浙江省G5聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年浙江省G5聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，則（）A． B． C． D．K2．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）已知，則的解析式為（）A． B．C． D．5．（5分）關(guān)于的方程有兩根，其中一根小于2，另一根大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（5分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．7．（5分）若，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．（5分）定義在上且都不恒為零的函數(shù)與進(jìn)行下列運(yùn)算，正確的是（）A．若均為奇函數(shù)，則為奇函數(shù) B．若單調(diào)性相同，則為增函數(shù) C．若，則D．若，則二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．（多選）9．（6分）若，則下列等式正確的是（）A． B． C． D．．（多選）10．（6分）函數(shù)，若該函數(shù)存在最小值，則的可能取值是（）A． B． C． D．3（多選）11．（6分）已知，對(duì)關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解情況進(jìn)行討論，則下列結(jié)論中正確的是（）A．存在，使該方程無(wú)實(shí)根 B．對(duì)任意，該方程至少有一個(gè)實(shí)根 C．存在，使該方程有兩個(gè)實(shí)根 D．存在，使該方程有三個(gè)實(shí)根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（5分）寫出命題“”的否定__________．13．（5分）已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是__________．14．（5分）已知，則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．16．（15分）設(shè)函數(shù)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：．17．（15分）某學(xué)校計(jì)劃在半徑為2的半圓形廣場(chǎng)規(guī)劃一等腰梯形綠化，等腰梯形下底邊為半圓直徑，、在圓周上．（1）寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)所截梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，用一條垂直于底邊（垂足為）的直線從左至右移動(dòng)（與梯形有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分，若左邊部分的面積為時(shí)，求的長(zhǎng)．18．（17分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．19．（17分）定義．（1）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，求的最小值；（3）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為8，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年浙江省G5聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．B8．A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．AD10．AB11．BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．7四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集、交集的定義，即可求解；（2）結(jié)合交集的定義，并分類討論，即可求解．【解答】解：（1），則，集合，則，故；（2），則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，的取值范圍為．16．【答案】（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）對(duì)是否為零進(jìn)行討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（2）不等式化簡(jiǎn)為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論即可求解．【解答】解：（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意．當(dāng)，有，即，解得，所以的取值范圍是．（2）依題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)，所以不等式的解集為．綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．17．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）過(guò)作于，設(shè)，由，得，則，可得梯形周長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)解析式；（2）令，得出左邊部分的面積的函數(shù)解析式，由左邊部分的面積為，可得求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）過(guò)作于，設(shè)，則，即，所以，則，所以，由于，，所以．故所求函數(shù)為，；（2）令，則當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)等腰梯形的底角為60°，所以，因?yàn)?，所以，得，此時(shí)．18．【答案】（1）3；（2）在上單調(diào)遞減，證明見解答；（3）．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值；（2）利用定義即可證明單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性將等式脫去“”，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得；（2）由（1）的結(jié)論，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，所以，由，可得，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．（3）方程等價(jià)于，因?yàn)榉匠淘谏锨∮袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且在上單調(diào)遞減，所以在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則方程轉(zhuǎn)化為在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，解得，所以的取值范圍是．19．【答案】（1）．（2）．（3）．【分析】（1）根據(jù)新函數(shù)的定義，寫出表達(dá)式．（2）由題意可知，再分類求出的最小值