新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第4練 函數(shù)及其性質(zhì)（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第4函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．9 D．2或9【答案】C【詳解】∵函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0C．SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則x的值是1或SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，函數(shù)圖象如下所示：由圖可知SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：B3．定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則必有SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又因?yàn)镾KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A對；故選：A4．若冪函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0是周期函數(shù) B．SKIPIF1<0是單調(diào)函數(shù)C．SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】C【詳解】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以SKIPIF1<0，因此方程SKIPIF1<0有唯一解，解為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以不是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱，故選：C.5．已知SKIPIF1<0是奇函數(shù)，若SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，化簡得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷得，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；由SKIPIF1<0恒成立得，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，解得SKIPIF1<0.故選：B.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故選：C7．函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.故選：A.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0成立必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因此，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0無解，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：B二、多選題9．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0最小正周期為4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，且對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對稱 D．SKIPIF1<0【答案】ABCD【詳解】對于選項(xiàng)A：由函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱，根據(jù)函數(shù)的圖象變換，可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以A正確；對于選項(xiàng)B：由函數(shù)SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是周期為4的周期函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，所以C正確；由對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減函數(shù)，故SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ABCD11．已知冪函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列命題正確的有（

）．A．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0為非奇非偶函數(shù)C．過點(diǎn)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0圖象相切的直線方程為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不具有奇偶性，即選項(xiàng)B正確；對于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即選項(xiàng)C正確；對于D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．12．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽 B．SKIPIF1<0是奇函數(shù)C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減 D．SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【詳解】對SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故SKIPIF1<0是奇函數(shù)，SKIPIF1<0正確；對SKIPIF1<0：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，單調(diào)遞減，SKIPIF1<0正確；對SKIPIF1<0：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0無解，即SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)，SKIPIF1<0錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0.三、填空題13．已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則SKIPIF1<0______．【答案】2或SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足條件.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足條件.故答案為：2或SKIPIF1<014．已知SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.【答案】2【詳解】由偶函數(shù)的對稱性知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上各有一個(gè)零點(diǎn)且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，故無零點(diǎn)，不合要求；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0上有一個(gè)零點(diǎn)，符合要求；綜上，SKIPIF1<0.故答案為：215．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)SKIPIF1<0___________.①SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】由條件①②③可知函數(shù)對稱軸為SKIPIF1<0，定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可寫出滿足條件的函數(shù)SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）16．已知函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0，有下列命題：①SKIPIF1<0；②點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對稱中心；③函數(shù)SKIPIF1<