新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第21題 數(shù)列壓軸解答題 （原卷版）

數(shù)列壓軸解答題核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測(cè)備考策略新定義數(shù)列2023·北京卷T21預(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)新定義數(shù)列為背景開(kāi)命題．所謂“新定義”型問(wèn)題,主要是指在問(wèn)題中定義了高中數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào),要求同學(xué)們讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解,根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.新定義數(shù)列2022·北京卷T21新定義數(shù)列2021·北京卷T211.（2023·北京卷T21）已知SKIPIF1<0為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，在Q中存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱Q為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列．(1)判斷SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列？是否為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列？說(shuō)明理由；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；(3)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．2.（2022·北京卷T21）已知數(shù)列SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)均為mSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，并規(guī)定SKIPIF1<0．對(duì)于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0表示數(shù)集M中最大的數(shù).(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)證明：存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．3.（2021·北京卷T21）設(shè)p為實(shí)數(shù).若無(wú)窮數(shù)列SKIPIF1<0滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列：①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如果數(shù)列SKIPIF1<0的前4項(xiàng)為2，-2，-2，-1，那么SKIPIF1<0是否可能為SKIPIF1<0數(shù)列？說(shuō)明理由；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0數(shù)列，求SKIPIF1<0；（3）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.是否存在SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說(shuō)明理由．1、代數(shù)型新定義問(wèn)題的常見(jiàn)考查形式（1）概念中的新定義；（2）運(yùn)算中的新定義；（3）規(guī)則的新定義等．2、解決“新定義”問(wèn)題的方法在實(shí)際解決“新定義”問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是正確提取新定義中的新概念、新公式、新性質(zhì)、新模式等信息,確定新定義的名稱或符號(hào)、概念、法則等,并進(jìn)行信息再加工,尋求相近知識(shí)點(diǎn),明確它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn),探求解決方法,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)換,有效輸出,合理歸納,結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)技巧與方法來(lái)分析與解決！1．已知無(wú)窮數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，集合SKIPIF1<0．若對(duì)于集合A中的元素k，數(shù)列SKIPIF1<0中存在不相同的項(xiàng)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0．(1)若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0寫(xiě)出集合A與集合B；(2)若集合A與集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素為t，集合B中的最小元素為s，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．2．已知：SKIPIF1<0為有窮正整數(shù)數(shù)列，其最大項(xiàng)的值為SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，均有SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0表示數(shù)集M中最小的數(shù).(1)若SKIPIF1<0，寫(xiě)出SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：對(duì)所有SKIPIF1<0.3．已知數(shù)列SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0.(1)若數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，寫(xiě)出集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出一組符合條件的SKIPIF1<0；若不存在，說(shuō)明理由；(3)若SKIPIF1<0，把集合SKIPIF1<0中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．4．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0.(1)若a1=6，寫(xiě)出集合M的所有元素；(2)如集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；(3)求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值.5．已知：正整數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均不相同，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的正整數(shù)列SKIPIF1<0的前5項(xiàng)：(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(3)證明若SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，是否存在不同的正整數(shù)SKIPIF1<0，j，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為大于1的整數(shù)，其中SKIPIF1<0.6．若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列.記SKIPIF1<0.(1)寫(xiě)出一個(gè)滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的SKIPIF1<0數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列的充要條件是SKIPIF1<0；(3)對(duì)任意給定的整數(shù)SKIPIF1<0，是否存在首項(xiàng)為1的SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0；如果不存在，說(shuō)明理由.7．已知無(wú)窮數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示x，y中最大的數(shù)，SKIPIF1<0表示x，y中最小的數(shù).(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，寫(xiě)出SKIPIF1<0的所有可能值；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng)存在最大值，證明：0為數(shù)列SKIPIF1<0中的項(xiàng)；(3)若SKIPIF1<0，是否存在正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有SKIPIF1<0？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的M；如果不存在，說(shuō)明理由.8．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q（SKIPIF1<0），其所有項(xiàng)構(gòu)成集合A，等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d（SKIPIF1<0），其所有項(xiàng)構(gòu)成集合B．令SKIPIF1<0，集合C中的所有元素按從小到大排列構(gòu)成首項(xiàng)為1的數(shù)列SKIPIF1<0．(1)若集合SKIPIF1<0，寫(xiě)出一組符合題意的數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為無(wú)窮數(shù)列，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前5項(xiàng)成公比為p的等比數(shù)列．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求p的值；(3)若數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的無(wú)窮數(shù)列，求證：“存在無(wú)窮數(shù)列SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”的充要條件是“d是正有理數(shù)”．9．已知有窮數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．給定正整數(shù)m，若存在正整數(shù)s，SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱數(shù)列A是SKIPIF1<0連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列．(1)判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列？是否為SKIPIF1<0連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列？說(shuō)明理由；(2)若項(xiàng)數(shù)為N的任意數(shù)列A都是SKIPIF1<0連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，求N的最小值；(3)若數(shù)列SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，而數(shù)列SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0連續(xù)等項(xiàng)數(shù)列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．10．若有窮自然數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1