第01講 基本立體圖形、簡單幾何體的表面積及體積（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第01講基本立體圖形、簡單幾何體的表面積及體積（7類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第5題,5分圓柱表面積的有關(guān)計(jì)算圓錐表面積的有關(guān)計(jì)算錐體體積的有關(guān)計(jì)算無2024年新Ⅱ卷，第7題,5分錐體體積的有關(guān)計(jì)算臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算求線面角2023年新I卷，第12題,5分正棱錐及圓柱體的相關(guān)計(jì)算球體相關(guān)計(jì)算2023年新I卷，第14題,5分臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算無2023年新Ⅱ卷，第9題,5分圓錐表面積的有關(guān)計(jì)算錐體體積的有關(guān)計(jì)算二面角的概念及辨析二面角大小求線段長度或距離2023年新Ⅱ卷，第14題,5分正棱臺(tái)及其有關(guān)計(jì)算錐體體積的有關(guān)計(jì)算臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算無2022年新I卷，第4題,5分臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算無2022年新I卷，第8題,5分錐體體積的有關(guān)計(jì)算球的體積的有關(guān)計(jì)算多面體與球體內(nèi)切外接問題由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(不含參)2022年新Ⅱ卷，第11題,5分錐體體積的有關(guān)計(jì)算證明線面垂直2021年新I卷，第3題,5分圓錐中截面的有關(guān)計(jì)算無2021年新Ⅱ卷，第5題,5分棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征和分類臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算無2020年新Ⅱ卷，第13題,5分錐體體積的有關(guān)計(jì)算無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5-6分【備考策略】1.了解柱、錐、臺(tái)體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及其相關(guān)性質(zhì)2.會(huì)運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體等組合體的表面積和體積的計(jì)算公式求解相關(guān)問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般給定柱、錐、臺(tái)體及簡單組合體，求對(duì)應(yīng)的表面積與體積，需強(qiáng)化復(fù)習(xí).知識(shí)講解1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)但不一定相等延長線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線平行、相等且垂直于底面相交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l3.空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝S底·h錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)S底·h臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3考點(diǎn)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過不共面的四點(diǎn)的球有且僅有一個(gè) B．平行六面體的每個(gè)面都是平行四邊形C．正棱柱的每條側(cè)棱均與上下底面垂直 D．棱臺(tái)的每條側(cè)棱均與上下底面不垂直2．下列命題：①有兩個(gè)面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（多選）如圖，我們常見的足球是由若干個(gè)正五邊形和正六邊形皮革縫合而成.如果我們把足球抽象成一個(gè)多面體，它有60個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的棱有3條，設(shè)其頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F與棱數(shù)E，滿足（Euler'sformula），據(jù)此判斷，關(guān)于這個(gè)多面體的說法正確的是（

）A．共有20個(gè)六邊形B．共有10個(gè)五邊形C．共有90條棱D．共有32個(gè)面1．下列命題是真命題的是（

）A．兩個(gè)四棱錐可以拼成一個(gè)四棱柱 B．正三棱錐的底面和側(cè)面都是等邊三角形C．經(jīng)過不共線的三個(gè)點(diǎn)的球有且只有一個(gè) D．直棱柱的側(cè)面是矩形2．下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的有（

）A．圓柱的所有母線長都相等 B．底面是正方形的棱錐是正四棱錐C．一個(gè)棱臺(tái)最少有5個(gè)面 D．用一平面去截圓臺(tái)，截面一定是圓面3．給出下列命題：①長方體是四棱柱；②直四棱柱是長方體；③底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐；④延長一個(gè)棱臺(tái)的各條側(cè)棱，它們相交于一點(diǎn)．則正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④考點(diǎn)二、柱體的表面積與體積1．（2024·上?！と＃┮阎獔A柱的底面半徑為3cm，側(cè)面積為24πcm3，則此圓柱的體積為cm2．（全國·高考真題）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，A．8 B． C．82 D．83．（江蘇·高考真題）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且＝94，則V1V21．2．4．（2024·天津·高考真題）一個(gè)五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（

）A．36 B． C．32 D．1．1．（上?！じ呖颊骖}）若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則.2．（2024·山東·二模）已知圓柱的底面半徑為4，側(cè)面面積為16π，則該圓柱的母線長等于3．（全國·高考真題）正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為（

A．62 B．6 C． D．64．（全國·高考真題）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線A． B． C． D．考點(diǎn)三、錐體的表面積與體積1．（2021·全國·高考真題）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為.2．（2023·全國·高考真題）在三棱錐P?ABC中，是邊長為2的等邊三角形，，則該棱錐的體積為（

）A．1 B． C．2 D．33．（2023·全國·高考真題）已知四棱錐P?ABCD的底面是邊長為4的正方形，，則△PBC的面積為（

）A．22 B．32 C．424．（2023·天津·高考真題）在三棱錐P?ABC中，點(diǎn)M,N分別在棱PC,PB上，且，，則三棱錐和三棱錐P?ABC的體積之比為（

）A．19 B．29 C．131．（2024·全國·高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高考真題）已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB=120°，若△PAB的面積等于934，則該圓錐的體積為（

A．π B．6π C．3π D．3．（2022·全國·高考真題）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A．5 B．22 C． D．4．（2022·全國·高考真題）（多選）如圖，四邊形為正方形，平面，，記三棱錐，F(xiàn)?ABC，的體積分別為，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四、臺(tái)體的表面積與體積1．（2021·全國·高考真題）正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高考真題）在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C3．（2022·全國·高考真題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·高考真題）已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為r2，圓臺(tái)的母線長分別為,，則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為．1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知一個(gè)高為6的圓錐被平行于底面的平面截去一個(gè)高為3的圓錐，所得圓臺(tái)的上、下底面圓周均在球的球面上，球的體積為，且球心在該圓臺(tái)內(nèi)，則該圓臺(tái)的表面積為（

）A． B．C． D．3．2．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1DA． B． C． D．3．（2024·天津河西·三模）如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為V1，V2兩部分，則（

）A．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶54．（2024·新疆喀什·二模）（多選）如圖圓臺(tái)O1O2，在軸截面中，，下面說法正確的是（

A．線段AC=2B．該圓臺(tái)的表面積為11C．該圓臺(tái)的體積為7D．沿著該圓臺(tái)的表面，從點(diǎn)到中點(diǎn)的最短距離為5考點(diǎn)五、組合體的表面積與體積1．（2024·遼寧大連·一模）陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代遺址．如圖所示的是一個(gè)陀螺立體結(jié)構(gòu)圖．已知，底面圓的直徑AB=12cm，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個(gè)陀螺的表面積(單位：)是（

）

A． B． C． D．2．（2024·湖北武漢·二模）陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，它可以近似地視為由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體，如圖1是一種木陀螺，其直觀圖如圖2所示，，分別為圓柱上、下底面圓的圓心，為圓錐的頂點(diǎn)，若圓錐的底面圓周長為，高為，圓柱的母線長為4，則該幾何體的體積是（

）

A． B．32π C． D．3．（2022·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．271．（2022·河南鄭州·三模）魯班鎖起源于中國古代建筑的榨卯結(jié)構(gòu)．這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，魯班鎖類玩具比較多，形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝，如圖（1），這是一種常見的魯班鎖玩具，圖（2）是該魯班鎖玩具的直觀圖．已知該魯班鎖玩具每條棱的長均為1，則該魯班鎖玩具的表面積為（

） B． C． D．2．（2024·福建福州·模擬預(yù)測）如圖，六面體的一個(gè)面是邊長為2的正方形，，CC1，DD1均垂直于平面，且，，則該六面體的體積等于，表面積等于．考點(diǎn)六、數(shù)學(xué)文化之表面積與體積1．（全國·高考真題）(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛2．（2024·浙江·模擬預(yù)測）清代的蘇州府被稱為天下糧倉，大批量的糧食要從蘇州府運(yùn)送到全國各地．為了核準(zhǔn)糧食的數(shù)量，蘇州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以計(jì)算糧食的多少，五斗為一斛，而一只官斛的容量恰好為一斛，其形狀近似于正四棱臺(tái)，上口為正方形，內(nèi)邊長為25cm，下底也為正方形，內(nèi)邊長為50cm，斛內(nèi)高36cm，那么一斗米的體積大約為立方厘米?（

）A．10500 B．12500 C．31500 D．525003．（2024·福建寧德·模擬預(yù)測）《綴術(shù)》中提出的“緣冪勢既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積.如圖，某個(gè)西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為，下底直徑為6cm，上下底面間的距離為3cm，則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是cm；臥足杯的容積是cm3（杯的厚度忽略不計(jì)）1．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）菏澤市博物館里，有一條深埋600多年的元代沉船，對(duì)于研究元代的發(fā)展提供了不可多得的實(shí)物資料.沉船出土了豐富的元代瓷器，其中的白地褐彩龍風(fēng)紋罐（如圖）的高約為36cm，把該瓷器看作兩個(gè)相同的圓臺(tái)拼接而成（如圖），圓臺(tái)的上底直徑約為，下底直徑約為40cm，忽略其壁厚，則該瓷器的容積約為（

A． B． C． D．2．（2024·四川·三模）龍洗，古代中國盥洗用具，狀貌像鼎，用青銅鑄造，因盆內(nèi)有龍紋而稱之為龍洗，中國傳說中也稱作聚寶盆．其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺(tái)，現(xiàn)有一龍洗盆高，盆口直徑24cm，盆底直徑．現(xiàn)往盆內(nèi)注水，當(dāng)水深為4cm時(shí)，則盆內(nèi)水的體積為（

）（圓臺(tái)的體積公式：，其中分別表示圓臺(tái)上下底面的面積）A． B． C． D．3．（2024高三·河南·專題練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）（）A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸考點(diǎn)七、表面積與體積中的最值及范圍問題1．（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）“冪勢既同，則積不容異”，這是“祖暅原理”，可以描述為，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，總被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，在圓錐內(nèi)部放置一個(gè)平行六面體，則該平行六面體的體積的最大值為（

）A． B．34 C． D．3．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖，已知直三棱柱的體積為4，AC⊥BC，，D為的中點(diǎn)，E為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則平面BDE截直三棱柱所得的截面面積的取值范圍為（

）

A． B． C． D．1．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）在圓臺(tái)O1O2中，圓O1的半徑是2，母線，圓O2是的外接圓，，，則三棱錐體積最大值為．2．（浙江·高考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.1．（2024·重慶·三模）若圓錐的母線長為2，且母線與底面所成角為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．（2024·河南·三模）已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C．10π D．12π3．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知正方體的棱長為為棱的中點(diǎn)，則四面體的體積為（

）A．2 B．423 C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）某小區(qū)花園內(nèi)現(xiàn)有一個(gè)圓臺(tái)型的石碑底座，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)該石碑底座上底面圓的半徑為1，且上底面圓直徑的一端點(diǎn)的投影為下底面圓半徑的中點(diǎn)，高為3，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為（

）A． B．5π C．7π D．5．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖，水面高度均為2的圓錐、圓柱容器的底面半徑相等，高均為4（不考慮容器厚度及圓錐容器開口）．現(xiàn)將圓錐容器內(nèi)的水全部倒入圓柱容器內(nèi)，則倒入前后圓柱容器內(nèi)水的體積之比為（

）A． B． C． D．6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知正三棱臺(tái)的上底面積為，下底面積為，高為2，則該三棱臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．187．（2024·天津北辰·三模）中國載人航天技術(shù)發(fā)展日新月異.目前，世界上只有3個(gè)國家能夠獨(dú)立開展載人航天活動(dòng).從神話“嫦娥奔月”到古代“萬戶飛天”，從詩詞“九天攬?jiān)隆钡奖诋嫛笆伺w天”……千百年來，中國人以不同的方式表達(dá)著對(duì)未知領(lǐng)域的探索與創(chuàng)新.如圖，可視為類似火箭整流罩的一個(gè)容器，其內(nèi)部可以看成由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成的幾何體.圓柱和圓錐的底面半徑均為2，圓柱的高為6，圓錐的高為4.若將其內(nèi)部注入液體，已知液面高度為7，則該容器中液體的體積為（

）A．325π12 B．76π3 C．8．（2024·河南信陽·三模）如圖，是圓錐底面中心到母線的垂線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角余弦值為（

）A．132 B．142 C．9．（23-24高一下·吉林·期中）在四面體ABCD中，平面平面BCD，，且，則四面體ABCD的體積為（

）A．2 B．6 C． D．10．（2024·江西·二模）如圖，在直三棱柱中，，∠BAC=π2，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則三棱錐的體積的最大值為（

）A． B． C． D．1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，為邊上的點(diǎn)，且，將沿所在直線翻折到的位置，使，則四棱錐的體積為（

）A． B．C． D．2．（2024·天津·二模）在如圖所示的幾何體中，底面是邊長為4的正方形，，，，均與底面垂直，且，點(diǎn)E、F分別為線段、的中點(diǎn)，記該幾何體的體積為，平面將該幾何體分為兩部分，則體積較小的一部分的體積為（

）A． B． C． D．3．（2024·北京西城·二模）楔體形構(gòu)件在建筑工程上有廣泛的應(yīng)用．如圖，某楔體形構(gòu)件可視為一個(gè)五面體，其中面為正方形．若，，且與面的距離為，則該楔體形構(gòu)件的體積為（

）

A． B． C． D．4．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截?cái)M柱體所得的截面稱為中截面.已知擬柱體的體積公式為，其中分別是上?下底面的面積，是中截面的面積，為擬柱體的高.一堆形為擬柱體的建筑材料，其兩底面是矩形且對(duì)應(yīng)邊平行（如圖），下底面長20米，寬10米，堆高1米，上底的長?寬比下底的長?寬各少2米.現(xiàn)在要徹底運(yùn)走這堆建筑材料，若用最大裝載量為5噸的卡車裝運(yùn)，則至少需要運(yùn)（

）（注：1立方米該建筑材料約重1.5噸）A．51車 B．52車 C．54車 D．56車5．（2024·河北保定·三模）如圖，在長方體中，，，是上一點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．6．（2024·江西·模擬預(yù)測）如圖，將邊長為1的正以邊為軸逆時(shí)針翻轉(zhuǎn)弧度得到，其中，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．若該三棱錐的外接球半徑不超過，則的取值范圍為（

）

A． B． C． D．二、填空題7．（2024·新疆·二模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“羨除”的幾何體，該幾何體的一種結(jié)構(gòu)是三個(gè)面均為梯形，其他兩面為三角形的五面體．如圖所示，四邊形，ABFE，均為等腰梯形，，，，，到平面的距離為5，與間的距離為10，則這個(gè)羨除的體積V=．8．（2024·青海海西·模擬預(yù)測）如圖，在幾何體中，，梯形和梯形為等腰梯形，，若幾何體的體積為，則．

9．（2024·重慶·三模）已知棱長為1的正方體內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，滿足，且，則四棱錐體積的最小值為.10．（2024·山東菏澤·二模）已知在棱長為2的正方體中，挖去一個(gè)以上下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱柱，再挖去一個(gè)以左右兩側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱柱，則原正方體剩下部分的體積為．1．（2024·北京·高考真題）漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為，升量器的高為．2．（2023·全國·高考真題）（多選）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（

）A．直徑為的球體B．所有棱長均為的四面體C