2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1.（2015?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)0是（）A.

有理數(shù)B.

無(wú)理數(shù)C.

正數(shù)D.

負(fù)數(shù)2.（2015?揚(yáng)州）2015年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

7.49×107

B.

7.49×106

C.

74.9×105

D.

0.749×1073.（2015?揚(yáng)州）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）

A.

音樂(lè)組

B.

美術(shù)組

C.

體育組

D.

科技組4.（2015?揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A.

B.

C.

D.

5.（2015?揚(yáng)州）如圖所示的物體的左視圖為（）

A.

?

B.

C.

D.

?6.（2015?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）

?A.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3

B.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

C.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

D.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移37.（2015?揚(yáng)州）如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）

A.

①②

B.

②③

C.

①②③

D.

①③8.（2015?揚(yáng)州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

a＞1B.

a≤2C.

1＜a≤2D.

1≤a≤2二、填空題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分9.（2015?揚(yáng)州）﹣3的相反數(shù)是________.10.（2015?揚(yáng)州）因式分解：x3﹣9x=?________.11.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________.12.（2015?揚(yáng)州）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為_(kāi)_______（結(jié)果精確到0.01）.13.（2015?揚(yáng)州）若a2﹣3b=5，則6b﹣2a2+2015=?________.14.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_______

cm（結(jié)果保留根號(hào)）．15.（2015?揚(yáng)州）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=________

cm．

16.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=________.

?17.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=________

18.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是________

（用“＜”號(hào)連接）

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19.（2015?揚(yáng)州）（1）計(jì)算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；

（2）化簡(jiǎn)：÷（﹣）．20.（2015?揚(yáng)州）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21.（2015?揚(yáng)州）在“愛(ài)滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

?（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為_(kāi)_______

元，中位數(shù)為_(kāi)_______

元。（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)。22.（2015?揚(yáng)州）“2015揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為_(kāi)_______。（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率。23.（2015?揚(yáng)州）如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE224.（2015?揚(yáng)州）揚(yáng)州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹(shù)1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計(jì)劃每天栽樹(shù)多少棵？25.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC．（1）求證：∠PCA=∠B（2）已知∠P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)。26.（2015?揚(yáng)州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）（1）求點(diǎn)A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」。（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且「M」=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（3）求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積。27.（2015?揚(yáng)州）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b（0≤x≤9）．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理．設(shè)每公里修路的費(fèi)用為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時(shí)，防輻射費(fèi)y=________萬(wàn)元，a=________，b=________（2）若每公里修路的費(fèi)用為90萬(wàn)元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？（3）如果配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費(fèi)用m萬(wàn)元的最大值．28.（2015?揚(yáng)州）如圖1，直線l⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，且AC：CB=2：1，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于直線CM的對(duì)稱點(diǎn)B′，直線AB′與直線CM相交于點(diǎn)P，連接PB．（1）如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，則∠PAB=________，線段PA與PB的比值為_(kāi)_______

（2）如圖3，若點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合，設(shè)過(guò)P，B，C三點(diǎn)的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：①CD=CB′；②PA=2PB（3）如圖4，若AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下小題中選做一題：

①如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過(guò)程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB；

②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取出幾個(gè)特殊位置的P點(diǎn)，如點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑．

2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1.（2015?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)0是（）A.

有理數(shù)B.

無(wú)理數(shù)C.

正數(shù)D.

負(fù)數(shù)【答案】A【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【解析】解：0是有理數(shù)，

故選：A．

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，即可解答．2.（2015?揚(yáng)州）2015年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

7.49×107

B.

7.49×106

C.

74.9×105

D.

0.749×107【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】解：將7490000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.49×106．

故選：B．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3.（2015?揚(yáng)州）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）

A.

音樂(lè)組

B.

美術(shù)組

C.

體育組

D.

科技組【答案】C【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】解：由40%＞25%＞23%＞12%，

體育組的人數(shù)最多，

故選：C．

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形面積越大，所占的比例越重，相應(yīng)的人數(shù)越多，可得答案．4.（2015?揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A.

30

B.

12

C.

8

D.

12【答案】A【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】解：A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；

B、原式=23，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=22，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．5.（2015?揚(yáng)州）如圖所示的物體的左視圖為（）

A.

?

B.

?

C.

D.

?【答案】A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】解：從左面看易得第一層有1個(gè)矩形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．

故選A．

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．6.（2015?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）

?A.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3

B.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

C.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

D.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．

故選：A．

【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過(guò)變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．7.（2015?揚(yáng)州）如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）

A.

①②

B.

②③

C.

①②③

D.

①③【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理，銳角三角函數(shù)的增減性【解析】解：如圖，連接BE，

?

根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D，

根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，

sin∠C＞sin∠D，故①正確；

cos∠C＜cos∠D，故②錯(cuò)誤；

tan∠C＞tan∠D，故③正確；

故選：D．

【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因?yàn)椤螦EB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷．8.（2015?揚(yáng)州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

a＞1B.

a≤2C.

1＜a≤2D.

1≤a≤2【答案】C【考點(diǎn)】不等式的解集【解析】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，

∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，

解得：a≤2，

∵x=1不是這個(gè)不等式的解，

∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，

解得：a＞1，

∴1＜a≤2，

故選：C．

【分析】根據(jù)x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．二、填空題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分9.（2015?揚(yáng)州）﹣3的相反數(shù)是________.【答案】3【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】解：﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反數(shù)是3．

故答案為：3．

【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．10.（2015?揚(yáng)州）因式分解：x3﹣9x=?________.【答案】x（x+3）（x﹣3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】解：x3﹣9x，

=x（x2﹣9），

=x（x+3）（x﹣3）．

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．11.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________.【答案】（﹣1，﹣3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．

故答案為：（﹣1，﹣3）．

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．12.（2015?揚(yáng)州）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為_(kāi)_______（結(jié)果精確到0.01）.【答案】0.07【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，

故男性中，男性患色盲的概率為0.07，

故答案為：0.07．

【分析】觀察隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率．13.（2015?揚(yáng)州）若a2﹣3b=5，則6b﹣2a2+2015=?________.【答案】2005【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【解析】解：6b﹣2a2+2015

=﹣2（a2﹣3b）+2015

=﹣2×5+2015

=﹣10+2015

=2005．

故答案為：2005．

【分析】首先根據(jù)a2﹣3b=5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的結(jié)果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．14.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_______

cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】3【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，

π×R2÷2=2π，

解得：R=2，

∴圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：2π，

∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π=1，

∴圓錐的高為3．

故答案為3．

【分析】利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面圓半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．15.（2015?揚(yáng)州）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=________

cm．

【答案】12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CE于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)D，

∵練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

∴ABBC=ADDE，

即4BC=26，

∴BC=12cm．16.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=________.

?【答案】90°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】解：∵∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠4=∠3，

∴∠4=180°﹣∠2．

∵∠4+∠1=90°，

∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．

故答案為：90°．

【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180°﹣∠2，再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90°即可得出結(jié)論．17.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=________

【答案】5【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】作FG⊥AC，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，

DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，

∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴FG∥CD

∴GF=12CD=12AC=3

EG=12EC=12?BC=2

∵AC=6，EC=BC=4

∴AE=2

∴AG=4

根據(jù)勾股定理，AF=5．18.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是________

（用“＜”號(hào)連接）

【答案】S1＜S3＜S2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】解：設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為C．

①若l∥BC，如圖1，

則有△ADE∽△ABC，

∴S1S=ADAB=AEAC=AD+AEAB+AC=12cc+b；

②若l∥BC，如圖2，

同理可得：S2S=12Cb+a；

③若l∥AC，如圖3，

同理可得：S3S=12Ca+c．

∵0＜a＜b＜c，

∴0＜a+b＜a+c＜b+c，

∴S1S＜S3S＜S2S，

∴S1＜S3＜S2，

故答案為S1＜S3＜S2．

【分析】設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為C．①若l∥BC，如圖1，則有△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等比性質(zhì)可得S1S三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19.（2015?揚(yáng)州）（1）計(jì)算：（14）﹣1+|1﹣3|﹣27tan30°；

（2）化簡(jiǎn)：aa2-1÷（【答案】解：（1）原式=4+3﹣1﹣33×33=4+3﹣1﹣3=3；

（2）原式=a(a+1)(a-1)÷a+1-1a-1=a(a+1)(a-1)?【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及知識(shí)點(diǎn)有分式運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)等，解題時(shí)，注意符號(hào)的變化。20.（2015?揚(yáng)州）解不等式組3x≥4x-15x-1【答案】【解答】

由①得：x≤1；

由②得：x＞﹣1，

∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，

?【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【分析】此題考查了不等式組的解法，注意符號(hào)變化，分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出公共部分。21.（2015?揚(yáng)州）在“愛(ài)滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

?（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為_(kāi)_______

元，中位數(shù)為_(kāi)_______

元。（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)?！敬鸢浮浚?）15；15

（2）解：50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）

（3）解：估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)為：

600×13=7800（元）【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．

【分析】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，包括利用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖等。22.（2015?揚(yáng)州）“2015揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為_(kāi)_______。（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率。【答案】（1）13

1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），

小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的情況有6種，所有其概率=69=2【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1）∵共有A，B，C三項(xiàng)賽事，

∴小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率是13

（2）列表可以很清楚得到小明和小剛被分到不同項(xiàng)目組的情況并求出概率為23。

【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；23.（2015?揚(yáng)州）如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2【答案】（1）證明：∵將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴四邊形DAD′E是平行四邊形

∴DE=AD′，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABDC，

∴CE?D′B，

∴四邊形BCED′是平行四邊形

（2）解：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠EBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠DAE=∠BAE，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠AEB=90°，

∴AB2=AE2+BE2．【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形；

（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．

【分析】此題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)。24.（2015?揚(yáng)州）揚(yáng)州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹(shù)1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹(shù)的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計(jì)劃每天栽樹(shù)多少棵？【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，則實(shí)際每天栽樹(shù)的棵數(shù)為（1+20%），

由題意得，1200x﹣1200(1+20%)x=2，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)x棵，則實(shí)際每天栽樹(shù)的棵數(shù)為（1+20%），根據(jù)題意可得，實(shí)際比計(jì)劃少用2天，據(jù)此列方程求解．

【分析】此題考查了分式方程與實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程并解方程，而且要驗(yàn)證解得的結(jié)果是否符合題意。25.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC．

（1）求證：∠PCA=∠B（2）已知∠P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）證明：連接OC，

∵PC是⊙O的切線，

∴∠PCO=90°，

∴∠1+∠PCA=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠2+∠B=90°，

∵OC=OA，

∴∠1=∠2，

∴∠PCA=∠B；

（2）解：∵∠P=40°，

∴∠AOC=50°，

∵AB=12，

∴AO=6，

當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，

∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=50·π·6180=5π3，

當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時(shí)，即∠AOQ=130°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，

∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=130·π·6180=13π3，

當(dāng)∠BOQ=50°時(shí)，即∠AOQ=230°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，

∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=230·π·6【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】（1）證明：連接OC，由PC是⊙O的切線，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直徑，得到∠2+∠B=90°，于是得到結(jié)論；

（2）當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，求得點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=50·π·6180=5π3，當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時(shí)，即∠AOQ=130°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，求得點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=130·π·6180=13π26.（2015?揚(yáng)州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）（1）求點(diǎn)A（﹣1，3），B（3+2，3﹣2）的勾股值「A」、「B」。（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=3x（3）求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積?！敬鸢浮浚?）解：∵A（﹣1，3），B（3+2，3﹣2），

∴「A」=|﹣1|+|3|=4，「B」=|3+2|+|3﹣2|=3+2+2﹣3=4

（2）解：設(shè)：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），

由題意得m+n=4mn=3

解得：m1=1n1=3，m2=-1n2=-3，m3=3n3=1，m4=-3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）由勾股值的定義即可求解；

（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且「M」=4，列方程組即可得到結(jié)果；

（3）設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由「N」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有點(diǎn)N圍成的圖形是邊長(zhǎng)為32?的正方形，則面積可求．

【分析】27.（2015?揚(yáng)州）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b（0≤x≤9）．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理．設(shè)每公里修路的費(fèi)用為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時(shí)，防輻射費(fèi)y=________萬(wàn)元，a=________，b=________（2）若每公里修路的費(fèi)用為90萬(wàn)元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？（3）如果配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費(fèi)用m萬(wàn)元的最大值．【答案】（1）0；-360；1080

（2）解：科研所到宿舍樓的距離為xkm，配套工程費(fèi)為w元，

①當(dāng)x＜90時(shí)，w=﹣360x+1080+90x=90(x-2)2+720，

當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=4，w有最小值，最小值為720元；

②當(dāng)x≥9時(shí)，w=90x，

當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值，最小值為810元，

∴當(dāng)x=4時(shí)，w有最小值，最小值為720元；

即當(dāng)科研所到宿舍樓的距離4km時(shí)，配套工程費(fèi)最少．

（3）解：由題意得：

由①得：m(x