新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺天津卷押題練習(xí)第12~13題（教師版）

直線與圓、概率考點2年考題考情分析直線與圓2023年天津卷第12題2022年天津卷第12題解析幾何中直線和圓在高考題目中也是必考考點，主要考察直線與圓的基本方程，點到直線的距離公式，圓中的弦長公式，圓的切線方程，知識點較多，難度較為簡單，也考察學(xué)生的做圖能力。23年高考首次將拋物線知識與直線和圓結(jié)合，因此對于24年高考，也可以預(yù)測這道題目也會結(jié)合其他解析幾何知識進行考察。概率問題2023年天津卷第13題2022年天津卷第13題近兩年高考對于概率的考察側(cè)重于全概率以及條件概率的考察，需要考生掌握全概率以及條件概率公式，難度較為簡單。同時考生對于離散型隨機變量及其分布列，期望的計算也應(yīng)了解，二項分布，超幾何分布，以及正態(tài)分布的知識也應(yīng)了解。題型一直線與圓12．（5分）（2023?天津）過原點的一條直線與圓SKIPIF1<0相切，交曲線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為6．【答案】6．【分析】不妨設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，由直線與圓相切求解SKIPIF1<0值，可得直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求得SKIPIF1<0點坐標，再由SKIPIF1<0列式求解SKIPIF1<0的值．【解答】解：如圖，由題意，不妨設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則直線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：6．12．（5分）（2022?天津）若直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交所得的弦長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．【答案】2．【分析】先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)圓中的弦長公式建立方程，最后解方程即可得解．【解答】解：SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，又直線與圓相交所得的弦長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：2．知識點一：直線與圓的方程常用結(jié)論1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．圓心在過切點且與切線垂直的直線上．3．圓心在任一弦的垂直平分線上．知識點二：直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系1.求直線被圓截得的弦長(1)幾何法：弦心距d、半徑r和弦長|AB|的一半構(gòu)成直角三角形，弦長|AB|＝2eq\r(r2－d2).(2)代數(shù)法：設(shè)直線y＝kx＋m與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于點M，N，代入，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程，則|MN|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xM＋xN2－4xMxN).常用結(jié)論1．圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓x2＋y2＝r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2．圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓相交時，其公共弦所在的直線方程由兩圓方程相減得到．易錯點1：直線的截距式方程，解題時注意截距相等，截距的絕對值相等時要討論截距為0的情形，否則易出錯．2：直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函數(shù)的單調(diào)性，當傾斜角范圍包含90度時，斜率范圍一般取兩邊，不包含90度時，一般斜率范圍取中間3：解決直線過定點問題，主要有三種方法：①化成點斜式方程，即SKIPIF1<0恒過點；②代兩個不同的值，轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點；③化成直線系方程，即過直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的交點的直線可設(shè)為SKIPIF1<0.4：在圓外一點的切線方程一定會有兩條，如果計算出k值只有一個需要考慮斜率不存在的情況。1．已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，此時直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截的弦長SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：根據(jù)題意，圓SKIPIF1<0，其圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，其圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，若兩圓外切，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，此時圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0所截的弦長SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．2．直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長的最小值為SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，而圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0為2，可得SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，經(jīng)過點SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0垂直的弦的長度最短，此時弦長為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．3．已知過點SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則直線的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解答】解：圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，可得圓心到直線的距離為：SKIPIF1<0，當直線的斜率不存在時，直線方程為SKIPIF1<0；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為SKIPIF1<0，直線方程為：SKIPIF1<0，圓心到直線的距離為2，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所求直線方程為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．4．已知過點SKIPIF1<0的直線（不過原點）與圓SKIPIF1<0相切，且在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的截距相等，則SKIPIF1<0的值為18．【答案】18．【解答】解：過點SKIPIF1<0的直線（不過原點）在SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸上的截距相等，可設(shè)直線為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即直線方程為SKIPIF1<0，而圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由直線和圓相切，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：18．5．設(shè)圓SKIPIF1<0上有且僅有兩個點到直線SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0，則圓半徑SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，因為圓上恰有相異兩點到直線SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．6．已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的實數(shù)SKIPIF1<0的一個值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0任意一個也對）（寫出其中一個即可）【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0任意一個也對）．【解答】解：設(shè)圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0任意一個也對）．7．已知圓心在直線SKIPIF1<0上的圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的負半軸相切，且SKIPIF1<0截SKIPIF1<0軸所得的弦長為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．【解答】解：因為圓心在直線SKIPIF1<0上，所以設(shè)圓心坐標為SKIPIF1<0，因為圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的負半軸相切，所以SKIPIF1<0，且圓的半徑為SKIPIF1<0，所以圓的標準方程可設(shè)為：SKIPIF1<0，因為圓SKIPIF1<0截SKIPIF1<0軸所得的弦長為SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0被圓：SKIPIF1<0截得弦長取得最小值時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：由直線SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，由圓SKIPIF1<0得圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．9．圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦的長為SKIPIF1<0．【解答】解：圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的方程相減得：SKIPIF1<0，由圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0為2，且圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則公共弦長為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10．若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得線段的長為6，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為24．【答案】24．【解答】解：圓SKIPIF1<0的標準方程為SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0被被圓SKIPIF1<0截得線段的長為6，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：24．11．若過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若弦長SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解答】解：由圓SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，設(shè)圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0弦長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為1，符合題意，當直線SKIPIF1<0的斜率存在時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，綜上所述：直SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．12．SKIPIF1<0點是圓SKIPIF1<0上一點，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最大值是SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時，滿足圓SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大，且最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．13．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：由題知圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．過三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解答】解：依題意作圖如下：顯然SKIPIF1<0軸，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為1，直線SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以圓的標準方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓的方程為SKIPIF1<0．【解答】解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即所求圓的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0．則所求圓的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型二概率問題13．（5分）（2023?天津）甲、乙、丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為SKIPIF1<0．這三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為SKIPIF1<0；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【分析】根據(jù)相互獨立事件的乘法公式即可求解；根據(jù)古典概型概率公式即可求解．【解答】解：設(shè)盒子中共有球SKIPIF1<0個，則甲盒子中有黑球SKIPIF1<0個，白球SKIPIF1<0個，乙盒子中有黑球SKIPIF1<0個，白球SKIPIF1<0個，丙盒子中有黑球SKIPIF1<0個，白球SKIPIF1<0個，從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球的概率為SKIPIF1<0；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．13．（5分）（2022?天津）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；已知第一次抽到的是SKIPIF1<0，則第二次抽取SKIPIF1<0的概率為．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【分析】由題意結(jié)合概率的乘法公式可得兩次都抽到SKIPIF1<0的概率，再由條件概率的公式即可求得在第一次抽到SKIPIF1<0的條件下，第二次抽到SKIPIF1<0的概率．【解答】解：由題意，設(shè)第一次抽到SKIPIF1<0的事件為SKIPIF1<0，第二次抽到SKIPIF1<0的事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．1．兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響，兩事件相互獨立不一定互斥．2．P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，P(A|B)是在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率．3．計算條件概率P(B|A)時，不能隨便用事件B的概率P(B)代替P(AB)．思維升華求條件概率的常用方法(1)定義法：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).(2)樣本點法：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).(3)縮樣法：去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解．1．已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為SKIPIF1<0，先用低劑量藥物SKIPIF1<0進行肺癌SKIPIF1<0查，檢查結(jié)果分陽性和陰性，陽性被認為是患病，陰性被認為是無?。t(yī)學(xué)研究表明，化驗結(jié)果是存在錯誤的，化驗的準確率為SKIPIF1<0，即患有肺癌的人其化驗結(jié)果SKIPIF1<0呈陽性，而沒有患肺癌的人其化驗結(jié)果SKIPIF1<0呈陰性．則該地區(qū)煙民沒有患肺癌且被檢測出陽性的概率為0.0198；現(xiàn)某煙民的檢驗結(jié)果為陽性，請問他患肺癌的概率為．【答案】0.0198；SKIPIF1<0．【解答】解：某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為SKIPIF1<0，沒有患肺癌的人其化驗結(jié)果SKIPIF1<0呈陰性．則該地區(qū)煙民沒有患肺癌且被檢測出陽性的概率為SKIPIF1<0；設(shè)事件SKIPIF1<0表示某地區(qū)煙民患肺癌，則SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)事件SKIPIF1<0表示檢查結(jié)果為陽性，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0某煙民的檢驗結(jié)果為陽性的概率為：SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0現(xiàn)某煙民的檢驗結(jié)果為陽性，他患肺癌的概率為：SKIPIF1<0．故答案為：0.0198；SKIPIF1<0．2．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球，若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從該盒子中任取一個球，則在第一次抽到2號球的條件下，第二次抽到1號球的概率為SKIPIF1<0，第二次抽到3號球的概率為．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解答】解：在第一次抽到2號球的條件下，則2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球，一個3號球，故第二次抽到1號球的概率為SKIPIF1<0，在第一次抽到2號球的條件下，則2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球，一個3號球，在第一次抽到1號球的條件下，則1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球，一個3號球，在第一次抽到3號球的條件下，則3號盒子內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球，一個3號球，故第二次抽到3號球的概率為：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．3．為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推動全市黨員干部群眾用好“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺，某單位組織“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，競賽共有10道題目，隨機抽取3道讓參賽者回答，規(guī)定參賽者至少要答對其中2道才能通過初試．已知某參賽黨員甲只能答對其中的6道，那么黨員甲抽到能答對題目數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0；黨員甲能通過初試的概率為．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解答】解：由題意可得SKIPIF1<0，1，2，3．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望SKIPIF1<0．黨員甲能通過初試的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．4．舉重比賽的規(guī)則是：挑戰(zhàn)某一個重量，每位選手可以試舉三次，若三次均未成功則挑戰(zhàn)失??；若有一次舉起該重量，則無需再舉，視為挑戰(zhàn)成功．已知甲選手每次能舉起該重量的概率是SKIPIF1<0，且每次試舉相互獨立，互不影響．設(shè)甲試舉的次數(shù)為隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0SKIPIF1<0；已知甲選手挑戰(zhàn)成功，則甲是第二次舉起該重量的概率是．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解答】解：由題意可得SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若甲選手挑戰(zhàn)成功，則甲是第二次舉起該重量的概率是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．5．假設(shè)某市場供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品占SKIPIF1<0，甲廠產(chǎn)品的合格率為SKIPIF1<0，乙廠產(chǎn)品的合格率為SKIPIF1<0，在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為0.255；若在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為．【答案】0.255；0.83．【解答】解：在該市場中購買甲廠的兩個燈泡，則恰有一個是合格品的概率為：SKIPIF1<0，在該市場中隨機購買一個燈泡，則這個燈泡是合格品的概率為：SKIPIF1<0．故答案為：0.255；0.83．6．設(shè)某學(xué)校有甲、乙兩個校區(qū)和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個食堂，并且住在甲、乙兩個校區(qū)的學(xué)生比例分別為0.7和0.3；在某次調(diào)查中發(fā)現(xiàn)住在甲校區(qū)的學(xué)生在SKIPIF1<0食堂吃飯的概率為0.7，而往在乙校區(qū)的學(xué)生在SKIPIF1<0食堂吃飯的概率為0.5，則任意調(diào)查一位同學(xué)是在SKIPIF1<0食堂吃飯的概率為SKIPIF1<0．如果該同學(xué)在SKIPIF1<0食堂吃飯，則他是住在甲校區(qū)的概率為SKIPIF1<0（結(jié)果請用分數(shù)表示，如“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解答】解：記SKIPIF1<0為事件“該同學(xué)住在甲校區(qū)”，SKIPIF1<0為事件“該同學(xué)在SKIPIF1<0食堂吃飯”，則SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（A）SKIPIF1<0，如果該同學(xué)在SKIPIF1<0食堂吃飯，則他是住在甲校區(qū)的概率SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．7．下列說法中正確的有②③（填正確說法的序號）．①回歸直線SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0，且至少過一個樣本點；②若樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為4，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的標準差為4；③已知隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則