相似專題：一線三等角相似模型

相似專題：一線三等角相似模型

一線三等角相似模型A型8型K型基本圖形基本圖形回顧?ABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀察圖形：D△ABE與△ECF是否相似？并證明你的結(jié)論。問題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF問題1：（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？C

60°

60°

60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“K”型相似問題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF一線三等角是一個(gè)常見的相似模型，指的是有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個(gè)角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。不同地區(qū)對(duì)此有不同的稱呼，我們通常稱為“K形圖”，也可以統(tǒng)稱為“一線三等角”。1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______5ADBCEFE實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用EBC

DF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用3.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求點(diǎn)C的坐標(biāo).實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用ABCOxyD構(gòu)造一線三直角可以解決所有問題已知：如圖，AB⊥BC,AD∥BC，AB=3，AD=2，點(diǎn)P在線段AB上，連接PD，過點(diǎn)D作PD的垂線，與BC相交于點(diǎn)C；設(shè)線段AP的長(zhǎng)為x，（1）當(dāng)AP=AD時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè)△PDC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；遷移拓展知識(shí)提升2024/12/2（1）2024/12/2（2）ABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,連結(jié)AF.（2）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,當(dāng)∠AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？問題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理問題2：善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題①找出圖中的相似三角形②說出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E為中點(diǎn)歸納：EBCDFA變式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D為BC的中點(diǎn)，且∠EDF=∠C,（1）若BE·CF=48,則AB=_____（2）在（1）的條件下，若EF=m,

則S△DEF=_______利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想HP8實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說明理由。（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.遷移拓展知識(shí)提升EQABCDPNF（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，連接AP、PQ,將∠APQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點(diǎn)E、N、F，連接EF.若AN=1,求S△EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遷移拓展知識(shí)提升我的收獲CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP善于觀察善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié)