(guī)范地寫出推理過程，激勵學(xué)生一題多解．)師指出：作△ABC的邊BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個三角形，這兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，這是“SSA”，是不能證明兩個三角形全等的．因此，這種添加協(xié)助線的方法是不行行的．引導(dǎo)學(xué)生歸納等腰三角形的判定定理：定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．簡述為：等角對等邊．2．反證法課件出示：在一個三角形中，假如兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎？假如成立，你能證明它嗎？處理方法：學(xué)生主動動腦思索，小組溝通探討．師引導(dǎo)：用綜合法證明本結(jié)論是行不通的，因此，我們要探究一種新方法來完成它的證明，下面來看小明同學(xué)的想法：(課件出示)如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB＝AC，那么依據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，但已知條件是∠B≠∠C.這與已知條件∠B≠∠C相沖突，因此AB≠AC.師：你能理解他的推理過程嗎？師出示“反證法”的定義：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本領(lǐng)實、已有定理或已知條件相沖突的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論肯定成立．這種證明方法稱為反證法．三、舉例分析例1已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA相交于點E.求證：△AED是等腰三角形．證明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA.∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等)．∴AE＝DE(等角對等邊)．∴△AED是等腰三角形．例2(課件出示教材第9頁例3)處理方法：學(xué)生獨立完成，老師點評．四、練習(xí)鞏固1．假如三角形的一個外角是130°，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形2．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上兩點，且∠ADE＝∠AED＝80°，則圖中共有等腰三角形()A．6個B．5個C．4個D．3個,第2題圖),第3題圖)3．如圖，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，又DE∥BC，交AC于點E，若DE＝4cm，AE＝5cm，則AC等于()A．5cmB．4cmC．9cmD．1cm五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第9頁“隨堂練習(xí)”第1、2題．2．教材第9～10頁習(xí)題1.3第1～4題．本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究等腰三角形的判定定理