安徽省A10聯(lián)盟2024−2025學(xué)年高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試題含答案

安徽省A10聯(lián)盟2024?2025學(xué)年高三上學(xué)期11月段考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知空間向量若，則（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A． B．1 C． D．或5．“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在三角形內(nèi)到其三個頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”.意大利數(shù)學(xué)家托里拆利發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)娜齻€內(nèi)角均小于時，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個內(nèi)角大于或等于時，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)，在中，若，且，則該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離之和為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)若方程有6個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知某圓臺的側(cè)面展開圖如圖所示，其中，若此圓臺的上、下底面圓周都在球的球面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題一定正確的是（

）A．若，，，則B．若，則C．若，則D．若，，，則10．已知平面向量均為單位向量，且，則（

）A．B．C．D．在上的投影向量為11．已知函數(shù)有2個零點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知正數(shù)滿足，則的最小值為.13．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.14．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，函數(shù)是奇函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．在△中，內(nèi)角的對邊分別是，且.(1)求證：；(2)若，且是邊的中點(diǎn)，求的最小值.17．已知四棱錐中，°，平面平面，.點(diǎn)分別在線段上，且四點(diǎn)共面，.(1)求證：；(2)求平面與平面所成角的余弦值.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，其中為等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)在（1）的條件下，比較與0.7的大小關(guān)系，并說明理由.19．定義：記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若f′x在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱為區(qū)間上的凹函數(shù)；若f′x在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).已知函數(shù).(1)求證：為區(qū)間上的凹函數(shù)；(2)若為區(qū)間的凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：當(dāng)時，.

參考答案1．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，因此，，故選：D.2．【答案】A【詳解】由題意得，，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選：.3．【答案】D【詳解】由可存在實(shí)數(shù)，使得，即，故，解得，故，故選：D4．【答案】C【詳解】由題意得，，則.故選:.5．【答案】A【詳解】由“數(shù)列為遞增數(shù)列”，得，所以恒成立，所以，由得，由不一定有，故“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：.6．【答案】B【詳解】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，因?yàn)?，所以由正弦定所得，又，所以，由余弦定理得，所以，所以頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)，故點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離之和為，故選：.7．【答案】A【詳解】作出圖像，令，則方程有6個不同的實(shí)數(shù)根等價于有2個不同的實(shí)數(shù)解，且，則，解得，故選：.8．【答案】B【詳解】設(shè)圓臺的上、下底面圓半徑分別為，由題意得，，，解得.如圖，設(shè)圓臺的上、下底面圓心分別為，則圓臺的高為.設(shè)球的半徑為，球心到點(diǎn)所在的底面的距離為，則到點(diǎn)所在的底面的距離為，由題意得，，解得，所以球的表面積為.故選:.9．【答案】AD【詳解】對于A，由線面平行的判定定理可知A正確；對于B，若，則可能平行，故B錯誤；對于C，若，則可能，故C錯誤；對于D，若，，則，又因?yàn)?，則，故D正確.故選：AD.10．【答案】BCD【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄烤鶠閱挝幌蛄?，所以，又，即，即，所以，即，故A錯誤；因?yàn)?，所以，故B正確；又，則，且，所以，故C正確；在上的投影向量為，故D正確；故選：BCD11．【答案】AD【詳解】，令，，則，即為偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以關(guān)于x=1對稱，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，解得，故正確，故錯誤；由知，，故C錯誤；由知，，令，，即φx在上單調(diào)遞減，所以，所以，故正確.故選：.12．【答案】20【詳解】由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.故答案為：20.13．【答案】【詳解】由題意得，，，，，所以為周期數(shù)列，所以.故答案為：14．【答案】【詳解】由題意得，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，解得，故.令，解得，解得，因?yàn)樵趨^(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以（），解得，因?yàn)?，所以，解得，由，得，所以，因?yàn)椋曰?，?dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．【答案】(1)3(2)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，解得，因?yàn)?，所?當(dāng)時，，此時的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，滿足題意.綜上，.（2）由題意得，，由（1）知，，易得在上單調(diào)遞增，故.，當(dāng)時，，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）設(shè)△內(nèi)角，、、的對邊分別是、、.∵，∴，整理得，由正弦定理得.（2）∵，且是邊的中點(diǎn)，∴，由余弦定理得，，則.∵，∴，由，得（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.），∴，∴，故的最小值為.17．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平?因?yàn)槠矫妫矫?，所?在△中，，由，可得，所以，因?yàn)?所以為的中點(diǎn).因?yàn)椤?，?/.因?yàn)槠矫?，所?/平面.因?yàn)槠矫嫫矫妫?/.所以//，所以為的中點(diǎn).又，所以.（2）分別以直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)平面的向量為，則，即令，則，于是.因?yàn)槠矫妫摇?，所以平面，所?由（1）可知，而，平面，所以平面，所以是平面的一個法向量.則.故平面與平面所成角的余弦值為.18．【答案】(1)(2)，理由見解析【詳解】（1）當(dāng)時，，則；當(dāng)時，；當(dāng)時，，相減得，，整理得，即，累加可得，，即，故.綜上所述，.由可知等比數(shù)列的公比不為1，則，解得，故，解得，則.由題意得，，故，，故，故.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時，因?yàn)?，所以，?dāng)時，.綜上所述，.19．【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由題意得，，記f′x的導(dǎo)函數(shù)為f則，所以f′x在區(qū)間0,+所以為區(qū)間0,+∞上的凹函數(shù).（2）由題意得，，則，令，則，故.令，則，故在上單調(diào)遞增，故，則，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由題意得，.當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，因?yàn)椋瑒t，則即證，即證，設(shè)，則，所以在0,1上單調(diào)遞減，在1,