北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案詳解

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖是由五個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A．B．C．D．2．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面朝下”；②“從一副撲克牌中任意取一張，點數(shù)一定是6”.下面判斷正確的是（）A．①②正確 B．①正確 C．②正確 D．①②錯誤3．李師傅做了一個零件，如圖，請你告訴他這個零件的主視圖是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2A．（x?2）2=5C．（x?4）2=155．已知點A（?3，y1），B（?2，y2A．y1<y2<y3B．6．若反比例函數(shù)y=（m?2）xA．-1或1 B．-1 C．3 D．3或一17．在元旦游園晚會上有一個闖關(guān)活動：將5張分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是（）A．15 B．25 C．358．關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?2=0的兩根為x1，x2，則A．-5 B．-1 C．1 D．59．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達式是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm211．若干個相同的立方體擺在一起，前、后、左、右視圖都如圖，這堆立方體至少有（）A．4個B．5個C．8個D．10個12．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正確結(jié)論有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題13．方程的解為__________．14．已知實數(shù)x滿足4x2-4x+l=0，則代數(shù)式2x+的值為________．15．一個幾何體的俯視圖為圓，則該幾何體可能是________.16．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．17．如圖，Rt中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為_______．三、解答題18．小明對自己所在班級的50名學(xué)生平均每周參加課外活動的時間進行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求m的值；（2）從參加課外活動時間在6～10小時的5名學(xué)生中隨機選取2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求其中至少有1人課外活動時間在8～10小時的概率．19．閱讀材料：為解方程，我們可以將看成一個整體，然后設(shè)①，那么原方程可化為，解得，.當(dāng)時，，∴，∴.當(dāng)時，，∴，∴，故原方程的解為，，，.解答問題：（1）上述解題，在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.（2）請利用以上方法解方程.20．已知反比例函數(shù)（k≠0）和一次函數(shù)y=x﹣6．（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．（2）當(dāng)k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？21．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度數(shù)．22．如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．23．如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），反比例函數(shù)y=與直線的交點A、B均在格點上，根據(jù)所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：（1）分別寫出點A、B的坐標后，把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后的直線A′B′；（2）若點C在函數(shù)y=的圖象上，△ABC是以AB為底的等腰三角形，請寫出點C的坐標．24．如圖，已知以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，△BCE，△ACF，請回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請說明理由.（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形不存在？25．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：（1）在第n個圖中，第一橫行共塊瓷磚，第一豎列共有塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個圖形）（2）上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；（3）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中，共需要花多少錢購買瓷磚？（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明．參考答案1．B【詳解】解：從上面看易得：有2列小正方形第1列有3個正方形，第2列有1個正方形，且在中間位置，故選B．2．D【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的概率解答即可．【詳解】①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣可能是正面朝上，也可能是反面朝上；②從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點數(shù)可能是6，也可能不是6；二者均為隨機事件，故選D.【點睛】此題考查隨機事件，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.3．A【分析】根據(jù)主視圖的定義，從前面看即可得出答案．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從前面看，得出的圖形是一個正六邊形和一個圓，故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力．4．B【解析】【分析】將方程x2【詳解】x2?4x+1=0兩邊都加上3得x2?4x+4=3變形得：故選B.【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握配方的方法.5．D【解析】【分析】分別把各點代入反比例函數(shù)y=3x求出y1，y2，y【詳解】∵點A（?3，y1），B（?2，y2∴y1=-1；y2=?32；y3∴y2故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把坐標代入解析式.6．C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m2-2m-4=-1，根據(jù)函數(shù)在一，三象限可以得到比例系數(shù)m-2大于0，即可求得m的值．【詳解】解析：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴m?2>0,m2∴m=3.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義性質(zhì).7．D【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別求出5種圖象中是軸對稱圖形的個數(shù)，除以總數(shù)5即為一次過關(guān)的概率．【詳解】∵5種圖象中，等腰梯形、圓、等腰三角形、菱形4種是軸對稱圖形，∴一次過關(guān)的概率是45故選D.【點睛】此題考查概率公式，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握概率計算公式.8．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x【詳解】∵一元二次方程x2?3x?2=0的兩根為x1，x∴x1+∴x1故選：D.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.9．C【分析】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點A作AC⊥x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).10．B【解析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．11．A【解析】【分析】根據(jù)三視圖，從最少的情況考慮，即可解答.【詳解】從最少的情況考慮，如下圖所示即可實現(xiàn).右圖為俯視情況，其中陰影位置表示放置立方體的位置，僅需4個即可達成.故選：A.【點睛】此題考查由三視圖判定幾何體，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.12．C【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴BE=DF．故結(jié)論①正確．由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故結(jié)論②正確．∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故結(jié)論③正確．設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，∴AC=．∴AB=．∴BE=．∴BE+DF．故結(jié)論④錯誤．∵，，∴．故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的有4個，故選C．13．【分析】本題含根號，計算比較不便，因此可先對方程兩邊平方，得到x+2=x2，再對方程進行因式分解即可解出本題．【詳解】原方程變形為：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1時不滿足題意．∴x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法和平方法．14．2【詳解】兩邊都除以2x得，2x-2+=0，

整理得，2x+=2,故答案是：2．15．球（答案不惟一）【解析】【分析】由俯視圖可知，該幾何體的橫截面是一個圓；接下來，結(jié)合幾何體的特征，即可解答.【詳解】由俯視圖可知，該幾何體的橫截面應(yīng)為圓，符合題意的有球.故答案為：球.【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于掌握三視圖.16．15個．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個）．17．7．【解析】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=5．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=6，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6．∴FB=OM=OF－FM=6－5=1．∴BC=CF+BF=6+1=7．18．（1）m=14（2）.【詳解】分析：（1）根據(jù)班級總?cè)藬?shù)有50名學(xué)生以及利用條形圖得出m的值即可．（2）根據(jù)在6～10小時的5名學(xué)生中隨機選取2人，利用樹形圖求出概率即可．解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14．（2）記6～8小時的3名學(xué)生為A1、A2、A3，8～10小時的兩名學(xué)生為B1、B2，∵共有20種等可能結(jié)果，至少有1人課外活動時間在8～10小時的有14種可能，∴P（至少1人時間在8～10小時）．19．（1）換元；（2），【分析】根據(jù)題意利用換元法來解方程即可．【詳解】解：（1）換元（2）設(shè)，那么原方程可化為，解得，.當(dāng)時，，∴.當(dāng)時，（無意義，舍去）.∴原方程的解為，.【點睛】此題考查解高次方程，解題關(guān)鍵在于利用換元法解題.20．（1）m=﹣4，k=﹣8（2）k＜﹣9.【解析】【分析】（1）兩個函數(shù)交點的坐標滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)；（2）函數(shù)的圖象沒有交點，則聯(lián)立的方程組無解，從而用一元二次方程根的判別式可解．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4．∴點P（2，﹣4）．將點P（2，﹣4）代入，得k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8．（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=x﹣6，得，即x2﹣6x﹣k=0．．∵要使兩函數(shù)的圖象沒有交點，須使方程x2﹣6x﹣k=0無解，∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴當(dāng)k＜﹣9時，兩函數(shù)的圖象沒有交點．21．（1）見解析；（2）∠AFB=75°【詳解】（1）證明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°又∵△CDE是等邊三角形∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°∴∠ADE=∠ECB∴△ADE≌△BCE（SAS）（2）根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關(guān)系，即可求得∠AFB的度數(shù)，如下解：∵△CDE是等邊三角形∴CE=CD=DE∵四邊形ABCD是正方形∴CD=BC∴CE=BC∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°﹣60°=30°∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°∵AD∥BC∴∠AFB=∠EBC=75°考點：正方形的性質(zhì)，等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定點評：本題屬于幾何的基礎(chǔ)題目，綜合考慮正方形、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩個三角形全等的判定．22．（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式．（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵點A在上，∴，解得k=2．，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是菱形．證明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴．由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA．∴四邊形OABC是平行四邊形．∵C（2，n）在上，∴．∴C（2，1）．∴．∴OC=OA．∴平行四邊形OABC是菱形．23．（1）A（-1，-4）、B（-4，-1），作圖見解析；（2）C點的坐標為C1（-2，-2）或C2（2，2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應(yīng)坐標，進而把兩點做相應(yīng)的平移，連接即可；（2）看AB的垂直平分線與雙曲線哪兩點相交即可．試題解析：（1）A（-1，-4）、B（-4，-1）平移后的直線為A′B′；（2）C點的坐標為C1（-2，-2）或C2（2，2）．考點：1.反比例函數(shù)綜合題；2.一次函數(shù)圖象與幾何變換．24．（1）四邊形ADEF是平行四邊形，理由見解析；（2）∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當(dāng)時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形不存在.【分析】（1）四邊形ADEF是平行四邊形．根據(jù)△ABD，△EBC都是等邊三角形容易得到全等條件證明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可以證明四邊形ADEF是平行四邊形．（2）若邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，然后根據(jù)周角的性質(zhì)得到∠BAC=150°．（3）當(dāng)∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F三點在同一條直線上，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形就不存在．【詳解】(1)四邊形ADEF是平行四邊形.理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF是等邊三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF平行四邊形；(2)∵四邊形ADEF是矩形，∴∠DAF=90°.∴∠BAC=360°?∠DAF?∠DAB?∠FAC=360°?90°?60°?60°=150°.∴∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.(3)當(dāng)∠BAC=60°時，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形不存在，理由如下：若∠BAC=60°,則∠DAF=360°?∠BAC?∠DAB?∠FAC=360°?60°?60°?60°=180°此時，點A.D.F共線，∴