新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)分層精練第06課 奇偶性、對稱性與周期性（解析版）

第03課奇偶性、對稱性與周期性（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·甘肅武威·高三武威第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·高一單元測試）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]4．（2022秋·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0，則有A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022秋·福建泉州·高一石獅市第一中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則滿足SKIPIF1<0的x取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·江蘇蘇州·高二常熟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù) B．SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)C．SKIPIF1<0為奇函數(shù) D．SKIPIF1<0為奇函數(shù)9．（2022春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)校考開學(xué)考試）SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上周期為4的函數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解10．（2023春·高一單元測試）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0是周期函數(shù) B．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱C．函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù) D．函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)11．（2023春·安徽滁州·高一校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)B．點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對稱中心C．SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)12．（2020·全國·高三專題練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，下列等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0中心對稱B．SKIPIF1<0是周期為2的函數(shù)C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空題14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們知道，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的圖象的對稱中心為.15．（2022秋·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？奸_學(xué)考試）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.16．（2020·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．18．（2020秋·內(nèi)蒙古包頭·高一包頭市第六中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0．【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0是奇函數(shù) D．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱2．（2022·江西贛州·贛州市贛縣第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在SKIPIF1<0的函數(shù)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0不是周期函數(shù)B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．對任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0為定值D．對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<03．（2022秋·四川遂寧·高三校考階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·陜西安康·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·四川廣安·四川省廣安友誼中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則下列不等式正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．則下列結(jié)論正確的是（

）．A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0有五個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0有以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（

）A．對任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函數(shù) B．存在a，使SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．存在a，使SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<09．（2023春·甘肅張掖·高一高臺縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱B．4是函數(shù)SKIPIF1<0的周期C．SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0恰有4不同的根10．（2023春·安徽·高二馬鞍山二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函數(shù)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的一個(gè)周期是4 C．SKIPIF1<0是偶函數(shù)D．SKIPIF1<011．（2022春·湖南長沙·高二長郡中學(xué)?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=-x2+2x，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增 D．SKIPIF1<012．（2023春·山東臨沂·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小正周期為4 D．對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為R上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．14．（2022秋·山東菏澤·高一校考階段練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式SKIPIF1<0<0的解集為.15．（2021秋·上海靜安·高三上海市第六十中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式是16．（2022春·江西吉安·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，若對于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.17．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是以點(diǎn)SKIPIF1<0為中心的中心對稱圖形，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線互相垂直，則SKIPIF1<0．18．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，有如下四個(gè)命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱；②若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的極值為SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)．其中所有真命題的序號是．【三層練能力】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，其導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，記SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2023春·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0定義域均為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，若SKIPIF1<0，則下面一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且對SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0.函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)C．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<06．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸B．2是SKIPIF1<0的一個(gè)周期C．函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對稱中心為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則n的最小值為2【一層練基礎(chǔ)】參考答案1．C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可選擇.【詳解】對SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，其在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是單調(diào)增函數(shù)，故正確；對SKIPIF1<0：容易知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C.2．B【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0的解析式，與已知的解析式對應(yīng)即可得到結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0為奇函數(shù)

SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0本題正確選項(xiàng)：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.3．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，得SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0﹒故選：D．4．A【分析】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)可得答案.【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識解決問題的能力.5．B【分析】由偶函數(shù)定義域的對稱性可求SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為增函數(shù)，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為減函數(shù)，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，可求．【詳解】解：SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上為減函數(shù)，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故不等式的解集為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．6．A【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式．【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0越靠近SKIPIF1<0軸，函數(shù)值越小，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A．7．A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和對稱性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性解函數(shù)不等式.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對稱，則SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱．因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A.8．BD【分析】AB選項(xiàng)，利用周期函數(shù)的定義判斷；CD選項(xiàng)，利用周期性結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數(shù)判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故D正確；因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0相差1，不是最小周期的整數(shù)倍，且SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0不為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤.故選：BD.9．ABD【分析】畫出SKIPIF1<0的部分圖象結(jié)合圖形分析每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】根據(jù)周期性，畫出SKIPIF1<0的部分圖象如下圖所示，由圖可知，選項(xiàng)A，D正確，C不正確；根據(jù)周期為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B正確.故選：ABD.10．ABC【解析】利用SKIPIF1<0可以判斷函數(shù)SKIPIF1<0的周期性，利用SKIPIF1<0為奇函數(shù)可以判斷函數(shù)SKIPIF1<0的對稱性和奇偶性，最后選出正確答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，所以B正確；又函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，C正確；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)不單調(diào)，D不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性和奇偶性以及對稱性，屬于基礎(chǔ)題.11．BD【分析】首先根據(jù)函數(shù)的對稱性求出SKIPIF1<0的周期和對稱中心，然后求得SKIPIF1<0.利用圖象法即可判斷D.【詳解】依題意，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為4，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對稱中心，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0的周期為4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；作函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：BD.12．ABC【解析】由已知可得SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的函數(shù)，結(jié)合奇偶性和已知解析式，即可求出函數(shù)值，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0的周期為6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.13．ACD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)得SKIPIF1<0,推出SKIPIF1<0，判斷A；結(jié)合SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，判斷B；采用賦值法求得SKIPIF1<0，判斷C;利用函數(shù)的周期性結(jié)合題設(shè)判斷D.【詳解】由題意SKIPIF1<0為奇函數(shù)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，故A正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周期為4，∴SKIPIF1<0，故D正確，故選:SKIPIF1<014．SKIPIF1<0【分析】求解出SKIPIF1<0，利用定義法判斷出其為奇函數(shù)，從而得到SKIPIF1<0的圖象的對稱中心.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，定義域?yàn)镽，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故SKIPIF1<0的圖象的對稱中心為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】根據(jù)滿足的條件寫出一個(gè)函數(shù)即可.【詳解】由條件①②③可知函數(shù)對稱軸為SKIPIF1<0，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可寫出滿足條件的函數(shù)SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）16．SKIPIF1<0【分析】由函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0結(jié)合單調(diào)性可知SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0＝SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，由二次函數(shù)圖象可知：SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象看成是SKIPIF1<0的圖象向右平移2個(gè)單位，得到，所以，SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想.17．4043【分析】根據(jù)題意，化簡得到SKIPIF1<0，結(jié)合倒序相加法求和，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0兩式相加，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.18．1【分析】根據(jù)SKIPIF1<0化簡求解即可.【詳解】由已知函數(shù)圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等式成立，即SKIPIF1<0.故答案為:1.【二層練綜合】參考答案1．C【分析】由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)SKIPIF1<0的周期為2，根據(jù)圖象平移可得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，進(jìn)而可得奇偶性.【詳解】由SKIPIF1<0可得2是函數(shù)SKIPIF1<0的周期，因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故選：C.2．C【分析】利用已知兩個(gè)等式進(jìn)行變形，由此可推出函數(shù)SKIPIF1<0為周期是4的偶函數(shù)，從而可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0，再利用周期性可得SKIPIF1<0的值，即可判斷SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是周期為4的函數(shù)∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為偶函數(shù)在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0是定值當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，故D不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性與對稱性綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題3．A【分析】由題意可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，且關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，利用作差法比較SKIPIF1<0三者之間的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】解：由對SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.4．A【分析】根據(jù)題意，對SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，據(jù)此可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合函數(shù)的解析式以及奇偶性求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值，相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0滿足任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又由函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題．5．C【分析】先通過已知條件推出函數(shù)的最小正周期SKIPIF1<0，然后利用函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)計(jì)算或估計(jì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值或范圍即可比較大小.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)已知條件推導(dǎo)抽象函數(shù)的周期性并利用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)在指定區(qū)間的解析式比較函數(shù)值的大小問題，試題綜合性強(qiáng)6．C【分析】由SKIPIF1<0可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，進(jìn)而得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，數(shù)形結(jié)合將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，解不等式即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合草圖可知：要使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離小于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，故不等式SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，兩邊同時(shí)平方后整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C．7．AD【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，求出SKIPIF1<0時(shí)的解析式，可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)區(qū)間及極值，再結(jié)合SKIPIF1<0是奇函數(shù)，可作出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖象，從而可逐項(xiàng)判斷B、C、D．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故A正確．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得極小值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0僅有一個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有一個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上有3個(gè)零點(diǎn)．故B錯(cuò)誤．作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象，由圖可知若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故C錯(cuò)誤．由圖可知，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故D正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；同時(shí)也考查函數(shù)的零點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．8．AD【分析】根據(jù)輔助角公式將函數(shù)SKIPIF1<0化簡，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于A，要使SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即對任意的a，SKIPIF1<0都不是偶函數(shù)，故正確；對于B，要使SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即不存在a，使SKIPIF1<0是奇函數(shù)，故正確；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對于D，若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故正確.故選：AD9．ABD【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可判斷A的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的周期性，可判斷B的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合解析式，即可判斷C的正誤；分別作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，故A正確.對于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即周期SKIPIF1<0，故B正確對于C：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，根據(jù)對稱性可以作出SKIPIF1<0上的圖象，又SKIPIF1<0，根據(jù)對稱性，可作出SKIPIF1<0上的圖象，又SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0圖象與SKIPIF1<0圖象，如下圖所示：所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ABD10．BC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得SKIPIF1<0從而可判斷B項(xiàng)，根據(jù)周期性與奇偶性可判斷A項(xiàng)，根據(jù)奇偶性與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可得SKIPIF1<0，從而可判斷C項(xiàng)，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0代入計(jì)算可判斷D項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期為4，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4，故B項(xiàng)正確；SKIPIF1<0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，故C項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11．ACD【分析】根據(jù)給定條件探討函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)判斷作答.【詳解】因SKIPIF1<0，則有函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，A正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，于是得函數(shù)SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B不正確；因當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，C正確；因函數(shù)SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)，則SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD12．ABD【分析】由奇偶性知SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0、對稱軸為SKIPIF1