第02講 排列組合（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第02講排列組合（16類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新Ⅱ卷，第14題,6分全排列問(wèn)題寫出基本事件分步乘法計(jì)數(shù)原理2023年新I卷，第13題,5分實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題分類加法計(jì)數(shù)原理2023年新Ⅱ卷，第3題,5分實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算2023年全國(guó)甲卷（理），第9題,5分排列數(shù)的計(jì)算分類加法計(jì)數(shù)原理2023年全國(guó)乙卷（理），第7題,5分排列數(shù)的計(jì)算實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用2022年新I卷，第5題,5分實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率2022年新Ⅱ卷，第5題,5分元素(位置)有限制的排列問(wèn)題相鄰問(wèn)題的排列問(wèn)題無(wú)2022年全國(guó)甲卷（理），第15題,5分組合計(jì)數(shù)問(wèn)題計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率2022年全國(guó)乙卷（理），第13題,5分實(shí)際問(wèn)題中的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率2021年全國(guó)甲卷（理），第10題,5分不相鄰排列問(wèn)題計(jì)算古典概型問(wèn)題的概率2021年全國(guó)乙卷（理），第6題,5分排列組合綜合無(wú)2020年新I卷，第3題,5分排列組合綜合無(wú)2020年新Ⅱ卷，第6題,5分分組分配問(wèn)題無(wú)2020年全國(guó)乙卷（理），第14題,5分相鄰問(wèn)題的排列問(wèn)題分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中等，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握排列與組合的定義2.掌握排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算排列數(shù)與組合數(shù)3.熟練掌握排列組合的解題方法【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般會(huì)和分類加法原理與分步乘法原理結(jié)合在小題中考查，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)講解1．排列、組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列組合的定義合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合2．排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)性質(zhì)Aeq\o\al(n,n)＝n！，0?。?Ceq\o\al(0,n)＝1，Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)，Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝Ceq\o\al(m,n＋1)求解排列應(yīng)用問(wèn)題方法匯總直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列對(duì)于某些順序一定的元素(m個(gè))的排列問(wèn)題，可先把這些元素與其他元素一起(共n個(gè))進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)Aeq\o\al(n,n)除以m個(gè)順序一定的元素之間的全排列數(shù)Aeq\o\al(m,m)，即得到不同排法種eq\f(A\o\al(n,n),A\o\al(m,m))＝Aeq\o\al(n－m,n).間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法分組分配平均分組、部分平均分組1．對(duì)不同元素的分配問(wèn)題(1)對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)．(2)對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組，就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)．(3)對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)．隔板法將個(gè)相同元素放入個(gè)不同的盒內(nèi)，且每盒不空，則不同的方法共有種。解決此類問(wèn)題常用的方法是“隔板法”，因?yàn)樵叵嗤?，所以只需考慮每個(gè)盒子里所含元素個(gè)數(shù)，則可將這個(gè)元素排成一列，共有個(gè)空，使用個(gè)“擋板”進(jìn)入空檔處，則可將這個(gè)元素劃分為個(gè)區(qū)域，剛好對(duì)應(yīng)那個(gè)盒子環(huán)排問(wèn)題(1)把個(gè)不同的元素圍成一個(gè)環(huán)狀，排法總數(shù)為(2)個(gè)不同的元素圍成一圈，個(gè)元素相鄰，符合條件的排列數(shù)為(3)個(gè)不同的元素圍成一圈，個(gè)元素不相鄰，符合條件的排列數(shù)為涂色問(wèn)題涂色的規(guī)則是“相鄰區(qū)域涂不同的顏色”，在處理涂色問(wèn)題時(shí)，可按照選擇顏色的總數(shù)進(jìn)行分類討論，每減少一種顏色的使用，便意味著多出一對(duì)不相鄰的區(qū)域涂相同的顏色（還要注意兩兩不相鄰的情況），先列舉出所有不相鄰區(qū)域搭配的可能，再進(jìn)行涂色即可?？键c(diǎn)一、簡(jiǎn)單排列之排列數(shù)計(jì)算1．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）（

）A．65 B．160 C．165 D．2102．已知，則（

）A．11 B．12 C．13 D．141．（23-24高三下·廣東廣州·階段練習(xí)）在中不重復(fù)地選取4個(gè)數(shù)字，共能組成（

）個(gè)不同的四位數(shù).A．96 B．18 C．120 D．842．（24-25高三上·江蘇蘇州·開學(xué)考試）下列數(shù)中，與不相等的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二、簡(jiǎn)單組合之組合數(shù)計(jì)算1．（23-24高二下·山東濟(jì)寧·期中）已知，那么（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（23-24高二下·河北唐山·期中）從4名醫(yī)生，3名護(hù)士中選出3人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，要求醫(yī)生和護(hù)士都有，則不同的選法種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．30 D．603．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．4．（海南·統(tǒng)考高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種1．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)式子：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）若，則的值為（

）A．83 B．119 C．164 D．2193．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三、先選后排之排列組合綜合1．（山東·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．172802．（海南·高考真題）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種1．（2024·陜西銅川·三模）有5名學(xué)生準(zhǔn)備去照金香山，藥王山，福地湖，玉華宮這4個(gè)景點(diǎn)游玩，每名學(xué)生必須去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一名學(xué)生游玩，則不同的游玩方式有種.2．（23-24高二下·河南·期中）現(xiàn)某酒店要從3名男廚師和2名女廚師中選出兩人，分別做調(diào)料師和營(yíng)養(yǎng)師，則至少有1名女廚師被選中的不同選法有（

）A．14種 B．18種 C．12種 D．7種考點(diǎn)四、捆綁法1．（23-24高二下·江蘇淮安·期中）五名同學(xué)排隊(duì)，甲、乙兩名同學(xué)必須排在一起，排隊(duì)方案共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．120種2．（24-25高三上·福建泉州·階段練習(xí)）七位漁民各駕駛一輛漁船依次進(jìn)湖捕魚，甲?乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有（

）A．96種 B．120種 C．192種 D．240種1．（23-24高二下·新疆克孜勒蘇·期中）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，如果B，C必須相鄰，那么排法種數(shù)為（

）A．240 B．120 C．96 D．602．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）隨機(jī)站成一排，則甲、乙、丙3人站在一起的不同站法種數(shù)為（

）A． B．C． D．3．（24-25高三·上海·課堂例題）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有（

）個(gè)．（用數(shù)字作答）A．128 B．256 C．576 D．684考點(diǎn)五、插空法1．（23-24高三上·浙江溫州·期末）6名同學(xué)排成一排，其中甲與乙互不相鄰，丙與丁必須相鄰的不同排法有（

）A．72種 B．144種 C．216種 D．256種2．（22-23高三上·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）由6位專家組成的團(tuán)隊(duì)前往某地進(jìn)行考察后站成一排拍照留念，已知專家甲和乙不相鄰，則不同的站法有種.3．（2024·河北邯鄲·二模）某班聯(lián)歡會(huì)原定5個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)節(jié)目，現(xiàn)將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．20 D．60．1．（23-24高三下·山東菏澤·開學(xué)考試）一對(duì)夫妻帶著3個(gè)小孩和一個(gè)老人，手拉著手圍成一圈跳舞，3個(gè)小孩均不相鄰的站法種數(shù)是（

）A．6 B．12 C．18 D．362．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）將6本相同的數(shù)學(xué)書和2本相同的語(yǔ)文書隨機(jī)排成一排，2本語(yǔ)文書不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·黑龍江牡丹江·期末）7個(gè)人站成兩排，前排3人，后排4人，其中甲乙兩人必須挨著，甲丙必須分開站，則一共有（

）種站排方式．A．672 B．864 C．936 D．1056考點(diǎn)六、特殊元素法1．（2024·遼寧·三模）第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，中國(guó)隊(duì)將派甲、乙、丙、丁4名男子短跑運(yùn)動(dòng)員參加男子接力比賽，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，參賽方法共有（

）種A．10 B．12 C．14 D．182．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校寒假期間安排3名教師與4名學(xué)生去北京、上海參加研學(xué)活動(dòng)，每地要求至少1名教師與2名學(xué)生，且教師甲不去上海，則分配方案有（

）A．36種 B．24種 C．18種 D．12種1．（23-24高二下·重慶渝北·期中）將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為的三個(gè)盒子，每個(gè)小球只能放入一個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，若盒子中只放一個(gè)小球，則不同的放法數(shù)為（

）A．18 B．24 C．48 D．722．（23-24高二下·江蘇南通·期中）文娛晚會(huì)中，學(xué)生的節(jié)目有5個(gè)，教師的節(jié)目有2個(gè)，如果教師的節(jié)目不排在第一個(gè)，也不排在最后一個(gè)，并且不相鄰，則排法種數(shù)為（

）A．720 B．1440 C．2400 D．2880考點(diǎn)七、特殊位置法1．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知有5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站在中間，則不同的站法種數(shù)為（

）A．32 B．36 C．40 D．422．（23-24高三上·湖南衡陽(yáng)·期末）某旅游團(tuán)計(jì)劃去湖南旅游，該旅游團(tuán)從長(zhǎng)沙?衡陽(yáng)?郴州?株洲?益陽(yáng)這5個(gè)城市中選擇4個(gè)（選擇的4個(gè)城市按照到達(dá)的先后順序分別記為第一站?第二站?第三站?第四站），且第一站不去株洲，則該旅游團(tuán)四站的城市安排共有（

）A．96種 B．84種 C．72種 D．60種3．（2023·北京·高三統(tǒng)考）某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有（

）A．504種 B．960種 C．1008種 D．1108種1．（23-24高三上·山西·期末）某小組兩名男生和兩名女生邀請(qǐng)一名老師排成一排合影留念，要求兩名男生不相鄰，兩名女生也不相鄰，老師不站在兩端，則不同的排法共有（

）A．48種 B．32種 C．24種 D．16種2．（24-25高三上·湖北武漢·階段練習(xí)）武漢外校國(guó)慶節(jié)放7天假（10月1日至10月7日），馬老師、張老師、姚老師被安排到校值班，每人至少值班兩天，每天安排一人值班，同一人不連續(xù)值兩天班，則不同的值班方法共有（

）種A．114 B．120 C．126 D．1323．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）某小學(xué)班級(jí)星期一要排5節(jié)課,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)、體育各1節(jié),考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,第一節(jié)不排數(shù)學(xué),語(yǔ)文和英語(yǔ)相鄰,且音樂(lè)和體育不相鄰,則不同的排課方式有(

)A．種 B．種 C．種 D．種考點(diǎn)八、間接法1．（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）某人計(jì)劃去北京、西安、沈陽(yáng)、喀什、長(zhǎng)沙五個(gè)城市旅游，若最后一個(gè)目的城市不是喀什，則該人旅游完這五個(gè)城市的所有可能順序共有（

）A．60種 B．72種 C．84種 D．96種2．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）某校組織校慶活動(dòng)，負(fù)責(zé)人將任務(wù)分解為編號(hào)為的四個(gè)子任務(wù)，并將任務(wù)分配給甲、乙、丙3人，且每人至少分得一個(gè)子任務(wù)，則甲沒(méi)有分到編號(hào)為的子任務(wù)的分配方法共有（

）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種3．（24-25高三上·河北邢臺(tái)·開學(xué)考試）有4名男生?3名女生和2個(gè)不同的道具（記作A和B）參與一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)要求：所有人（男生和女生）必須站成一排，女生必須站在一起，并且她們之間按照身高從左到右由高到低的順序排列（假設(shè)女生的身高各不相同）；兩個(gè)道具A和B必須被分配給隊(duì)伍中的兩個(gè)人（可以是男生，也可以是女生），但這兩人不能站在一起.滿足上述所有條件的排列方式共有（

）A．2400種 B．3600種 C．2880種 D．4220種1．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙等5人排成一行，則甲不站在5人正中間位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（

）種.A． B． C． D．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2024年2月17日，第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市正式開幕．要從4名男志愿者、2名女志愿者中隨機(jī)選派4人參加冰球比賽服務(wù)，如果要求至少有1名女志愿者，那么不同的選派方案種數(shù)為（

）A．14 B．12 C．8 D．63．（2022·河北·高三校考）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為（

）A．484 B．472C．252 D．2324．（24-25高三上·重慶涪陵·開學(xué)考試）甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次(無(wú)并列情況).甲、乙、丙去詢問(wèn)成績(jī).老師對(duì)甲說(shuō)：“你不是最差的.”對(duì)乙說(shuō)：“很遺憾，你和甲都沒(méi)有得到冠軍.”對(duì)丙說(shuō)：“你不是第2名.”從這三個(gè)回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（

）A．44 B．46 C．48 D．54考點(diǎn)九、隔板法1．（24-25高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）把8個(gè)相同的籃球分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，不同的分發(fā)種數(shù)為（

）A．70 B．99 C．110 D．1652．（23-24高二下·貴州遵義·期末）方程的非負(fù)整數(shù)解個(gè)數(shù)為（

）．A．220 B．120 C．84 D．243．（24-25高二上·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)，有多少種分配方案？1．（23-24高二下·四川內(nèi)江·期中）學(xué)校將個(gè)三好學(xué)生名額分配給個(gè)班，每個(gè)班至少一個(gè)名額，則分配方案共有種.2．（24-25高二上·上海·假期作業(yè)）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù).3．（23-24高二下·山西臨汾·期中）將10個(gè)詩(shī)歌朗誦比賽名額全部分給6個(gè)不同的班，每個(gè)班至少有1個(gè)名額，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．56 B．126 C．210 D．462考點(diǎn)十、定序倍縮法1．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）有6位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備拍照，拍照前加入了2位同學(xué)，如果要求他們?nèi)哉境梢慌牛瑫r(shí)原來(lái)6位同學(xué)的相對(duì)順序保持不變，則有種不同的站法．（用數(shù)字作答）2．（24-25高三上·安徽·開學(xué)考試）用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，在所組成的五位數(shù)中任選一個(gè)，則這個(gè)五位數(shù)中數(shù)字按從小到大的順序排列的概率為（

）A． B． C． D．1．（24-25高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）現(xiàn)有10人排隊(duì)，其中要求甲、乙、丙、丁、戊五人的先后順序固定，則共有不同排法種．2．（23-24高二下·江蘇徐州·階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組、、、、、、七名同學(xué)站成一排照相，要求與相鄰，并且在的左邊，在的右邊，則不同的站隊(duì)方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）考點(diǎn)十一、平均分組1．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）將8本不同的書，分成4堆，每堆兩本，則不同分法的種數(shù)是．2．3位男生、3位女生平均分成三組，恰好每組都有一位男生和一位女生的概率是.1．（24-25高三上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）甲、乙等6位同學(xué)去三個(gè)社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)社區(qū)安排2位同學(xué)，每位同學(xué)只去一個(gè)社區(qū)，則甲、乙到同一社區(qū)的不同安排方案共有.2．（23-24高三上·廣東廣州·期中）將甲、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行任務(wù)工作，每個(gè)比賽現(xiàn)場(chǎng)需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為．考點(diǎn)十二、部分平均分組1．（23-24高二下·浙江紹興·階段練習(xí)）老師有7本不同的課外書要分給甲、乙、丙三人，其中甲分得3本，乙、丙每人至少分得一本，則不同的分法有（

）A．248種 B．168種 C．490種 D．360種2．（23-24高二下·河北石家莊·期末）某大學(xué)學(xué)生會(huì)安排5名學(xué)生作為“校慶70周年——?dú)g迎校友回家”活動(dòng)的志愿者，已知該活動(dòng)的志愿者值班區(qū)域分為主樓區(qū)、偏樓區(qū)和大廳區(qū)三個(gè)區(qū)域，每名志愿者只需去一個(gè)區(qū)域進(jìn)行志愿值班服務(wù)，且每個(gè)區(qū)域至少有1名志愿者，則不同的安排方法有（

）A．45種 B．90種 C．150種 D．240種1．（22-23高三下·河北·階段練習(xí)）6名大學(xué)生分配到4所學(xué)校實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只分配到一所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1名大學(xué)生，則不同的分配方案共有（

）A．65 B．1560 C．2640 D．45602．（2023·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議于2023年3月5日在北京召開．會(huì)議期間，會(huì)議籌備組將包含甲、乙在內(nèi)的5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳負(fù)責(zé)進(jìn)場(chǎng)引導(dǎo)工作，每個(gè)會(huì)議廳至少1人．每人只負(fù)責(zé)一個(gè)會(huì)議廳，則甲、乙兩人不分配到同一個(gè)會(huì)議廳的不同安排方法共有種．（用數(shù)字作答）考點(diǎn)十三、不平均分組1．小明將個(gè)不同時(shí)期的生肖紀(jì)念幣分成份進(jìn)行觀賞，每份至少個(gè)，且每份數(shù)量不同，則不同的分配方法有種．2．（24-25高三上·江蘇·階段練習(xí)）某大學(xué)5名師范生到甲、乙、丙三所高中實(shí)習(xí)，每名同學(xué)只能到1所學(xué)校，每所學(xué)校至多接收2名同學(xué).若同學(xué)A確定到甲學(xué)校，則不同的安排方法共有種.1．（23-24高二下·河南商丘·期末）某職業(yè)技術(shù)學(xué)校組織6名學(xué)生到3家工廠實(shí)習(xí)，每家工廠至少去1人，至多去3人，且每名學(xué)生只能去1家工廠，則不同的分配方法共有種．（用數(shù)字作答）2．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期中）某公司清明有三天假期，現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班，每人只值班1天，每天至少有1人值班，且甲、乙不在同一天值班，則不同的值班安排共有（

）A．72種 B．114種 C．120種 D．144種考點(diǎn)十四、多排問(wèn)題1．6個(gè)人站成前、中、后三排，每排2人，則不同的排法有種．2．（2023·云南·模擬預(yù)測(cè)）有7個(gè)人排成前后兩排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同學(xué)站在前排，乙同學(xué)站在后排的概率為（

）A． B． C． D．3．有8名同學(xué)排成前后兩排，每排4人，如果甲乙兩同學(xué)必須排在前排，丙同學(xué)必須排在后排，那么不同的排法有種(用數(shù)字作答).1．把15人分成前、中、后三排,每排5人,則共有不同的排法種數(shù)為()A． B． C． D．2．（22-23高三下·河南商丘·階段練習(xí)）六位身高各不相同的同學(xué)拍照留念，攝影師要求前后兩排各站三人，則最高的與最矮的在同一排的概率是．3．現(xiàn)有9位身高各異的同學(xué)拍照留念，分成前后兩排，前排4人，后排5人，要求每排同學(xué)的身高從中間到兩邊依次遞減，則不同的排隊(duì)方式有種．考點(diǎn)十五、環(huán)排問(wèn)題1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）8人圍桌而坐，共有多少種坐法?2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）7名同學(xué)坐圓桌吃飯，其中甲、乙相鄰，不同的排法種數(shù)為.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）5個(gè)學(xué)生圍桌而坐，共有多少種排法？3盆紅花5盆黃花圍成花環(huán),有種不同的排法？考點(diǎn)十六、涂色問(wèn)題1．（23-24高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖所示，相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有種顏色可供選擇，則涂滿所有區(qū)域的不同的著色方法共有種(用數(shù)字填寫答案)2．（2024·安徽淮北·二模）在的方格中，每個(gè)方格被涂上紅、橙、黃、綠四種顏色之一，若每個(gè)的方格中的四個(gè)小方格的顏色都不相同，則滿足要求的不同涂色方法的種數(shù)為.3．（24-25高三上·廣西南寧·開學(xué)考試）在如圖方格中，用4種不同顏色做涂色游戲，要求相鄰區(qū)域顏色不同，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色.①若區(qū)域涂2種顏色，區(qū)域涂另外2種顏色，則有種不同涂法.②若區(qū)域涂4種顏色（涂的顏色互不相同），區(qū)域也涂這4種顏色（涂的顏色互不相同），則有種不同涂法.1．（23-24高三上·江西南昌·階段練習(xí)）某植物園要在如圖所示的5個(gè)區(qū)域種植果樹，現(xiàn)有5種不同的果樹供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種果樹，則共有（

）種不同的方法.

A．120 B．360 C．420 D．4802．（23-24高二下·安徽·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)橢圓形花壇分為A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域，現(xiàn)需要在該花壇中栽種多種顏色的花.要求每一個(gè)區(qū)域種同一顏色的花，相鄰區(qū)域所種的花顏色不能相同．現(xiàn)有5種不同顏色(含紅色)的花可供選擇，B區(qū)域必須種紅花，則不同的種法種數(shù)為（

）

A．156 B．144 C．96 D．783．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行學(xué)說(shuō)是華夏文明重要組成部分.古代先民認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由五類元素組成，分別是金?木?水?火?土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系.下圖是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（

）

A．3125 B．1000 C．1040 D．10201．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）將1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2隨機(jī)排成一行，則2個(gè)1不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東·二模）8名同學(xué)以2人為一組分為學(xué)習(xí)小組完成學(xué)習(xí)任務(wù)，每個(gè)小組內(nèi)成員地位等價(jià)，則所有可能的分組方案數(shù)量是（

）A．28 B．2520 C．105 D．1283．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》異?；鸨?、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（

）A．243種 B．162種 C．72種 D．36種4．（2024·新疆喀什·三模）小明設(shè)置六位數(shù)字的手機(jī)密碼時(shí)，計(jì)劃將的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．若排列時(shí)要求相同數(shù)字不相鄰，且相同數(shù)字之間一個(gè)數(shù)字，則小明可以設(shè)置的不同密碼種數(shù)為．5．（2024·河南濮陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某班派遣五位同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)街道打掃衛(wèi)生．每個(gè)街道至少有一位同學(xué)去，至多有兩位同學(xué)去，且兩位同學(xué)去同一個(gè)街道，則不同的派遣方法有（

）A．18 B．24 C．36 D．486．（2024·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）?？谑凶鳛槭着皣?guó)際濕地城市”，有豐富的濕地資源和獨(dú)特的生態(tài)環(huán)境，?？谑心持袑W(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組計(jì)劃利用5月1日至5月5日共5天假期實(shí)地考察美舍河濕地公園、五源河濕地公園、三江紅樹林濕地公園、潭豐洋濕地公園和響水河濕地公園5個(gè)濕地公園，每天考察1個(gè)，其中對(duì)美舍河濕地公園的考察安排在5月1日或5月2日，則不同的考察安排方法有（

）A．24種 B．48種 C．98種 D．120種7．（2018·廣東深圳·一模）某次文藝匯演，要將這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單．如果兩個(gè)節(jié)目要相鄰，且都不排在第3個(gè)節(jié)目的位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（

）A．種 B．種 C．種 D．種8．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）象棋作為一種古老的傳統(tǒng)棋類益智游戲，具有深遠(yuǎn)的意義和價(jià)值．它具有紅黑兩種陣營(yíng)，將、車、馬、炮、兵等均為象棋中的棋子，現(xiàn)將3個(gè)紅色的“將”“車”“馬”棋子與2個(gè)黑色的“將”“車”棋子排成一列，則同色棋子不相鄰的排列方式有（

）A．120種 B．24種 C．36種 D．12種9．（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)在六個(gè)人并排站成一排，則甲、乙、丙三人不相鄰，且甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的概率為（

）A． B． C． D．10．（2024·重慶九龍坡·三模）用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，則在數(shù)字1，3相鄰的條件下，數(shù)字2，4，6也相鄰的概率為（

）A． B． C． D．1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）1949年10月1日，開國(guó)大典結(jié)束后，新成立的中央人民政府在北京飯店舉行了有600余位賓客參加的新中國(guó)第一次國(guó)慶招待會(huì)，史稱“開國(guó)第一宴”．該宴的主要菜品有：鮑魚濃汁四寶、東坡肉方、蟹粉獅子頭、雞汁煮干絲、清炒翡翠蝦仁和全家福．若這六道菜要求依次而上，其中“東坡肉方”和“雞汁煮干絲”不能接連相鄰上菜，則不同的上菜順序種數(shù)為（

）A．240 B．480 C．384 D．14402．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知6件不同的產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一測(cè)試，直至找到所有2件次品為止，若至多測(cè)試4次就能找到這2件次品，則共有（

）種不同的測(cè)試方法．A．114 B．90 C．106 D．1283．（24-25高三上·河北邯鄲·開學(xué)考試）在第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)期間，中國(guó)中央電視臺(tái)體育頻道在某比賽日安排甲、乙、丙、丁4個(gè)人參加當(dāng)天A，B，C三個(gè)比賽場(chǎng)地的現(xiàn)場(chǎng)報(bào)道，且每個(gè)場(chǎng)地至少安排一人，甲不在A場(chǎng)地的不同安排方法數(shù)為（

）A．32 B．24 C．18 D．124．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）公司的甲部門有3男2女五名職工，乙部門有2男3女五名職工．公司通知每個(gè)部門任選2名職工，且所選的4名職工必須是2男2女，公司再將四個(gè)不同新型項(xiàng)目隨機(jī)分配給每人分管一項(xiàng)，則不同的分配方案種數(shù)為（用數(shù)字作答）．5．（2024·遼寧大連·二模）第二十一屆大連國(guó)際徒步大會(huì)即將召開，現(xiàn)在要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項(xiàng)不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，若每個(gè)工作僅需要一人且每人只能從事一項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種.6．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）2024年4月6號(hào)岳陽(yáng)馬拉松暨全國(guó)半程馬拉松錦標(biāo)賽（第三站）開賽，比賽結(jié)束后，其中5男3女共8位運(yùn)動(dòng)員相約在賽道旁站成前后兩排合影，每排各4人，若男運(yùn)動(dòng)員中恰有2人左右相鄰，則不同的排列方法共有（

）A．732種 B．2260種 C．4320種 D．8640種7．（23-24高三下·江蘇南京·開學(xué)考試）某單位春節(jié)共有四天假期，但每天都需要留一名員工值班，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊、己六人選出四人值班，每名員工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，則值班安排共有（

）A．192種 B．252種 C．268種 D．360種8．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）一個(gè)小型聯(lián)歡會(huì)要安排1個(gè)詩(shī)詞朗誦類節(jié)目，2個(gè)獨(dú)唱類節(jié)目，2個(gè)歌舞類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的安排方式共有（

）A．44種 B．48種 C．72種 D．80種9．（2023·陜西寶雞·一模）七巧板是古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶.如圖是某同學(xué)用木板制作的七巧板，它包括5個(gè)等腰直角三角形?一個(gè)正方形和一個(gè)平行四邊形.若用四種顏色給各板塊涂色，要求正方形板塊單獨(dú)一色，其余板塊兩塊一種顏色，而且有公共邊的板塊不同色，則不同的涂色方案有種.10．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某中學(xué)教師節(jié)活動(dòng)分上午和下午兩場(chǎng)，且上午和下午的活動(dòng)均為A，B，C，D，E這5個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁四位教師參加教師節(jié)活動(dòng)，每位教師上午、下午各參加一個(gè)項(xiàng)目，每場(chǎng)活動(dòng)中的每個(gè)項(xiàng)目只能有一位老師參加，且每位教師上午和下午參加的項(xiàng)目不同.已知丁必須參加上午的項(xiàng)目E，甲、乙、丙不能參加上午的項(xiàng)目A和下午的項(xiàng)目E，其余項(xiàng)目上午和下午都需要有人參加，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．20 B．40 C．66 D．8011．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）唐宋八大家，又稱唐宋散文八大家，是中國(guó)唐代韓愈、柳宗元，宋代蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏、歐陽(yáng)修八位散文家的合稱，其中江西獨(dú)占三家，分別是：王安石、曾鞏、歐陽(yáng)修，他們掀起的古文革新浪潮，使詩(shī)文發(fā)展的陳舊面貌煥然一新.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校決定從唐宋八大家中挑選五位，于某周末開展他們的散文賞析課，五位散文家的散文賞析課各安排一節(jié)，連排五節(jié).若在來(lái)自江西的三位散文家中至少選出兩人，且他們的散文賞析課互不相鄰，則不同的排課方法共有種.（用數(shù)字作答）12．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決