人教 八下 數(shù)學(xué) 第17章《章末核心要點(diǎn)分類整合》課件

章末核心要點(diǎn)分類整合第十七章勾股定理1.勾股定理及其應(yīng)用勾股定理是反映直角三角形中三邊關(guān)系的性質(zhì)定理，是求線段長度的常用依據(jù)之一，是數(shù)學(xué)中從形到數(shù)的一個重要體現(xiàn).2.勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要方法之一.題目中若告訴三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，就需要借助勾股定理的逆定理加以判斷.專題勾股定理1鏈接中考>>勾股定理是直角三角形的性質(zhì)，可結(jié)合直角三角形的其他性質(zhì)，解決求線段的長、判斷線段的數(shù)量關(guān)系等問題，有時(shí)還需綜合特殊直角三角形的性質(zhì)解題.勾股定理單獨(dú)考查時(shí)，一般以填空題、選擇題的形式出現(xiàn).例1

解題秘方：

本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，利用Rt△DAH

≌

Rt△ABE

求出DH

和EH

的長是解題關(guān)鍵.

答案：C專題勾股定理的逆定理2鏈接中考>>勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三邊關(guān)系說明三角形為直角三角形.通過線段的數(shù)量關(guān)系來研究線段的位置關(guān)系，證明中經(jīng)常用到.勾股定理的逆定理在中考中很少單獨(dú)考查，一般作為解答題的某一條件出現(xiàn).[中考·北京]如圖17－2所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋

∠PBA＝_____°(點(diǎn)A，B，P

是網(wǎng)格線交點(diǎn)).例245解題秘方：延長AP

交格點(diǎn)于點(diǎn)D，連接BD，設(shè)每個小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理的逆定理得∠PDB＝90°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論．解：

如圖17－2，延長AP交格點(diǎn)于點(diǎn)D，連接BD，設(shè)每個小正方形的邊長為1，則PD2＝BD2＝12＋22＝5，PB2＝12＋32＝10，∴

PD2＋DB2＝PB2.∴

△PDB是等腰直角三角形，且∠PDB＝90°.∴∠DPB＝∠PAB＋∠PBA＝45°.專題勾股定理的應(yīng)用3鏈接中考>>勾股定理作為直角三角形中最重要的性質(zhì)之一，描述了直角三角形三邊之間的關(guān)系，主要用來求線段的長度.在實(shí)際生活中，當(dāng)我們遇到求距離、高度、寬度、長度等可以轉(zhuǎn)化為求線段長度的問題時(shí)，首先看所求線段能否看成某直角三角形的一邊，若不能，可以先構(gòu)造直角三角形，然后再利用勾股定理進(jìn)行求解.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：如圖17－3，一根竹子，原來高一丈(一丈為十尺)，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？(

)A．4尺

B．4.55尺

C．5尺

D．5.55尺例3解題秘方：竹子折斷后剛好構(gòu)成一個直角三角形，利用勾股定理建立等量關(guān)系求解.解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10－x)尺.根據(jù)勾股定理，得x2＋32＝(10－x)2，解得x＝4.55．故原處還有4.55尺高的竹子．答案：B專題面積法4鏈接中考>>利用三角形的面積之間的關(guān)系得到三角形中邊之間的關(guān)系的方法叫做面積法.利用面積法可將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形中底邊或高線的關(guān)系.[中考·黑龍江龍東地區(qū)]如圖17－4，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD＋PE的長是()A.4.8 B.4.8或3.8C.3.8 D.5例4解題秘方：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，連接AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，根據(jù)S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，代入數(shù)值計(jì)算即可．

答案：A專題分類討論思想5鏈接中考>>當(dāng)被研究的問題包含多種情況，不能一概而論時(shí)，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分類討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為分類討論思想.[中考·齊齊哈爾]已知長方形紙片ABCD，AB＝5，

BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，把紙片展平，連接BB′，CB′，當(dāng)△BCB′為直角三角形時(shí)，線段CP的長為_______．例5

類型巧用勾股定理解網(wǎng)格問題1解：如圖①中的△ABC即為所求的三角形．

2.[中考·徐州]如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C，A兩點(diǎn)重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB＝4，BC＝8．(1)求證：△AEF是等腰三角形；類型巧用勾股定理解折疊問題2證明：由折疊性質(zhì)可知，∠AEF＝∠CEF，由長方形性質(zhì)可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF，即△AEF為等腰三角形．(2)求線段FD的長．解：由折疊可得AE＝CE，設(shè)CE＝x＝AE，則BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2＝AE2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.由(1)可得AF＝AE＝5，∴FD＝AD－AF＝BC－AF＝8－5＝3.方法1展開法3.如圖，桌子上有一個長方體盒子，長、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB的中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲從E

處沿盒子表面爬到C處去吃.那么小蟲爬行的最短路程為________.25cm類型巧用勾股定理解最短距離問題3方法2對稱法4.[中考·廣州]如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E

在邊BC

上，且BE＝1，F(xiàn)為對角線BD上一動點(diǎn)，連接CF，EF，則CF＋EF的最小值為_______.5.[中考·濰坊]如圖，l是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔B相距24千米，海島C位于碼頭A北偏東60°方向．一艘勘測船從海島C沿北偏西30°方向往燈塔B行駛，沿線勘測石油資源，勘測發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東15°方向的D處石油資源豐富．類型巧用勾股定理解實(shí)際問題4若規(guī)劃修建從D處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長度是多少千米(結(jié)果保留根號)？解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，由題意得∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG，∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝∠ABC＝30°.∴∠ACB＝180°－∠ACG－∠BCF＝90°.6.[中考·福建]如圖，已知直線l1∥l2．(1)在l1，l2所在的平面內(nèi)求作直線l，使得l∥l1∥l2，且l與l1

間的距離恰好等于l與l2間的距離(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；類型巧用勾股定理解面積問題5解：如圖，直線l就是所求作的直線．(2)在(1)的條件下，若l1與l2間的距離為2，點(diǎn)A，B，C分別在l，l1，l2上，且△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．7.【發(fā)現(xiàn)問題】小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．【提出問題】銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？類型巧用勾股定理解方案問題6【分析問題】某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成點(diǎn)，每個點(diǎn)表示不同的籽.該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d(n，k均為正整數(shù)，n＞k

≥3，d＞0)，如圖①所示．小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案．方案1：圖②是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為______，共鏟______行，則鏟除全部籽的路徑總長為_______