2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（十四）（解析版）

2024年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（十四）

一、單選題

1.（2023?廣東汕頭?高三統(tǒng)考期中）設(shè)c，e（O,l）,若函數(shù)/（匯）="+（1+”在（0,內(nèi)）遞增，貝山的取

值范圍是（）

【答案】B

【解析】因為函數(shù)/（"="+（1+4在（。,e）遞增,

所以r(K)=aIna+(1+a)」n(l+a)之D在(O,毋)上恒成立,

則（l+a）"n（l+4）2—4”na,即（詈）之一jjj黑在（0,+“）上恒成立,

由函數(shù)）,=（詈J單調(diào)遞增得（詈［=■-瑞￡6，

又”(0,1),所以a+k(l,2),所以ln(a+l)>0,

ln(t/+l)>-ln?：（"甲，解得正，”1,

所以

0<?<10<a<l2

所以〃的取值范圍是

故選：B

2.（2023?湖南長沙-高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在等腰/BC中，AC=C8=2,/CA8=30o,..A3C的

P。'向+副PC的最小值為（

外接圓圓心為。，點P在優(yōu)弧A6上運動,則)

A.4R.2D.-6

【答案】D

【解析】由已知AC=C8=2,/CA8=30。，所以圓。的外接圓直徑為2/?=等=4,

S1IVA

因為NAPC=/ABC=NBPC=ZBAC=30°，

PAPBrrPC

所以網(wǎng)+網(wǎng)=6網(wǎng)，

PAPB-PC=^\PCfI2-2x/3|PC|=|(|PC|-2x/3)2

所以PO-2PC=PO-

PA|列

因為卜4<忖。卜2/?,即2<|2。卜4,所以04=26時，取到最小值-6.

故選：D.

3.（2023?湖南長沙?高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓E：5+，=l（a>〃>0）的右焦點為

尸（3,0）,過點尸的直線交橢圓E于A5兩點，若48的中點坐標(biāo)為（11）,則橢圓E的方程為（）

A.4----1-y----=l1B°4AD.工+J

189-力4536

【答案】A

【解析】根據(jù)題意設(shè)4%方）,8（七,%），代入橢圓方程可得

*1

0，))

XX

兩式相減可得\~2131-->2

/?=。，整理可得合=4常

又因為48的中點坐標(biāo)為（L-1）,可得西+占=2,x+%=-2:

因此過A8兩點的直線斜率為k-上二&=%，

X）-x2a"

又尸（3,0）和A8的中點（11）在直線上，所以3=者弓，

即q=L可得"=2/3

〃-2

又易知c=3,且/=//+/=從+9,計算可得。2=]8,從=9；

所以橢圓E的方程為:+'=1,代入48的中點坐標(biāo)為（L-1）,得（+。1=^<1，則其在橢圓內(nèi)部，

則此時直線A8與橢圓相交兩點.

故選：A

4.（2023?湖北荊州-高三湖北省松滋市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）三棱錐A-88中，AC_L平面BCD,

BD工CD.若A8=3,80=1,則該三棱錐體積的最大值為（）

42

A.2B.-C.1D.-

33

【答案】D

【解析】因為AC_!"平面BCD,8￡>u平面BCO,所以ACIBQ,

又BDLCD,AC"]CD=C,AQCOu平面ACQ,所以404平面AC。,

因為AOu平面AC。，所以4。J.AO,

在R【AAB力中，AA=3,30=1,則AD=《AB。-BD?=2夜，

因為ACJ_平面8CO,COu平面SCO,所以AC_L8,

在RtZXAC。中，不妨設(shè)AC=?CD=Z?(c/>0,〃>0),則由人02+82=人￡)2得/+6=8,

所以SAe=gACCO=gab=；x2a〃K；(a2+〃2)=2,

當(dāng)且僅當(dāng)且/+從=8,即a=b=2時，等號成立，

1|2

所以匕血L匕小力=-S,KD-^<-x2xl=-,

JJJ

所以該三楂錐體積的最大值為余7

故選：D.

5.(2023?湖北荊州?高三湖北省松滋市第一中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)〃一/,〃_廣焉，c=R,則

Ci-CU-VQ

()

A.a<h<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

【答案】D

【解析】由八揄人=3，c*，

伯1117-11.JO

Ina=—,hw=sin—,lnc=In—,

1099

構(gòu)造函數(shù)/'(x)=x-1-Inx(x>0),則/(x)=1—J

當(dāng)f'(x)=0時，x=\,

0。<1時，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減;

X>1時,/4/)>(),/(%)單調(diào)遞增,

.?./(X)在x=l處取最小值/(1)=0,

..1>O,xw1時x-l-]nx>0,x-1>In.r,即1-xv-lnx,

取主=二9，得93>1-93=1—,

10101010

「.In—>—,lnc>In^,即c>。；

910

設(shè)g(x)=sinx-ln(l+x)(0<x<[,

貝U/(x)=cosx——上，

1/f(x)=-sinx+—!—y,

令力(“=cosx-

x+\(x+1)

因為當(dāng)Ovxvl時，令y=siru-x,

y=cosx-i<o,y單調(diào)遞減,

乂彳=0時，y=0,WO.y=sinx-x<0,即sinx<x,

所以3)=-sinx+一+7--7,

(x+1)”+1)

|-X+-----7>----------7>0

因為當(dāng)Occ^9l時，(x+ir9l9+?，丫J

所以當(dāng)0<x<g時，//(x)>0,函數(shù)〃(x)單調(diào)遞增，

又力(0)=0,所以a(x)>0,即/㈤>0,

所以當(dāng)0<x<3時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

所以g(g)>g(o)=0，即sin1>lnfl+1)=lny,

\nb>\nc,即Z?>c,

:.a<c<b.

故選:D

6.(2023?湖北省直轄縣級單位?高三校考階段練習(xí))己知/⑷為定義在R上的函數(shù)，其圖象關(guān)于,，軸

對稱,當(dāng)“之0時，有且當(dāng)xw[O,l)時,/(jc)=log2(^r+1),若方程/(x)-公LO(Ar>0)

恰有5個不同的實數(shù)解.，則A的取值范圍是()

A.另)B.[息C.呆D?呆)

64o5

【答案】C

【解析】當(dāng)xNO時，有f(x+D=-/(幻，所以/(x+2)=—/(x+l)=/(x),

所以函數(shù)“X)在。+8)上是周期為2的函數(shù),

從而當(dāng)xw[l，2)時，X-1G[0,1),有/(x-l)=log?x,

又f[(x-1)+1]=-/(1一1),/(x-l)=-/(x)=log2x,/(x)=-log2x

即'(")="瑞二:：：；；"‘又易知/(”為定義在R上的偶函數(shù)，

所以可作出函數(shù)/(X)的圖象與直線)，=履(A>0)有5個不同的交點，

故選：C.

7.(2023?山東濟寧-高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)/("及其導(dǎo)函數(shù)尸(力定義域均為R,記

g(x)=/'(x+l)，且/(2+幻-f(2r)=4x,g(3+x)為偶函數(shù),則/⑺+g(17)=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】因為g(3+x)為偶函數(shù),g(x)=r(x+l),

所以ra+4)=r(—+4),

對f(2+x)-/(2—x)=4x兩邊同時求導(dǎo)，得r(2+x)+/'(2-x)=4,所以有

r(4+x)+r(-x)=4=>r(4-X)+/'(一外=4=((4+幻+/(幻=4=r(8+幻=八的,所以函數(shù)廣(⑼的周

期為8,

在f'(2+x)+r(2T)=4中,令x=0,所以廣(2)=2,

因此g(i7)=r(i8)=r(2)=2,

因為g(3+x)為偶函數(shù)，

所以有g(shù)(3+x)=g(3-x)ng，(3r)=V(3-x)ng，⑺=*(-1川)，

八"Y)=ra)ng(7+T)=g(r-l)n/(7+Y)=/"-1)nH7)=/(—l)(2),

由⑴,(2)可得：/(7)=0,

所以g'⑺+g(17)=2,

故選:C

8.(2023?山東青島?高三青島二中校考期中)如圖，已知直三棱柱人3C-A4G的底面是等腰直角三角

形，M=2,AC=BC=\,點。在上底面44G(包括邊界)上運動，則三棱錐力-A8C外接球表面積

的最大值為()

C,

1664

【答案】B

【解析】因為."C為等腰直角三角形，AC=BC=\,

所以M8C的外接圓的圓心為A8的中點Q,且AQ=孝，

設(shè)A4的中點為七，連接。建，則?￡〃A4,則?E_L平面ABC，

設(shè)三棱錐。-ABC外接球的球心為O,由球的性質(zhì)可得O在。國上,

設(shè)。q=x,DE=t0<z<^-\外接球的半徑為R,

因為。A=OD=R,所以

即r=4x—:，又立,

則

22o

因為R?二廠+二，所以~~~Z

2642

3

所以三棱錐D-ABC外接球表面積的最大值為47cxM=6兀.

9.(2023?福建福州-高三校考期中)已知定義在(0,y)上的函數(shù)/(x)=f-2

/2(x)=6/rlnx-4m-,其中〃>0,設(shè)兩曲線)，=/(x)與y=〃(x)有公共點，且在公共點處的切線相同，則

”的最大值為()

n

?13-1-

A.3e7B.C.-e'D.

【答案】A

【解析】設(shè)曲線y=/(x)與y=%(x)在公共點在。,％)處的切線相同,

又由/”(x)=2x,〃")=宜一4〃

X

心。)=/心。)卜-2〃?=6〃飛/-4八

根掂題意可知],「、，所以乜6/

[/(.%)=/?(%)2x0=-------4〃

與

由2%=包-一4〃可得y=〃或與=-3〃(舍去)，

%

22

將％=〃代入片-2m=6/7InxQ-4nx0,可得〃?=*-3nInn,所以'=2〃-3〃\nn,

2n2

令g(，)=|‘-3/ln/(/>0),則g'(,)=|—(31nz+3),即g'(/)=-31nz—g,

令g'(/)=o,可得[=1)

當(dāng)〃((),■)時，g'(，)>0,當(dāng)/e(ei+oo)時，g'(/)<°，

所以g(，)在(0,a)上的最大值為g(e4)=3-:

故選：A.

10.(2023?江蘇鹽城?高三?？茧A段練習(xí))已知外力46(1,+?)),且

cr,=9a\n1\,eh=10/?ln10,cr=1Icln9,則4》,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

【解析】由題知，—=91nll,—=101nl0,-=Hln9,

abc

記f(x)=J,xe(l,+8),則/'(x)=0一?,

XA

當(dāng)了￡(1,田)時，f^X)X),/(/)單調(diào)遞增，

故比較的大小關(guān)系，只需比較/(a)J(〃)J(c)的大小關(guān)系，

即比較91nli,101nl0,llln9的大小關(guān)系，

,20

記8(6=(20-%)皿乂X>1,則^,(x)=-lnx+----1,

X

?n1on

記力(x)=-lnx+---1,則〃'(x)=-------j-<0,

AXA

所以在(i,+o。)上單調(diào)遞減，

2033

乂力(8)=-In8+#—I=]-In8<：-Ine2<0,

所以,當(dāng)x?8,+oo)時,〃(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

所以g(U)vg(10)<g(9),即91nli<l()lnl()<llln9,

所以/(a)v/(〃)</(。),所以a<b<c.

故選：D

21

11.(2023?江蘇淮安?高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)。=tan0.21,h=lnl.21,c=—,則下列大

小關(guān)系正確的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【解析】^/2(x)=tan.r-x,O<x<-,則〃(x)=-----------三-----1-----1=-；——1>0,0<x<-*

2cos-xcos-x2

所以〃(x)=tan…在恒)上單調(diào)遞增，

所以〃(x)=tanx-x>g(0)=0,即tanx>x,0<x<-^,

令f(x)=x-In(1+x),0<x<g,則/,(x)=l--=-^―>0,

21+X1+AT

所以/(x)=ln(l+x)在同)二單調(diào)遞增，

/、

從而/(x)=x-ln(l+x)>/(0)=0,即x>ln(l+x),xe0,—,

\z)

z兀\

所以tanx>x>ln(l+x),xe0,—,

k2)

從而當(dāng)x=0.21時，a=tan0.21>^=lnl.21,

V，/、1(1+X)-Xxc

^，W=?n(l+x)--,x>0,則&(x)=*T不工廠西漢

所以g(x)=ln(l+x)-F在(0,+句上單調(diào)遞增，

II人

21?!

所以g(0.21)=lnl.21-含〉g(0)=0,即b=lnl.21>c=^,

21

綜上所述：tz=(an0.21>/?=lnl.21>c=—.

121

故選：C.

12.(2023?云南昆明?高三昆明一中?？茧A段練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)/(外=已1-』一,+1,則不

等式以x-1)+/(2-2^)>2的解集為()

A.B.(-CO,UC.[-1,1]D.[!,+℃)

【答案】A

【解析】由于/(幻=。1—e『*+工—1+1,

,,

令z=x-l,p>ij1^(r)=e-e-+r,

因為y=e'在R上單調(diào)遞增，y=；'在R上單調(diào)遞減，

y=Y-'在R上單調(diào)遞增，丁=，在R上單調(diào)遞增,

所以g(/)=e'-e'+/在R上單調(diào)遞增,

又因為以/)=。'-r+，定義域為R,關(guān)于原點對稱，

/,/,

又^(-O=e--e-r=-(e-e-+r)=-g(t),

所以g⑴為奇函數(shù)，關(guān)于(0,0)對稱，

所以/GO關(guān)于點(覃)中心對稱，且在R上單調(diào)遞增，

即f(2r〃)+/(M=2,

由f(x-1)+f(2-2x)>2/(%-1)>2-/(2-2x)=/(2x),

則X-1N2%,得

故選：A.

13.(2023?重慶九龍坡-高三四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

—a?x0

/(x)=Jx”,若方程"X)=a有4個不同實根X?,x3,x4(x,<x,<x3<x4),則

|log3x|-2,x>0

上土-的取值范圍是()

x{x2x^x4

A.(2,>/6)B.(-oo,-76)C.(0,2)D.(-76,-2)

【答案】D

2

【解析】當(dāng)x<0時，f(x)=-a-x-t則r(x)=_2x+W/(I),

XX

令門x)>。，即14<0,解得』<_1,

所以/(x)在(—4-1)上單調(diào)遞增，在(―1,0)上單調(diào)遞減，且〃-1)=-a-2；

當(dāng)Q。時，〃力=|log；|—2,則f(x)>—2；

若方程=。仃4個不同實根，則—2vav—a—2,解得—2<a<—1；

當(dāng)x<0時，易知巧，Z是方程一。-/--^=〃(工<0)的兩個不同實根，

X

即方程X4+2奴2+1=0"<0)的兩個不同實根，所以X-+￥=-2a-A->-=1,

所以為/=1,內(nèi)+/=-Jx；+石+2=-J-2a+2,

因為—2<a<—1,所以-#)<X|+Xj<—2；

當(dāng)工＞0時，因為七，七是|log3M-2=4的兩個不同實根，所以llogaHTlog.i七|，

易知Ov&vlv%，所以一1。83工3=1。83%，得石工4二1，

所以需%=所以告3-的取值范圍是（-而，-21

?兒].4,人a人4人1人，人：人工

故選：D.

14.（2023?重慶?高三校朕考階段練習(xí)）如圖，將圓柱。例的下底面圓Q置于球O的一個水平截面

內(nèi)，恰好使得。|與水平截面圓的圓心重合，圓柱。02的上底面圓。2的圓周始終與球。的內(nèi)壁相接（球心

3

O在圓柱。02內(nèi)部），已知球。的半徑為3,。。1=],則圓柱QU體積的最大值為（）

【答案】B

【解析】

設(shè)R為圓。2上任意一點，過寵作圓柱。02的軸截面PQKS,過。作MN10Q?交圓柱軸截面的邊于M,

M設(shè)R。與圓柱的卜底面所成的角為。，則OM=3cosa,MR=3sina,所以

27K

V=JTOM*QR=7t(3cosa)2(OQi+3sina)=cos2a(1+2sinaj,即

2

V=^^cos2a(l+2sina)=-^(l-sin2a)-(l+2sina),當(dāng)點P,。均在球面上時，角a取得最乙、值，此時

00,=00、=之,所以a=g,所以ae

26L62/

令4114=/€；/｝所以v=-/2)(1+21)=^1^(-2/一/+2.+1),

所以V'="=^(-6〃-2/+2),另一6J-2/+2=0,解得兩根乙=1？4^J2=

LL,,‘〃27元/,2cc、27兀,丫-1c27n.

所以V=^-(—6廠—27+2)0—-6x1—1-2x-+2=一一—<0,

故選:B.

15.（2023?重慶沙坪壩-高三重慶南開中學(xué)?？计谥校⒁粡埲鐖D所示的兩直角邊長度分別為8和15的

直角三角形硬紙片，沿虛線剪成四塊，這四塊紙片恰好可以通過折疊，拼接形成一個密封的直三棱柱模

型，則所得直三棱柱模型的體積為（）

A.30B.24C.20D.18

【答案】B

【解析】易知兩塊全等的小三角形作為直三棱柱的底面\剩下兩部分拼接成直三棱柱的側(cè)面.

c

則E、b分別為A8、中點，所以，AE=E13=DG=4,即直三棱柱的高為4，

又因為底面三角形周長恰好為線段8。長度，

設(shè)AO=X,其中0<x<15,設(shè)4C=Jm+DG?=&+16，

則△ADG的周長為AD+DG+AG=x+4+JPT記，且80=15-x,

所以，x+4+Jf+16=15->，口.得+16=11-2x,

等式」,+16=11-2X兩邊平方可得3/-44工+105=0,

整理可得(x—3)(3X-35)=0,因為0<X<15,解得X=3,

所以，4。=3,則4G=,32+16=5,

1.

所以，該直三棱柱體積為］x3x4，=24.

故選：B.

衛(wèi)13

16.(2023?重慶?高三重慶一中校考階段練習(xí))已知匕=［，c=77，則有()

1.111

A.a>b>cB.c>h>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】D

【解析】令/(x)=1，有廣a)=e'(：-i),

?XX

所以當(dāng)Ovxvl時r(x)<0,即〃力在(0,1)上單調(diào)遞減,

I.!￡

(\\\:?

所以/左</-，即TT<T，所以即人“，

令g(M)=eX—(x+l)(x=0),則d(x)=e-l,所以當(dāng)x>0時短(x)>0,即g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以g(x)>g(O)=。，EPev>x+l(x>0),

?jM

所以e，>Ll+l=8,所以更>士1>處_曰，所以〃>c，

33Ll>3.333-11

綜上可得〃>4>C.

故選：D.

17.(2023?重慶?高三重慶一中校考階段練習(xí))己知正四棱錐S-A68底面邊長為2,高為1,動點產(chǎn)

在平面/WC。內(nèi)且滿足必、尸才+尸+尸疔=12,則直線”與SC所成角的余弦值的取值范圍為()

【答案】B

【解析】設(shè)正方形A8CQ的中心為。，過點。作A8,8C的垂線，

以。為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則點S（0,0,l）,A（T,T,0）,5（l,T,0）,C（l,l,0）,D（T,l,0）,

設(shè)P（x,y,。），可得0/1=（一1一元一1一乂0）/8=（1-乂-1一>,0），PC=（1-x,l-y,0）,PD=（-I-x,i-y,0）,

所以pd=x2+y2+2x+2），+2,P3=f+y2—2x+2），+2,

|PC|=x2+/-2x-2y+2,|PD|=?+），2+2.r-2y+2,

/^42+PB1+PC2+P￡>2=12?可得/+丁2=1,

設(shè)P（cos0,sina0）,0W〃v2/r,直線AP與SC所成角為a,

APSC\cos<9+sin<9+2

則cosa=k——n——r=r~,=,

|/4P||sc|Bj3+2cos0+2sin〃

令/=sin9+cos夕+2,可得/e[2-a,2+a],plij-e,

11「LLI

則cosa=-6---總j+:=--------.小=/可得8y、W、樂

故選:B.

二、多選題

18.（2023?廣東汕頭-高三統(tǒng)考期中）如圖，在長方體ABCD-A罔GR中，

人5=84=28C=4,M，N分別為棱ARMA的中點，則下列結(jié)論正確的是（

A.MN〃平面A3G

B.8QJ_平面CMN

C.異面直線CW和4B所成角的余弦值為正

3

D.若P為線段AG上的動點，則點p到平面CMN的距離?不是定值

【答案】AD

【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

4(0,4,0)02.0,0),D(2,4.0).A(0,4,4),旦(0,0,4),C,(2,0,4),D、(2,4,4),

例(l,4,4),N(0,4,2)

對于A,因為NM=(l,0,2),8C=(2,0,4)=2MW,

所以BCJ/MN,又8C|U平面ABG，MVu平面ABC「

所以MN〃平面4BG，故A正確;

對于B：8Q=(2,4,-4),CM=(-1,4,4)CN=(-2,4,2),

m-CM=0.-x+4y+4z=0.

設(shè)平面CMN的法向最為〃?=(x,y,z),則即

m-CN=0.-2x+4y+2z=0.

令z=l,則x=-2,y?所以平面CMN的一個法向量為吁卜2,弓1)因為瓦。與，〃二12,一對不平

行，所以B|OJ_平面CMN不成立，故B錯誤;

對于C：CN=(-2,4,2),AB=(0,-4,0),

|CN.洞76]"

設(shè)異面直線CN和AB所成的角為心則cose=kos(CN,AB)卜故C錯

74+16+4x43

誤;

對于D,設(shè)入戶=-44=(24_440乂；1?0,1]),

所以"=6+4尸=(24一2,4—4/1,4),

(3、|WCP|_22+2

又平面CMN的一個法向量為機=-2,一：,lJ所以點尸到平面CMN的距離〃=一|^「二口2T?不是定值.故

2

D正確.

故選：AD

19.（2023?廣東汕頭-高三統(tǒng)考期中）對于函數(shù)/（x）=sinx+yin2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2兀是/"）的一個周期B.〃力在［0,2可上有3個零點

C./（x）的最大值為地D./"）在。=上是增函數(shù)

4

【答案】ABC

【解析】對于A,因為/(x+2n)=sin(x+27r)+—sin2(A+27r)=sinx+—sin2x=/(A),

22

所以2乃是的一個周期，A正確;

對于B,當(dāng)/(x)=sinx+gsin2x=。，xe[0,2可時，sinx+sinACOSX=0.

即sinx(l+cosx)=0,即sinx=0或l+cosx=(),解得1=()或3=冗或工二2兀，

所以"》）在［0,2句上有3個零點，故B正確;

對于C,由A可知，只需考慮求f（x）在［0,2兀）上的最大值即可.

/(x)=sinx+；sin2x=sinjr+sinACOSX,

則/(刈=COSX+cos2x-sin2x=2cos?x+cosx-1，

令f'(x)=。，求得COSX=5或cosx=-l,

(1,2兀：時，i<cosx<l,此時/'(x)>0,

所以當(dāng)或xw

\**z

，傳,2兀）上單調(diào)遞增,

則J*）在

當(dāng)xe停等時,-14cosx<g,此時f（x）V0,但不恒為0,

則心）在"，聿上單調(diào)遞減，

IJJ/

則當(dāng)時，函數(shù)/（%）取得最大值，

為咕=siT+%n型二與回地，C正確;

323244

對于D,由C可知，/（%）在。費上不是增函數(shù)，D錯誤.

故選：ABC

20.（2023?湖南長沙?高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿足q=1，。e=1%（八6m），數(shù)

1一

列｛包｝滿足a=。,4-記數(shù)列出｝的前〃項和為S“，則下列結(jié)論正確的是（）

1211

A.數(shù)列｛一｝是等差數(shù)列B.一=一+一

J"10"2"18

C.D.

【答案】ABC

11-41

【解析】因為q=1，，向=丁個a一，所以一=4*=--2,

1-2為〃用anan

所以-------=-2,且，=1,

所以數(shù)列是等差數(shù)列，且該數(shù)列的首項為I,公差為-2,

211

所以一=一+——，所以選項AB正確；

4。a2。18

因為'=1-2（〃-1）=3-2〃，所以勺=」^,

an3-2/2

（3-2^-2n）=（2n-3）（2n-l）4fe-i

所以a=4￡

所以*=i[f±-n+fi_n+fi_n++p___q+p___q]

2[\-\\）（13J（35）12〃-52n-3）（2〃-32n-\J]

\（1、1

=--i-z—7<--，所以選項C正確，D錯誤.

2v2n-1y2

故選：ABC.

21.（2023?湖南長沙?高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在多面體A8CO所中，底面A8CQ是邊長為

五的正方形，DE=BF=1,DE平面ABC。，動點?在線段所上，則下列說法正確的是

AR

A.ACLDP

B.存在點夕，使得OP，平面Ab

C.當(dāng)動點P與點尸重合時，直線OP與平面4R7所成角的余弦值為詼

10

D.三棱錐A-a）上的外接球被平面Ab所截取的截面面積是?

【答案】ABC

【解析】令A(yù)CT3。=。，連接/0.令EF中點、為G,連接。G,如圖所示：

由底面A8CZ）是正方形可得：。是8。,AC的中點,RACJ.BD：

由Of/平面ABC。，DEu平面DEFB,BDu平面48CO可得：

平面ABCD上平面OEfB，DE1BD：

由DE=8r=l,OEBF,OE_LBQ可得：四邊形為矩形.

對于選項A：由AC1B。，平面ABCQl平面平面ABCOc平面。瓦8=8。,ACu平面

ABCD,可得AC_L平面OEF3.

又DPu平面DEFB，所以4C_LDP,故人正確；

對于選項B：因為在矩形8/）E/中，DO口FG,DO=FG,所以四邊形力0依是平行四邊形，則直線OG

OF.

因為OFu平面ACEDGu平面4b，則。G夕平面ACE故當(dāng)〃是線段￡尸中點G時，直線￡＞。/平面

ACF,故B正確；

對于選項C：因為4CJ■平面?！晔?，ACu平面AFC,

所以平面反比尸_1_平面AFC,

所以DP（DF）在平面4W內(nèi)射影在直線OF上，直線QP與平面AFC所成角為20a＞（/0叫）.

在△OPD中，OD=1、OF=?DF=非,CGSNOFD="+""一一。=,故C正確；

2OFDF10

對于選項D：因為在△AC/中，AC=2,4b=G，CF=?FO=C,

RlJsin^MC=—=—.

AF3

PC3

由正弦定理得：AAb的外接圓直徑2ym亮二行

3.八9兀

則半徑，=,圓面積為s=nr'=—

因為三棱錐A-CDE的外接球的球心在過點。且與平面AC。垂克的宜線上，四邊形8。所為矩形，所以

點F在三棱錐4-COE的外接球上.

所以三棱錐A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面是的外接圓,

因此三棱錐A-CDE的外接球被平面AC尸所截取的截面面積是97?t，故D錯沒.

O

故選：ABC.

22.（2023?湖南邵陽?高三?？茧A段練習(xí)）在平面四邊形ABC。中，點。為動點，△A8O的面積是

△88面積的2倍，又?jǐn)?shù)列｛叫滿足％=2,恒有皿）=（q-2"T）E4+（*+2"）BC,設(shè)上｝的前〃項和

為s“，則（）

B.?。秊榈炔顢?shù)列

A.｛q｝為等比數(shù)列

,r+

C.｛《,｝為遞增數(shù)列D.S?=(3-//)2'-6

【答案】BD

【解析】如圖，連AC交于E,

(—BD-AE-sinf)AEBAr

則^2.=^-----------------------=—;=2,BPAE=2EC,

'△BCDLBDEC-sinDCEDEC

2

所以AE=2EC，所以BE-8A=2(BC-BE),

!?

所以BE="BA+—BC,

設(shè)BD=fBE">1),

n

因為而=(an-2"T)BA+(%+2)BCt

所以BE=-2”T)BA+2")BC,

:，所以/+2〃=2(4-2"T),

所以生=4-2,即馱-&=-2,

2〃2"-2"2"一

又4=2,所以參=2,

所以《告｝是首項為2,公差為-2的等差數(shù)列，

所以券=2-2(〃-1)=一2〃+4,所以勺=(一2〃+4>21=(-〃+2)-2",

因為%L=丁+不是常數(shù),所以｛q｝不為等比數(shù)列，故A不正確:

an(-〃+2)2-〃+2

因為爵會號空-**=SH-"+2)…

所以｛畀為等差數(shù)列，故B正確；

因為4+「%=(-?+!)-2"+J(-〃+2)?2"=.2",

所以｛%｝為遞減數(shù)列，故C不正確：

因為S“=1X2+0X22+(—1)X23+??+(-〃+2),2",

所以2s“=1x2?+0X23+(—1)x24++(-/?+2)-2n+,,

所以一S“=2-(23+23+24++2")-(一〃+2)-2M+,,

4-7J,x?

所以—S”=2--------------(—〃+2)?2""=6+(〃—3)?2"+',

1—2

所以，=(3-〃)21-6,故D正確.

故選：BD

23.(2023?湖北荊州?高三湖北省松滋市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)〉在銳角“5C中，角ARC所對的邊

為明b,c,若s?Bsi：C=*+螫且§…烏小"一)，則上的可能取值為()

3sin4acAM4\fa+b

A.6B.2C.巫D.

25

【答案】ACD

【解析】在銳角ABC'I',由余弦定理及三角形面枳定理得：

S加c=—c2)=^-abcosC=—ubsinC,

I'PtJtanC=\/3>而。e⑴,]),則C=§,

sinBsinCcosAcosC

----------------1-----

3sinAac

75力常一//+從_.2

由正弦定理、余弦定理得，2bc,2ab，化簡得：c=26,

3/7ac

abc2\/3.

———―/I

由正弦定理有：sinA-sin4-sinC一再一，即〃=4sinA，Z>=4sin^.

T

又,ABC是銳角三角形且C=￡,有Ae(O,J),8==—A￡(0《)，解得公邑當(dāng)，

323262

因此〃+Z?=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(-^-A)]=4(sinA+等cosA+；sinA)=4\/3sin(A+工)，

由八嗯，3)得：8+2(2，號，sin(A+[)w譚,1],

6263362

麗?19=------二------€[32)

所以4&sin(A+與，

6

結(jié)合選項，￡的可能取值為G，巫，亞.

a+b25

故選：ACD

24.(2023?湖北荊州?高三湖北省松滋市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知點0(0,0),4(1,3),4(3,1),

。尸=/LOA+〃O3(Z〃eR),則下列結(jié)論正確的為()

A.當(dāng)4=2時，OPA.AB

B.當(dāng)2+〃=1時，點P在直線46上

C.當(dāng)2=〃時，OP=AP+OB

D.當(dāng)a-〃=1時，0。在43方向上的投影向量的模為五

【答案】BD

【解析】由已知，AB=(2,-2),04=(1,3),=(3,1),BA=(-2,2)

2

對于A,由]=2,得4=2//(〃w0),所以。尸=2〃OA+〃O8=(5〃,7〃)，

所以0戶月8=(5〃,7〃)-(2,-2)=104-14〃=-4〃/0,OPA.AB不正確,故A不正確;

對于B,當(dāng)4+〃=1時，由OP=4OA+〃O8,

得。。=404+（1-/1）08=OP-O8=4（04—08）=＞8。=義84,從而可知點A8,P三點共線，因此點Q在直

線A8上，故B正確；

對于C,若OP=AP+OB成立，則有OP=OP-QA+OB=Q4=O4，這顯然不成立，故C不正確；

對于D,當(dāng)％一〃=1時，OP=MA+（A-\）OB=A（OA+OB）-OB=（U-3AA-\）,

.—..、,.//xi./t=?A/,411-u?z^r,?OP-ABOP?AB84—（）—8A+2rz..十丁也

則OP在人"萬向上的投H影z【司量的模為I^Ix—————==--------f=------=J2,