2023-2024學(xué)年安徽省安慶市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省安慶市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(?2)=0，當(dāng)x>0時，xf′(x)+2f(x)>0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(

)A.(?∞,?2)∪(0,2) B.(?2,0)∪(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?2,0)∪(0,2)2.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項積為TA.599 B.499 C.1243.若C106=C10xA.4 B.6 C.4或6 D.84.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是(

)A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0)5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若2a=b+c，sin2A=sinBsinC，則△ABC的形狀為(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.甲、乙同時參加某次數(shù)學(xué)檢測，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為34、23，兩人的檢測成績互不影響，則兩人的檢測成績都為優(yōu)秀的概率為(

)A.112 B.16 C.147.如圖所示，為了測量A，B處島的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西30°、北偏東30°方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為(????)海里．A.5B.5(1+C.10D.108.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為(

)A.4

B.9

C.23

D.649.已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點F恰為雙曲線C：(a>0,b>0)的一頂點，C的另一頂點為A，C與E在第一象限內(nèi)的交點為P(4,m)，若PF=5，則直線PA的斜率為(

)A.?43 B.43 C.?10.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a?2i1?i(a∈R)是純虛數(shù)，則|A.5 B.4 C.3 D.11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(

)A.B.

C.D.12.下列四個命題中，為真命題的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a>b，c>d，則a?c>b?d

C.若a>|b|，則a2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型(繪畫、建筑等)和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．某同學(xué)在畫切面圓柱體(用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線)的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個底角為45°的直角梯形(如圖所示)，則該橢圓的離心率為

．14.若“?x∈[0,π4]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為

15.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=6，AB=3AE，P，F(xiàn)分別是線段A116.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1的右焦點為F，過點F三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn+2n=an+1?2，a2=8，其中n∈N?．

(1)記bn=an18.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1?an=2(n∈N?)，且a4=9．

(1)求數(shù)列{an19.(本小題12分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y=3x2+cosx；

20.(本小題12分)

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M和N分別是CC1和BC的中點，點P在直線A1B1上，且A1P=λA1B1．

(1)21.(本小題12分)

某中學(xué)共有3000名學(xué)生，其中高一年級有1200名學(xué)生．為了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，在三個年級中抽取了200名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時間(單位：小時)，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)及圖中a的值；

(2)估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；

(3)估計全校睡眠時間不低于7個小時的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題10分)

如圖，P?ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱PA、PB、PC上的點，截面DEF//底面ABC，且棱臺DEF?ABC與棱錐P?ABC的棱長和相等．(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)求證：P?ABC為正四面體；

(2)若PD=12PA，求二面角D?BC?A的大??；

(3)設(shè)棱臺DEF?ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直四棱柱，使得它與棱臺DEF?ABC

參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.D

10.C

11.D

12.C

13.214.1

15.316.y=±17.解：(1)證明：對任意的n∈N?，2Sn+2n=an+1?2，a2=8，

當(dāng)n=1時，2S1+2=a2?2=6，解得a1=2，

當(dāng)n≥2時，因為2Sn+2n=an+1?2，可得2Sn?1+2n?2=an?2，

兩式相減可得2an+2=an+1?an，即有an+1=3an+2，

經(jīng)檢驗，a1=2滿足上式，

整理得an+1+1=3(an+1)18.解：(1)依題意，由an+1?an=2(n∈N?)，

可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，

∵a4=9，

∴a1=9?3×2=3，

∴an=3+2(n?1)=2n+1，n∈N?．

(2)由(1)19.解：(1)因為y=3x2+cosx，

所以y′=3(x2)′+(cosx)′=6x?sinx，

(2)因為y=(x+1)lnx20.解：(1)證明：以A為坐標(biāo)原點，以AC，AA1，AB分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，A1(0,1,0)，M(1,12,0)，N(12,0,12)，B1(0,1,1)，

則P(0,1,λ)，

所以AM=(1,12,0)，PN=(12,?1,12?λ)，

所以AM?PN=1×12+12×(?1)+0×(12?λ)=0，則AM⊥PN，

所以無論λ取何值，總有AM⊥PN；

(2)不存在點P使得平面PMN與平面ABC所成的為二面角為30°．

理由如下：假設(shè)存在點P滿足題意，由(1)可知，PN=(12,?1,12?λ)，NM=(12,21.解：(1)樣本中高一年級學(xué)生的人數(shù)為2003000×1200=80，

由(0.74+a+0.34+0.12+0.10+0.04)×0.5=1，

解得a=0.66；

(2)設(shè)中位數(shù)為x，7<x<7.5，

則0.10×0.5+0.34×0.5+0.66×(x?7)=0.5，

解得x≈7.42，

故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為7.42；

(3)由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在[7,9]的頻率為(0.74+0.66+0.12+0.04)×0.5=0.78，

故全校睡眠時間不低于7個小時的學(xué)生人數(shù)約為3000×0.78=234022.解：(1)證明：因為棱臺DEF?ABC與棱錐P?ABC的棱長和相等，

所以DE+EF+FD+DA+EB+FC+AB+BC+CA=AB+BC+CA+PA+PB+PC，

故DE+EF+FD=PD+PE+PF．

又因為截面DEF/?/底面ABC，所以DE=EF=FD，PD=PE=PF，

從而DE=PD=PE，從而∠APB=60°，故P?ABC為正四面體．

(2)取BC的中點M，連接PM、DM、AM，

由BC⊥PM，BC⊥AM，PM∩AM=M得：BC⊥平面PAM，

而DM?平面PAM，故BC⊥DM，

從而∠DMA是二面角D?BC?A的平面角．

由(1)知，三棱錐P?ABC的各棱長均為1，所以PM=AM=3