人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試卷帶答案

第第頁人教版數(shù)學八年級下冊期中考試試題一、單選題1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構成直角三角形的是()A．8,12,17B．1,2,3C．6,8,10D．5,12,93．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．若(3?x)2＝xA．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤36．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長為5，則斜邊長為（

）A．5 B．10 C．12 D．137．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9．如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹，在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米，大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?)A．一定不會 B．可能會 C．一定會 D．以上答案都不對10．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于點O，則圖中有平行四邊形（）A．4個 B．5個 C．8個 D．9個二、填空題11．計算：=______．12．如圖，CD是△ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1則BD=．13．如圖，菱形ABCD的周長為40，∠ABC=60°，E是AB的中點，點P是BD上的一個動點，則PA+PE的最小值為___________.14．已知m＝+1，n＝﹣1，則代數(shù)式m2+n2﹣3mn的值為_____．15．如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下面四個結論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結論的序號是_____．16．已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形．如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第3個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個，第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)有______個．三、解答題17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝，BC＝，DC＝12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．18．閱讀下面問題：試求：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值．（3）的值．19．計算：20．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：a－－＋.21．如圖，在四邊形中，∥,交于點,交于點,且;求證：四邊形是平行四邊形.22．如圖，點E、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，且AE=BH求證：（1）DE=AH（2）DE⊥AH23．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．（3）在（2）的條件下，要是四邊形ADCF為正方形，在△ABC中應添加什么條件，請直接把補充條件寫在橫線上（不需說明理由）．參考答案1．D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義：被開方數(shù)為非負數(shù)，即2+x≥0，解得x≥-2.故選D考點：二次根式的意義2．C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．解：A、∵82+122≠172，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意；B、∵1+2＝3，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成三角形，故不符合題意；C、∵62+82=102，∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意．B、∵52+92=122，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意；故選C．3．A【解析】A選項所以A對；C選項所以C對，B選項根號內的數(shù)不能直接加減所以B錯；D選項4．D【解析】【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、不是最簡二次根式，錯誤；D、是最簡二次根式，正確；故選D．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．5．C【解析】【分析】(3-x)2【詳解】解：(3-x)2故選擇C.【點睛】本題考查了二次根式的非負性.6．B【解析】根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得斜邊長為10，故選B.7．C【解析】如圖，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）∵在四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（4）∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；綜上所述，上述四組條件一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有3組.故選C.8．C【解析】試題分析：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤．故選C．9．A【解析】解：如圖所示，AB=10米，AC=6米，根據(jù)勾股定理得，BC===8米＜9米．故選A．10．D【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，來判斷圖中平行四邊形的個數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四邊形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9個．即共有9個平行四邊形．故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.11．【解析】；故答案是：。12．2.【解析】試題分析：由題意可知EF是△ADC的中位線，由此可求出AD的長，再根據(jù)中線的定義即可求出BD的長：∵點E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線.∴EF=AD.∵EF=1，∴AD=2.∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=2.考點：1.三角形中位線定理；2..三角形中線性質.13．【解析】分析：因為A、C關于BD對稱，所以連接CE，交BD于P點．此時PA＋PE最小．詳解：連接EC，交BD于P點．連接PA．∵菱形ABCD中，周長為40，∠ABC＝60°，∴AB＝10，AC＝10．∵E是AB的中點，∴AE＝5．∵A、C關于BD對稱，∴連接EC，交BD于P點，此時PA＋PE最?。甈E＋PA＝PE＋PC＝CE＝=．故答案為．點睛：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質與最短路線的確定方法找出點P的位置是解題的關鍵．14．3【解析】【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【詳解】解：∵m＝1+，n＝﹣1，∴（m+n）2＝＝8，mn＝（1+）×（﹣1）＝2﹣1＝1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝8﹣5×1＝3，【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，完全平方公式，注意：（m+n）2＝m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn是解此題的關鍵．15．（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，三角形的面積關系的運用及直角三角形的性質的運用，在解答中求證三角形全等是關鍵．16．8；4036【解析】【分析】寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n＋1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，…，依此類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2018個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2018=4036．故答案是：8；4036．【點睛】本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關系式解題的關鍵．17．【解析】【詳解】分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再勾股定理的逆定理可證△ACD為直角三角形，然后將兩個直角三角形的面積相加即為四邊形ABCD的面積．詳解:連接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=，∴AC=5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，∴四邊形ABCD的面積.點睛：此題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知識點，難度不大，此題的突破點是連接AC，求出兩個三角形的面積，二者相加即可．18．（1）；（2）；（3）8.【解析】【分析】（1）利用分母有理化進行計算；（2）利用分母有理化進行計算；（3）先進行分母有理化，根據(jù)計算結果得到原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣，然后合并即可．【詳解】（1）==；（2）==；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝9﹣1＝8．【點睛】本題考查了分母有理化，二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．19．2【解析】【分析】先將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式.【詳解】解：原式=-2+3=2．【點睛】本題考查二次根式的加減，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.20．a(chǎn).【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a-b＜0，a+b＞0，根據(jù)絕對值和二次根式的性質求出即可．【詳解】從數(shù)軸可知a＜0＜b，∴a－－＋＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，二次根式的性質的應用，能正確去掉絕對值符號和能正確根據(jù)二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵．21．證明見解析.【解析】【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明△AED≌△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】∵，∴，∵∥，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴，又∵∥，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，推出AD=BC是解題的關鍵.22．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質可得AD=AB，∠DAE=∠ABC，然后利用“邊角邊”證明△AD和△BHA全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=AH；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∴∠EDA=∠HAB，然后求出∠EDA+∠HAD=∠DAE=90°，判斷出AH⊥DE．詳解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABC，∵AE=BH∴△AED≌△BHA（SAS）∴DE=AH(2)∵△AED≌△BHA∴∠EDA=∠HAB∵∠HAB+∠HAD=90°∴∠EDA+∠HAD=90°∴DE⊥AH點睛：本題考查的是正方形的性質、全等