新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺天津卷押題練習(xí)第12~13題（原卷版）

直線與圓、概率考點(diǎn)2年考題考情分析直線與圓2023年天津卷第12題2022年天津卷第12題解析幾何中直線和圓在高考題目中也是必考考點(diǎn)，主要考察直線與圓的基本方程，點(diǎn)到直線的距離公式，圓中的弦長(zhǎng)公式，圓的切線方程，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較為簡(jiǎn)單，也考察學(xué)生的做圖能力。23年高考首次將拋物線知識(shí)與直線和圓結(jié)合，因此對(duì)于24年高考，也可以預(yù)測(cè)這道題目也會(huì)結(jié)合其他解析幾何知識(shí)進(jìn)行考察。概率問(wèn)題2023年天津卷第13題2022年天津卷第13題近兩年高考對(duì)于概率的考察側(cè)重于全概率以及條件概率的考察，需要考生掌握全概率以及條件概率公式，難度較為簡(jiǎn)單。同時(shí)考生對(duì)于離散型隨機(jī)變量及其分布列，期望的計(jì)算也應(yīng)了解，二項(xiàng)分布，超幾何分布，以及正態(tài)分布的知識(shí)也應(yīng)了解。題型一直線與圓12．（5分）（2023?天津）過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓SKIPIF1<0相切，交曲線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．12．（5分）（2022?天津）若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交所得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的方程常用結(jié)論1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上．3．圓心在任一弦的垂直平分線上．知識(shí)點(diǎn)二：直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系1.求直線被圓截得的弦長(zhǎng)(1)幾何法：弦心距d、半徑r和弦長(zhǎng)|AB|的一半構(gòu)成直角三角形，弦長(zhǎng)|AB|＝2eq\r(r2－d2).(2)代數(shù)法：設(shè)直線y＝kx＋m與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于點(diǎn)M，N，代入，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程，則|MN|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xM＋xN2－4xMxN).常用結(jié)論1．圓的切線方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2．圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓相交時(shí)，其公共弦所在的直線方程由兩圓方程相減得到．易錯(cuò)點(diǎn)1：直線的截距式方程，解題時(shí)注意截距相等，截距的絕對(duì)值相等時(shí)要討論截距為0的情形，否則易出錯(cuò)．2：直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)傾斜角范圍包含90度時(shí)，斜率范圍一般取兩邊，不包含90度時(shí)，一般斜率范圍取中間3：解決直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，主要有三種方法：①化成點(diǎn)斜式方程，即SKIPIF1<0恒過(guò)點(diǎn)；②代兩個(gè)不同的值，轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)；③化成直線系方程，即過(guò)直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)的直線可設(shè)為SKIPIF1<0.4：在圓外一點(diǎn)的切線方程一定會(huì)有兩條，如果計(jì)算出k值只有一個(gè)需要考慮斜率不存在的情況。1．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，此時(shí)直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截的弦長(zhǎng)．2．直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)的最小值為．3．已知過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則直線的方程為．4．已知過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線（不過(guò)原點(diǎn)）與圓SKIPIF1<0相切，且在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的截距相等，則SKIPIF1<0的值為．5．設(shè)圓SKIPIF1<0上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0，則圓半徑SKIPIF1<0的取值范圍是．6．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)值（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）7．已知圓心在直線SKIPIF1<0上的圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的負(fù)半軸相切，且SKIPIF1<0截SKIPIF1<0軸所得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為．8．已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0被圓：SKIPIF1<0截得弦長(zhǎng)取得最小值時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為．9．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦的長(zhǎng)為．10．若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得線段的長(zhǎng)為6，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為．11．若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為．12．SKIPIF1<0點(diǎn)是圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最大值是．13．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0的值為．14．過(guò)三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0．15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓的方程為．題型二概率問(wèn)題13．（5分）（2023?天津）甲、乙、丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為SKIPIF1<0．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為；將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為．13．（5分）（2022?天津）52張撲克牌，沒(méi)有大小王，無(wú)放回地抽取兩次，則兩次都抽到SKIPIF1<0的概率為；已知第一次抽到的是SKIPIF1<0，則第二次抽取SKIPIF1<0的概率為．常用結(jié)論1．兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥．2．P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，P(A|B)是在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率．3．計(jì)算條件概率P(B|A)時(shí)，不能隨便用事件B的概率P(B)代替P(AB)．思維升華求條件概率的常用方法(1)定義法：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).(2)樣本點(diǎn)法：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).(3)縮樣法：去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解．1．已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為SKIPIF1<0，先用低劑量藥物SKIPIF1<0進(jìn)行肺癌SKIPIF1<0查，檢查結(jié)果分陽(yáng)性和陰性，陽(yáng)性被認(rèn)為是患病，陰性被認(rèn)為是無(wú)?。t(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果是存在錯(cuò)誤的，化驗(yàn)的準(zhǔn)確率為SKIPIF1<0，即患有肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果SKIPIF1<0呈陽(yáng)性，而沒(méi)有患肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果SKIPIF1<0呈陰性．則該地區(qū)煙民沒(méi)有患肺癌且被檢測(cè)出陽(yáng)性的概率為；現(xiàn)某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，請(qǐng)問(wèn)他患肺癌的概率為．2．已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球，若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為，第二次抽到3號(hào)球的概率為．3．為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推動(dòng)全市黨員干部群眾用好“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)，某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽共有10道題目，隨機(jī)抽取3道讓參賽者回答，規(guī)定參賽者至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試．已知某參賽黨員甲只能答對(duì)其中的6道，那么黨員甲抽到能答對(duì)題目數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為；黨員甲能通過(guò)初試的概率為．4．舉重比賽的規(guī)則是：挑戰(zhàn)某一個(gè)重量，每位選手可以試舉三次，若三次均未成功則挑戰(zhàn)失??；若有一次舉起該重量，則無(wú)需再舉，視為挑戰(zhàn)成功．已知甲選手每次能舉起該重量的概率是SKIPIF1<0，且每次試舉相互獨(dú)立，互不影響．設(shè)甲試舉的次數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；已知甲選手挑戰(zhàn)成功，則甲是第二次舉起該重量的概率是．5．假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，甲廠產(chǎn)品的合格率為SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品的合格率為SKIPIF1<0，在該市場(chǎng)中購(gòu)買(mǎi)甲廠的兩個(gè)燈泡，則恰有一個(gè)是合格品的概率為；若在該市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)燈泡，則這個(gè)燈泡是合格品的概率為．6．設(shè)某學(xué)校有甲、乙兩個(gè)校區(qū)和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)食堂，并且住在甲、乙兩個(gè)校區(qū)的學(xué)生比例分別為0.7和0.3；在某次調(diào)查中發(fā)現(xiàn)住在甲校區(qū)的學(xué)生在SKIPIF1<0食堂吃飯的概率為0.7，而往在乙校區(qū)的學(xué)生在SKIPIF1<0食堂吃飯的概率為0.5，則任意調(diào)查一位同學(xué)是在SKIPIF1<0食堂吃飯的概率為．如果該同學(xué)在SKIPIF1<0食堂吃飯，則他是住在甲校區(qū)的概率為SKIPIF1<0（結(jié)果請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示，如“SKIPIF1<0”SKIPIF1<07．下列說(shuō)法中正確的有（填正確說(shuō)法的序號(hào)）．①回歸直線SKIPIF1<0恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為4，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差為4；③已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若線性相