專(zhuān)項(xiàng)09-方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問(wèn)題-專(zhuān)題培優(yōu)

方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問(wèn)題-專(zhuān)題培優(yōu)一．解答題（共24小題）1．（思明區(qū)校級(jí)期中）在方程y＝kx+b（k，b為常數(shù)）中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若x=a1y=b1和x=a2y=b2是該方程的兩組解，且b1（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范圍．2．（岳麓區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?2y=m+22x?y=m?5（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足﹣5＜x+y＜1，求m的范圍．3．（思明區(qū)校級(jí)期末）已知方程組x?y=3a+1x+y=?a?7（1）求方程組的解（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，且a+b＝4，求b的取值范圍．4．（張家港市校級(jí)月考）已知方程組x?y=1+3ax+y=?7?a的解x是非正數(shù)，y（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)|a﹣3|﹣|a+2|；（3）化簡(jiǎn)：|a+1|+|a﹣2|．5．（南崗區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=2m?5x?2y=3?4m的解x、y滿足x+y≥0，求此時(shí)m6．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x、y的方程組2x+y=5kx?y=4k+3的解滿足x+y≤6，求k7．（路北區(qū)月考）（1）解方程組：3x?y=3①x（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞?328．已知關(guān)于x、y的方程組4x+y=17a+18x?2y=2a?6解滿足x+y≥﹣3，求實(shí)數(shù)a9．（龍海市期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=?2m+3（1）求這個(gè)方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）．（2）若方程組的解滿足x﹣y＞﹣8，求滿足條件的m的正整數(shù)值．10．（自貢期末）已知關(guān)于x，y方程組x+y=?7?mx?y=1+3m（1）若此方程組的解滿足x＞y，求m的取值范圍；（2）若此方程組的解滿足x＝2y，求y﹣x的算術(shù)平方根．11．（樂(lè)平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m?2，求（2）若它的解集是x＞34，試問(wèn)：這樣的12．（黃石模擬）若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+y=1+ax+3y=3的解滿足x+y＜2，求a13．（惠東縣期中）若關(guān)于x，y的方程組2x+y=ax+2y=5a的解滿足x﹣y＞12，求a14．（歷下區(qū)校級(jí)模擬）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=5x?2y=k的解滿足x＞y，求k15．（巴州區(qū)校級(jí)期中）在關(guān)于x、y的方程組2x+y=m+7x+2y=8?m中，未知數(shù)x、y滿足x﹣y≥0，求m16．（常熟市期末）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=5mx+2y=3m?2（m（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，化簡(jiǎn)：|2m+1|﹣|m﹣7|＝．17．（鼓樓區(qū)期末）已知4x+y＝1．（1）y＝．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)y為非負(fù)數(shù)時(shí)，x的取值范圍是．（3）當(dāng)﹣1＜y≤2時(shí)，求x的取值范圍．18．（儀征市期末）已知關(guān)于x、y的方程組x?y=?a?12x?y=?3a（1）求該方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x＜0，y＞0，求a的取值范圍．19．（張家港市期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=m?93x?2y=8m?2（1）求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x≤0，y＜0，且m是正整數(shù)，求m的值．20．（相城區(qū)期末）已知方程組x+y=5+a4x?y=10?6a的解x、y（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|2a+2|﹣2|a﹣3|．21．（汕尾期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=12（1）用含有m的代數(shù)式表示方程組的解；（2）如果方程組的解x，y滿足x+y＞0，求m的取值范圍．22．（定襄縣期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=2a+7x?2y=4a?3（1）若a＝2，求方程組的解；（2）若方程組的解x、y滿足x＞y，求a的取值范圍．23．（三門(mén)縣期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?4y=a2x+3y=9?a（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求方程組3x?4y=a2x+3y=9?a（2）當(dāng)a為何值時(shí)，y≥0？24．（張家港市校級(jí)月考）已知關(guān)于x，y的方程組x?y=a+32x+y=5a（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足xy＜0，求a的取值范圍．

方程（組）與不等式相結(jié)合的解集問(wèn)題-專(zhuān)題培優(yōu)一．解答題（共24小題）1．（思明區(qū)校級(jí)期中）在方程y＝kx+b（k，b為常數(shù)）中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若x=a1y=b1和x=a2y=b2是該方程的兩組解，且b1（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）由題意得出b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，則可得出答案；（3）解方程組可得出x，y，根據(jù)題意列出不等式組，則可得出答案．【解析】（1）由題意得2k+b=1?k+b=4解得k=?1b=3即k＝﹣1，b＝3．（2）∵x=a1y=∴b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，∵b1＞b2，∴﹣a1+3＞﹣a2+3，∴a1＜a2．（3）∵y=?x+3m=x?y∴x=m+3∵x＜5，y＜6，∴m+32解得﹣9＜m＜7．∴m的取值范圍是﹣9＜m＜7．2．（岳麓區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?2y=m+22x?y=m?5（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x、y滿足﹣5＜x+y＜1，求m的范圍．【分析】（1）用加減法或代入法求解即可；（2）根據(jù)題意，得到關(guān)于m的一次不等式組，求解即可．【解析】（1）3x?2y=m+2①2x?y=m?5②②×2﹣①，得x＝m﹣12，把x＝m﹣12代入②，得2m﹣24﹣y＝m﹣5，∴y＝m﹣19，∴x=m?12y=m?19（2）由題意，得m?12+m?19＞?5m?12+m?19＜1解得，13＜m＜16．3．（思明區(qū)校級(jí)期末）已知方程組x?y=3a+1x+y=?a?7（1）求方程組的解（用含有a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，且a+b＝4，求b的取值范圍．【分析】（1）①+②得出2x＝2a﹣6，求出x，②﹣①得出2y＝﹣4a﹣8，求出y即可；（2）根據(jù)題意得出不等式組，求出不等式組的解集，再求出b的范圍即可．【解析】（1）x?y=3a+1①x+y=?a?7②①+②得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3，②﹣①得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4，所以方程組的解是：x=a?3y=?2a?4（2）∵方程組的解x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，∴a?3＜0?2a?4≤0解得：﹣2≤a＜3，∴乘以﹣1得：2≥﹣a＞﹣3，加上4得：6≥4﹣a＞1，∵a+b＝4，∴b＝4﹣a，∴b的取值范圍是1＜b≤6．4．（張家港市校級(jí)月考）已知方程組x?y=1+3ax+y=?7?a的解x是非正數(shù)，y（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)|a﹣3|﹣|a+2|；（3）化簡(jiǎn)：|a+1|+|a﹣2|．【分析】（1）表示出方程組的解，由題意確定出a的范圍即可；（2）根據(jù)a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可求出值；（3）根據(jù)a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可求出值．【解析】（1）x?y=1+3a①x+y=?7?a②①+②得：2x＝2a﹣6，即x＝a﹣3，把x＝a﹣3代入①得：y＝﹣4﹣2a，由題意得：a?3≤0?4?2a＜0解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣3≤0，a+2＞0，則原式＝3﹣a﹣a﹣2＝1﹣2a；（3）∵﹣2＜a≤3，∴當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，a+1＜0，a﹣2＜0，原式＝﹣a﹣1+2﹣a＝1﹣2a；當(dāng)﹣1≤a≤2時(shí)，a+1≥0，a﹣2≤0，原式＝a+1+2﹣a＝3；當(dāng)2＜a≤3時(shí)，a+1＞0，a﹣2＞0，原式＝a+1+a﹣2＝2a﹣1．5．（南崗區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=2m?5x?2y=3?4m的解x、y滿足x+y≥0，求此時(shí)m【分析】將m看做已知數(shù)求出方程組的解，然后根據(jù)已知不等式求出m的范圍即可．【解析】x+2y=2m?5①x?2y=3?4m②①+②得2x＝﹣2﹣2m，解得x＝﹣1﹣m．①﹣②得4y＝6m﹣8，解得y=32∵x+y≥0，∴﹣1﹣m+32解得m≥6．故m的取值范圍是m≥6．6．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x、y的方程組2x+y=5kx?y=4k+3的解滿足x+y≤6，求k【分析】先把k當(dāng)作已知表示出x、y的值，再根據(jù)x+y≤6列出不等式，求出k的取值范圍即可．【解析】解方程組2x+y=5kx?y=4k+3得，x=3k+1∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤7∴k的取值范圍為k≤77．（路北區(qū)月考）（1）解方程組：3x?y=3①x（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=?3m+2x+2y=4的解滿足x+y＞?32【分析】（1）先整理方程②，再用加減消元法解方程組即可；（2）方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出正整數(shù)值即可．【解析】（1）3x?y=3①x由②得3x+2y＝12③由③﹣①得，3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得，x＝2．所以這個(gè)方程組的解是x=2y=3（2）2x+y=?3m+2①x+2y=4②①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞?3解得：m＜7則滿足條件m的正整數(shù)值為1，2，3．8．已知關(guān)于x、y的方程組4x+y=17a+18x?2y=2a?6解滿足x+y≥﹣3，求實(shí)數(shù)a【分析】利用方程組中的兩個(gè)方程相減可得3x+3y＝15a+24，兩邊同時(shí)除以3可得x+y＝5a+8，再根據(jù)條件可得不等式5a+8≥﹣3，再解不等式即可．【解析】4x+y=17a+18①x?2y=2a?6②①﹣②得：3x+3y＝15a+24，x+y＝5a+8，∵x+y≥﹣3，∴5a+8≥﹣3，a≥?119．（龍海市期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=?2m+3（1）求這個(gè)方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）．（2）若方程組的解滿足x﹣y＞﹣8，求滿足條件的m的正整數(shù)值．【分析】（1）用加減法或代入法求解即可；（2）根據(jù)題意，得到關(guān)于m的一次不等式，求值即可．【解析】（1）x+y=?2m+3①②﹣①，得y＝4+2m﹣3＝2m+1，把y＝2m﹣1代入①，得x+2m+1＝﹣2m+3∴x＝﹣4m+2∴x=?4m+2（2）由題意，得﹣4m+2﹣（2m+1）＞﹣8，整理．得﹣6m＞﹣9∴m＜由于滿足m＜3所以滿足條件的m的正整數(shù)值為1．10．（自貢期末）已知關(guān)于x，y方程組x+y=?7?mx?y=1+3m（1）若此方程組的解滿足x＞y，求m的取值范圍；（2）若此方程組的解滿足x＝2y，求y﹣x的算術(shù)平方根．【分析】（1）要求m的取值范圍也要先求出x，y的值，然后由x＞y，列出不等式，再解不等式即可；（2）列出方程，再解方程即可．【解析】x+y=?7?m①①+②得2x＝2m﹣6解得x＝m﹣3，①﹣②得2y＝﹣8﹣4m解得y＝﹣4﹣2m．（1）若方程組的解滿足x＞y，即m﹣3＞﹣4﹣2m，解得m＞?1（2）若此方程組的解滿足x＝2y，即m﹣3＝2（﹣4﹣2m），解得m＝﹣1，∵y﹣x＝﹣4﹣2m﹣m+3＝﹣1﹣3m．∴y﹣x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，∴y﹣x的算術(shù)平方根為2．11．（樂(lè)平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m?2，求（2）若它的解集是x＞34，試問(wèn)：這樣的【分析】（1）根據(jù)不等式的解集，利用不等式的性質(zhì)確定出m的范圍即可；（2）由解集確定出m的范圍，求出m的值即可作出判斷．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移項(xiàng)合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集為x＜m+3m?2，得到m﹣2＜0，即（2）由解集為x＞34，得到m﹣2＞0，即m＞2，且解得：m＝﹣18＜0，不合題意，則這樣的m值不存在．12．（黃石模擬）若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+y=1+ax+3y=3的解滿足x+y＜2，求a【分析】將兩個(gè)方程相加可得4（x+y）＝4+a，根據(jù)x+y＜2知4（x+y）＜8，從而列出關(guān)于a的不等式，解之可得．【解析】將兩個(gè)方程相加可得4x+4y＝4+a，即4（x+y）＝4+a，∵x+y＜2，∴4（x+y）＜8，∴4+a＜8，解得a＜4，∴a的正整數(shù)解為1、2、3．13．（惠東縣期中）若關(guān)于x，y的方程組2x+y=ax+2y=5a的解滿足x﹣y＞12，求a【分析】將兩個(gè)方程相減得出x﹣y＝﹣4a，結(jié)合x(chóng)﹣y＞12得出關(guān)于a的不等式，解之可得．【解析】?jī)煞匠滔鄿p可得x﹣y＝﹣4a，∵x﹣y＞12，∴﹣4a＞12，解得a＜﹣3．14．（歷下區(qū)校級(jí)模擬）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=5x?2y=k的解滿足x＞y，求k【分析】加減法求得x，y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解析】x?3y=5①x?2y=k②①﹣②得：﹣y＝5﹣k，∴y＝k﹣5，將y＝k﹣5代入②得，x＝3k﹣10，∵x＞y，∴3k﹣10＞k﹣5．∴k＞5即k的取值范圍為k＞515．（巴州區(qū)校級(jí)期中）在關(guān)于x、y的方程組2x+y=m+7x+2y=8?m中，未知數(shù)x、y滿足x﹣y≥0，求m【分析】把m看做已知數(shù)表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范圍即可．【解析】2x+y=m+7①x+2y=8?m②①﹣②得：x﹣y＝2m﹣1，代入已知不等式得：2m﹣1≥0，解得：m≥116．（常熟市期末）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=5mx+2y=3m?2（m（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，化簡(jiǎn)：|2m+1|﹣|m﹣7|＝3m﹣6．【分析】（1）①+②，化簡(jiǎn)得出x+y=8m?23，由x+y＝1列出關(guān)于（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，結(jié)合1≤x﹣y≤15得出關(guān)于m的不等式組，解之可得；（3）利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再去括號(hào)、合并即可得．【解析】（1）2x+y=5m①①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，則x+y=8m?2∵x+y＝1，∴8m?23解得m=5（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，∵1≤x﹣y≤15，∴1≤2m+2≤15，解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，解2m+2≤15，得m≤6.5，則﹣0.5≤m≤6.5；（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，則原式＝2m+1﹣（7﹣m）＝2m+1﹣7+m＝3m﹣6，故答案為：3m﹣6．17．（鼓樓區(qū)期末）已知4x+y＝1．（1）y＝1﹣4x．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)y為非負(fù)數(shù)時(shí)，x的取值范圍是x≤14（3）當(dāng)﹣1＜y≤2時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)移項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根據(jù)題意得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【解析】（1）4x+y＝1，移項(xiàng)得：y＝1﹣4x，故答案為：1﹣4x；（2）∵y為非負(fù)數(shù)，∴y＝1﹣4x≥0，解得：x≤1故答案為：x≤1（3）∵﹣1＜y≤2，∴﹣1＜﹣4x+1≤2，∴﹣2＜﹣4x≤1，∴12＞x即x的取值范圍是：?14≤18．（儀征市期末）已知關(guān)于x、y的方程組x?y=?a?12x?y=?3a（1）求該方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x＜0，y＞0，求a的取值范圍．【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，解之可得．【解析】（1）x?y=?a?1①②﹣①，得：x＝﹣2a+1，將x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，解得y＝﹣a+2，所以方程組的解為x=?2a+1y=?a+2（2）根據(jù)題意知?2a+1＜0?a+2＞0解不等式﹣2a+1＜0，得a＞1解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，解得：1219．（張家港市期末）已知關(guān)于x、y的方程組x+y=m?93x?2y=8m?2（1）求方程組的解（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x≤0，y＜0，且m是正整數(shù)，求m的值．【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）根據(jù)題意列出不等式組，解之求出m的取值范圍，從而得出答案．【解析】（1）x+y=m?9①由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；將x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程組的解為x=2m?4y=?m?5（2）∵x≤0y＜0∴2m?4≤0?m?5＜0解得﹣5＜m≤2，且m是正整數(shù)，∴m＝1或m＝2．20．（相城區(qū)期末）已知方程組x+y=5+a4x?y=10?6a的解x、y（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【分析】（1）把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x與y同號(hào)求出a的范圍即可；（2）由a的范圍判斷絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】（1）x+y=5+a①4x?y=10?6a②①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根據(jù)題意得：3?a＞0解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．21．（汕尾期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=12（1）用含有m的代數(shù)式表示方程組的解；（2）如果方程組的解x，y滿足x+y＞0，求m的取值范圍．【分析】（1）將m看做已知數(shù)求出方程組的解即可；（2）根據(jù)已知不等式求出m的范圍即可．【解析】（1）x+2y=12①①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．將y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程組的解可表示為x=2m+4y=4?