2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的倒數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 D.2.乒乓球被譽(yù)為我國(guó)的“國(guó)球”，在正規(guī)比賽中，乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.7克．一位質(zhì)檢員檢驗(yàn)乒乓球質(zhì)量時(shí)，把一個(gè)超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.15克的乒乓球記作+0.15，那么另一個(gè)低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克的乒乓球記作(

)．A.?0.12 B.?0.03 C.+0.12 D.+0.033.“長(zhǎng)征是宣言書，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.25×106 B.2.5×105 C.4.如圖，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B，下列各式正確的是(

)

A.a+b<0 B.a?b<0 C.a?b>0 D.a5.下面四個(gè)式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是(

)

A.x+3x+2?2x B.xx+3+6

C.6.用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予4a實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是(

)A.若水果的價(jià)格是4元/千克，則4a表示買a千克該水果的金額

B.若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字a，則4a表示這個(gè)兩位數(shù)

C.汽車行駛速度是a千米/小時(shí)，則4a表示這輛汽車行駛4小時(shí)的路程

D.若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則4a表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)7.下列計(jì)算正確的是(

)A.3ab?2ab=ab B.6y2?2y2=48.下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是(

)A.書的總頁(yè)數(shù)一定，未讀的頁(yè)數(shù)與已讀的頁(yè)數(shù)

B.小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與種植面積

C.圓柱底面積一定，圓柱的體積與高

D.同學(xué)的年齡一定，他們的身高與體重9.已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是(

)A.7 B.4 C.1 D.不能確定10.小明按如圖所示的程序輸入一個(gè)正整數(shù)x，最后輸出的結(jié)果為597，則滿足條件的x的正整數(shù)值有(

)

A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.圓周率是數(shù)學(xué)美的象征，它的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)形式引發(fā)了人們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇和探索．圓周率π=3.1415926?，用四舍五入法把π精確到百分位，得到的近似值是

．12.如圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見的一部分．若要補(bǔ)充文中這個(gè)不完整的代數(shù)式，你補(bǔ)充的內(nèi)容是：

．_______+xy?5是一個(gè)三次三項(xiàng)式．13.已知a?2與b?32互為相反數(shù)，則ab的值是

．14.比較大?。?45

?78.(填“>”、“<15.若代數(shù)式?xay3與12x216.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B被墨水遮住了，已知AB=4，則點(diǎn)B表示的數(shù)為

．

17.數(shù)字1是一個(gè)重要的阿拉伯?dāng)?shù)字，1廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，音樂(lè)領(lǐng)域1代表音節(jié)中的1個(gè)基本音級(jí)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)中1是存儲(chǔ)的基本單位，在天文學(xué)中，太陽(yáng)與地球的平均距離記為1(天文單位).在數(shù)學(xué)中，1也有很多美妙的性質(zhì)，如：1是最小的正整數(shù)，1是最小的正奇數(shù)，任何數(shù)乘以1或者除以1都等于它本身，1的倒數(shù)是1，1的平方是還是1……本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，同樣的，數(shù)字?1也是一個(gè)重要的數(shù)，它也有很多奇妙的性質(zhì)，請(qǐng)你試著寫出2條：①

②

18.課本再現(xiàn)：填幻方有人建議向火星發(fā)射如圖1所示的圖案，它叫做幻方，其中9個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的點(diǎn)數(shù)的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他們可以從這種“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”了解到地球上也有智能生物(人)．(1)如圖1，每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的點(diǎn)數(shù)的和都是

；(2)如圖2，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把?7到?2這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，請(qǐng)直接寫出S的最大值是

．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示3，?1.5，?312，(1)在如圖所示的數(shù)軸上畫出點(diǎn)A、B、C、D；(2)比較這四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的大小，用“<”號(hào)連接起來(lái)．20.(本小題8分)計(jì)算：(1)2+(2)36÷4×(3)(4)?121.(本小題8分)小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算42小明：原式=8÷?6×?18(小紅：原式=16÷?8×?18(第一步)=16÷(1)小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤：小明出錯(cuò)的步驟是第______步、小紅出錯(cuò)的步驟是第______步；(2)寫出正確的解答過(guò)程．22.(本小題8分)化簡(jiǎn)：(1)xy(2)3x223.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值．15a2??424.(本小題8分)某無(wú)人駕駛出租車服務(wù)品牌在北京、武漢等城市開展服務(wù)與測(cè)試．某天下午，該品牌的某輛無(wú)人駕駛出租車的營(yíng)運(yùn)路線全是在東西走向的大街上進(jìn)行的．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．這輛車這天下午共營(yíng)運(yùn)六次，載客行車?yán)锍?單位：千米)依次如下：+3，+16，?5，+8，?9，+4．(1)最后一次營(yíng)運(yùn)結(jié)束時(shí)，這輛無(wú)人駕駛出租車距離下午出發(fā)時(shí)的出發(fā)地有多遠(yuǎn)？(2)該品牌的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過(guò)1千米，收費(fèi)15元；超過(guò)1千米的部分，按2.7元/千米收費(fèi)；超過(guò)10千米的部分額外收取遠(yuǎn)途費(fèi)0.9元/千米，則這輛車這天下午前三次營(yíng)運(yùn)各收入多少元？25.(本小題8分)某校高度重視學(xué)生的體育健康狀況，打算在某商店采購(gòu)一批籃球和跳繩，已知籃球每個(gè)定價(jià)120元，跳繩每條定價(jià)20元．該商店給學(xué)校提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案①：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款；方案②：買一個(gè)籃球送一條跳繩．現(xiàn)學(xué)校要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩xx>50(1)按方案①購(gòu)買籃球和跳繩共需付款______元；按方案②購(gòu)買籃球和跳繩共需付款______元．(均用含x的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示)(2)當(dāng)x=100時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較合算．(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x=100時(shí)，請(qǐng)你給出更省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．26.(本小題8分)給出定義如下：我們稱使等式a?b=ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為a,b.如：3?12=3×12+1(1)數(shù)對(duì)?2,13，(2)若x+1,5是“相伴有理數(shù)對(duì)”，則x的值是___________；(3)若a,b是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求3ab?a+1227.(本小題8分)一所學(xué)校的學(xué)生編號(hào)構(gòu)造為“畢業(yè)年份+班級(jí)+學(xué)號(hào)”，例如“20262919”就為2026屆29班19號(hào)同學(xué)為方便記錄學(xué)生作業(yè)完成情況，編程社團(tuán)的小李同學(xué)設(shè)計(jì)了一種識(shí)別碼，如圖1，這種識(shí)別碼由5×5的正方形網(wǎng)格構(gòu)造，我們規(guī)定第i行第j列的正方形網(wǎng)格所代表的數(shù)據(jù)記為Ni,j，每j列編譯后為代表信息，第i每個(gè)網(wǎng)格有兩種狀態(tài)，分別為1和0，分別代表當(dāng)前網(wǎng)格的二進(jìn)制數(shù)位數(shù)字．如圖2，第1列所代表的數(shù)據(jù)就計(jì)算為N==0+0+0+2+0=2如果學(xué)生編號(hào)中，畢業(yè)年份的前兩位為“20”.如圖2，第1、2列分別代表的是畢業(yè)年份的后兩位數(shù)字，第3列代表的是班級(jí)，第4、5列分別代表學(xué)號(hào)的兩位數(shù)字．那么根據(jù)這種計(jì)算方法，完成下列各題：(1)請(qǐng)計(jì)算出圖2所代表的學(xué)生編號(hào)：．(2)請(qǐng)?jiān)趫D1填寫出學(xué)生編號(hào)為20251406的識(shí)別碼圖象．(3)這種編號(hào)系統(tǒng)一直適用嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.C

11.3.14

12.x2y(答案不唯一13.8

14.>

15.?10

16.?2

17.?1是最大的負(fù)整數(shù)(答案不唯一)

?1的倒數(shù)是?1(答案不唯一)

18.15

?12

19.(1)解：在數(shù)軸上畫出點(diǎn)A、B、C、D，如下圖所示；(2)解：由數(shù)軸得：?4<?31

20.(1)解：2+=2?8?2?12=2?=?20(2)解：36÷4×=?9×=?=?=?35(3)解：2==?40+55+56=71(4)解：?=?1?=?1+=

21.(1)解：小明第一步計(jì)算?23故答案為：一、二．(2)解：原式=16÷=?2×=

22.(1)解：xy(2)解：3x

23.解：原式=15a=15a=21a當(dāng)a=?2時(shí)，原式=21×?2

24.(1)解：+3+16?5+8?9+4=17(千米)，答：最后一次營(yíng)運(yùn)結(jié)束時(shí)，這輛無(wú)人駕駛出租車距離下午出車時(shí)的出發(fā)地17千米遠(yuǎn)；(2)解：第一次收費(fèi)15+3?1×2.7=20.4(元第二次收費(fèi)15+10?1×2.7+16?10第三次收費(fèi)15+5?1×2.7=25.8(元∴這輛車這天下午前三次營(yíng)運(yùn)各收入20.4元，44.7元，25.8元．

25.(1)解：∵方案①：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款，∴購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩xx>50條付款是：50×120×90%+20x×90%=∵方案②：買一個(gè)籃球送一條跳繩，∴購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩xx>5050×120+x?50(2)解：當(dāng)x=100時(shí)，按方案①購(gòu)買需付款5400+18×100=7200(元)；按方案②購(gòu)買需付款5000+20×100=7000(元)．∵7200>7000，∴選擇方案②購(gòu)買較合算．(3)解：購(gòu)買方案：先按方案②購(gòu)買50個(gè)籃球，再按方案①購(gòu)買50條跳繩．理由：若按上述方案購(gòu)買需付款50×120+20×50×90%=6900(元)．∵6900<7000<7200，∴按照上述方案購(gòu)買更省錢．(本小題答案不唯一)

26.解：(1)(?12,?3)；

(2)?52；

(3)3ab?a+12(a+b?5ab)+1

=3ab?a+12a+12b?5ab2+1，

=1227.(1)解：第1列所代表的數(shù)據(jù)為：24第2列所代表的數(shù)據(jù)為：24第3列所代表的數(shù)據(jù)為：24第4列所代表的數(shù)據(jù)為：24第5