新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項重難點突破專題33 圓錐曲線中的探索性問題(原卷版)

專題33圓錐曲線中的探索性問題一、單選題1．已知兩點SKIPIF1<0及直線l：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，在直線l上存在點P滿足SKIPIF1<0的所有直線方程是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．若橢圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點），則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知雙曲線SKIPIF1<0的左頂點為A，若在雙曲線的右支上存在兩點M，N，使△AMN為等邊三角形，且右焦點為△AMN的重心，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為3，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別交F的左右兩支于A，B兩點，直線SKIPIF1<0分別交F的左、右兩支于C，D兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，點E恒在直線l上，若直線l的斜率存在，則直線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的（SKIPIF1<0）焦點為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若在直線SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是等邊三角形，則直線SKIPIF1<0的斜率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知橢圓SKIPIF1<0，若橢圓上存在兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知直線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0若對任意實數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0恒有公共點，且存在實數(shù)SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0僅有一個公共點，SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的長軸長的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是雙曲線或橢圓的左、右焦點，若橢圓或雙曲線上存在點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0，則稱此橢圓或雙曲線存在“阿圓點”，下列曲線中存在“阿圓點”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為雙曲線右支上的一個動點，過點SKIPIF1<0分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為SKIPIF1<0B．存在點SKIPIF1<0，使得四邊形SKIPIF1<0為正方形C．直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為2D．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<010．將曲線SKIPIF1<0和曲線SKIPIF1<0合成曲線SKIPIF1<0.斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，則（

）A．曲線SKIPIF1<0所圍成圖形的面積小于36B．曲線SKIPIF1<0與其對稱軸僅有兩個交點C．存在SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0的軌跡總在某個橢圓上D．存在SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0的軌跡總在某條直線上11．已知拋物線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在拋物線SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0的斜率可能為SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0三點共線，則存在唯一的點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點D．若SKIPIF1<0三點共線，則存在兩個不同的點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點12．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，由直線SKIPIF1<0上任一點SKIPIF1<0向橢圓SKIPIF1<0作切線，切點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的上方，則（

）A．當(dāng)點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．當(dāng)點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0C．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為鈍角D．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0三、填空題13．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)原點SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0相切，若存在定點SKIPIF1<0，使得當(dāng)SKIPIF1<0運動時，SKIPIF1<0為定值，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為.14．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0分別是拋物線SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0上的動點，若點SKIPIF1<0在某個位置時，僅存在唯一的點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則滿足條件的所有SKIPIF1<0的值為．15．不與SKIPIF1<0軸重合的直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在兩點A，B關(guān)于SKIPIF1<0對稱，AB中點M的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.16．已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線內(nèi)一點，不經(jīng)過P點的直線SKIPIF1<0與拋物線相交于A、B兩點，直線AP、BP分別交拋物線于C、D兩點，若對任意直線l，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0．四、解答題17．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，過橢圓焦點并且垂直于長軸的弦長度為1．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸相交于SKIPIF1<0點，若存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．18．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左、右焦點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作不與SKIPIF1<0軸重合的直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0的周長為8.

(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.(3)以SKIPIF1<0為圓心4為半徑作圓，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，求四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值及取得最小值時直線SKIPIF1<0的方程.19．已知橢圓SKIPIF1<0的中心為O，左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M為橢圓C上一點，線段SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切于該線段的中點N，且SKIPIF1<0的面積為4.(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上是否存在三個點A，B，P，使得直線AB過橢圓C的左焦點SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形？若存在，求出直線AB的方程；若不存在.請說明理由.20．已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點.過點SKIPIF1<0且斜率為1的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0.(1)若點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；(3)是否存在以SKIPIF1<0為圓心、2為半徑的圓，使得過曲線SKIPIF1<0上任意一點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，與曲線SKIPIF1<0交于另外兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，總有直線SKIPIF1<0也與圓SKIPIF1<0相切？若存在，求出此時SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由.21．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右頂點分別為SKIPIF1<0，上，下頂點分別為SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0，其離心率SKIPIF1<0；拋物線SKIPIF1<0的焦點與橢圓SKIPIF1<0的右焦點重合.斜率為k的直線l過拋物線SKIPIF1<0的焦點且與橢圓SKIPIF1