2017年山東省威海市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年山東省威海市中考真題一、選擇題：1.從新華網(wǎng)獲悉：商務(wù)部5月27日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，一季度，中國與“一帶一路”沿線國家在經(jīng)貿(mào)合作領(lǐng)域保持良好發(fā)展勢頭，雙邊貨物貿(mào)易總額超過16553A．B．C．D．2.某校排球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,182,186,188，186,188.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．186,188B．188,187C．187,188D．188,1863.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A．1B．2C．D．35.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6.為了方便行人推車過某天橋，市政府在高的天橋一側(cè)修建了長的斜道（如圖所示）.我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù).具體按鍵順序是（）A.B.C.D.7.若是方程的一個(gè)根，則的值為（）A．B．C.D．8.一個(gè)幾何體由個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖、俯視圖如圖所示，則的最小值是（）A．5B．7C.9D．109.甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.甲獲勝的概率是（）A．B．C.D．10.如圖，在□中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C.D．11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函6570與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．12.如圖，正方形的邊長為5，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，若反比例函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．B．C.D．二、填空題13.如圖，直線，，則．14.方程的解是．15.閱讀理解：如圖1，⊙與直線都相切.不論⊙如何轉(zhuǎn)動，直線之間的距離始終保持不變（等于⊙的半徑）.我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”.圖2是利用圓的這一特性的例子.將等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動，用較小的力就可以推動物體前進(jìn).據(jù)說，古埃及就是利用只有的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?拓展應(yīng)用：如圖3所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”.如圖4，夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變.若直線之間的距離等于，則萊洛三角形的周長為.16.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案.第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進(jìn)行下去，第次拼成的圖案用地磚塊.17.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一線段.你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.18.如圖，為等邊三角形，，若為內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足，則線段長度的最小值為.三、解答題19.先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.20.某農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？21.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書.學(xué)校組織學(xué)生會成隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成）.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該學(xué)校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).22.圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時(shí)，吸收太陽能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計(jì)算.如圖2，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，，，，垂足為點(diǎn).（1）若，則的長約為；（參考數(shù)據(jù)：）（2）若，，求的長.23.已知：為⊙的直徑，，弦，直線與相交于點(diǎn)，弦在⊙上運(yùn)動且保持長度不變，⊙的切線交于點(diǎn).（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至與點(diǎn)重合時(shí)，試判斷與是否相等，并說明理由.24.如圖，四邊形為一個(gè)矩形紙片，，，動點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動至點(diǎn)后停止.以直線為軸翻折，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置.設(shè)，與原紙片重疊部分的面積為.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線過點(diǎn)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線過的中點(diǎn)？（3）求出與的函數(shù)關(guān)系式.25.如圖，已知拋物線過點(diǎn)，，.點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn).若四邊形為正方形（此處限定點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；（3）若，，求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

——★參*考*答*案★——一、選擇題：1.『答案』C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法2.『答案』B『解析』試題分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．將數(shù)據(jù)重新排列為：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴眾數(shù)為188，中位數(shù)為=187，故選：B．考點(diǎn)：1、眾數(shù)，2、中位數(shù)3.『答案』C考點(diǎn)：1、整式的混合運(yùn)算，2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4.『答案』D『解析』試題分析：首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值為：﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2=﹣2+1+4=3故選：D．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.『答案』B『解析』試題分析：解不等式，得：x＜﹣2；解不等式3﹣x≥2，得：x≤1；根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，求得不等式組的解集為x＜﹣2，故選：B．考點(diǎn)：解一元一次不等式組6.『答案』A考點(diǎn)：計(jì)算器﹣三角函數(shù)7.『答案』A『解析』試題分析：把x=1﹣代入已知方程x2﹣2x+c=0，可以列出關(guān)于c的新方程（1﹣）2﹣2（1﹣）+c=0，通過解新方程即可求得c=﹣2．故選：A．考點(diǎn)：一元二次方程的根8.『答案』B考點(diǎn)：三視圖9.『答案』C『解析』試題分析：首先畫出樹狀圖如圖所示：數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有5種，因此加獲勝的概率為，故選：C．考點(diǎn)：樹狀圖和概率10.『答案』D『解析』∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故②正確，無法證明AE=AB，故選：D．考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、等腰三角形的判定和性質(zhì)11.『答案』C『解析』b+c＜0，所以正比例函數(shù)y=（b+c）x經(jīng)過二四象限，反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過一三象限，故選：C．考點(diǎn)：1、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，2、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，3、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)12.『答案』A『解析』考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，2、正方形的性質(zhì)，3、全等三角形的判定與性質(zhì)二、填空題13.『答案』200°『解析』試題分析：過∠2的頂點(diǎn)作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．故答案為：200°．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)14.『答案』x=3『解析』考點(diǎn)：解分式方程15.『答案』2π『解析』考點(diǎn)：新定義下弧長的計(jì)算16.『答案』2n2+2n『解析』試題分析：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2×（1×2），第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2×（2×3），第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2×（3×4），第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2×（4×5），…第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2×n（n+1）=2n2+2n塊地磚，故答案為2n2+2n．考點(diǎn)：規(guī)律題目17.『答案』（1，1）或（4，4）『解析』故答案為：（1，1）或（4，4）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)18.『答案』『解析』考點(diǎn)：1、等邊三角形的性質(zhì)，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、三角形內(nèi)角和定理，4、勾股定理，5、三角函數(shù)三、解答題19.『答案』，『解析』試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在﹣＜x＜中選取一個(gè)使得原分式有∴x=﹣2時(shí)，原式=﹣=．考點(diǎn)：1、分式的化簡求值，2、估算無理數(shù)的大小20.『答案』農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸『解析』試題分析：設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥和玉米200噸，則x+y=200，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，則實(shí)際生產(chǎn)了225噸，得出等式（1+5%）x+（1+15%）y=225，進(jìn)而組成方程組求出答案．試題『解析』設(shè)農(nóng)場去年計(jì)劃生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，則50×（1+5%）=52.5（噸），150×（1+15%）=172.5（噸），答：農(nóng)場去年實(shí)際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．學(xué)#科網(wǎng)考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用21.『答案』（1）200（2）圖形見解析（3）126（4）300『解析』（2）∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%=30人，∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200﹣24﹣76﹣30=70人，如圖所示；考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)問題22.『答案』（1）83.2（2）『解析』∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案為：83.2；（2）如圖，延長ED、BC交于點(diǎn)K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，則CF=KF﹣KC=﹣==．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用23.『答案』（1）證明見解析（2）相等『解析』∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△△OE是等邊三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等邊三角形，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∵⊙O的切線DF交BC于點(diǎn)F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)，2、平行線的性質(zhì)，3、等邊三角形的判定，4、等腰三角形的判定和性質(zhì)24.『答案』（1）當(dāng)x=時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C（2）當(dāng)x=時(shí)，直線AD1過BC的中點(diǎn)E（3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y=『解析』﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，根據(jù)勾股定理得出方程，求出即可；（3）分為兩種情況：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，求出AF=PF，作PG⊥AB于G，設(shè)PF=AF=a，在Rt△PFG中，由勾股定理得出方程（x﹣a）2+22=a2，求出a即可．試題『解析』（1）∴當(dāng)x=時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C；（2）如圖2，連接PE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，（3）如圖3，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=x，如圖4，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根據(jù)折疊），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，設(shè)PF=AF=a，考點(diǎn)：1、勾股定理，2、折疊的性質(zhì)，3、矩形的性質(zhì)，4、分類推理思想25.『答案』（1）y=﹣x2+2x+3（2）24+8或24﹣8（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為、2、﹣1、『解析』試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），分別表示出ME=|﹣m2+2m+3|、MN=2m﹣2，由四邊形MNFE為正方形知ME=MN，據(jù)此列出方程，分類討論求解可得；（3）先求出直線BC解析式，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3），則點(diǎn)N（2﹣a，﹣a2+2a+3）、點(diǎn)D（a，﹣a+3），由MD=MN列出方程，根據(jù)點(diǎn)M的位置分類討論求解可得．∵M(jìn)、N關(guān)于x=1對稱，且點(diǎn)M在對稱軸右側(cè)，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2﹣m，∴MN=2m﹣2，∵四邊形MNFE為正方形，∴ME=MN，∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，分兩種情況：①當(dāng)﹣m2+2m+3=2m﹣2時(shí)，解得：m1=、m2=﹣（不符合題意，舍去），當(dāng)m=時(shí)，正方形的面積為（2﹣2）2=24﹣8；②當(dāng)﹣m2+2m+3=