新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 北京卷押題練習(xí) 第20題 導(dǎo)數(shù)解答題 （解析版）

導(dǎo)數(shù)解答題核心考點(diǎn)考情統(tǒng)計(jì)考向預(yù)測備考策略切線方程，單調(diào)性，極值2023·北京卷T20可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以幾何意義，導(dǎo)數(shù)綜合問題之單調(diào)性、極值最值、求解及證明問題為背景展開命題．導(dǎo)數(shù)大題難度較難，縱觀近幾年的新高考試題，主要極值最值、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題及參數(shù)范圍求解、不等式證明問題、零點(diǎn)及恒成立問題等知識點(diǎn)，同時(shí)也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。切線方程，單調(diào)性，證明問題2022·北京卷T20切線方程，極值、單調(diào)性、最值2021·北京卷T91.（2023·北京卷T20）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(3)求SKIPIF1<0的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0恒成立，所以令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（3）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（2）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)極大值點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)極小值點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無極值點(diǎn)；綜上：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一個(gè)極小值點(diǎn)，在SKIPIF1<0上有一個(gè)極大值點(diǎn)，共有SKIPIF1<0個(gè)極值點(diǎn).2.（2022·北京卷T20）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0，討論函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．【解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴切線斜率SKIPIF1<0∴切線方程為：SKIPIF1<0（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（3）解：原不等式等價(jià)于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（2）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以命題得證.3.（2021·北京卷T19）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．【解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增極大值減極小值增所以，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.1.導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減2.極值極值的定義SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處先↗后↘，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處先↘后↗，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.(2)曲線在某點(diǎn)的切線與曲線過某點(diǎn)的切線不同.(3)切點(diǎn)既在切線上，又在曲線上.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域.(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn).(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況.5.由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn).(2)由y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的函數(shù)值的正負(fù)，從而可得到函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，可得極值點(diǎn).6.求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b).(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.7.兩招破解不等式的恒成立問題(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.分離參數(shù)法第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍．函數(shù)思想法第一步將不等式轉(zhuǎn)化為含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值；第三步：構(gòu)建不等式求解．8.常用函數(shù)不等式：①SKIPIF1<0，其加強(qiáng)不等式SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，其加強(qiáng)不等式SKIPIF1<0.③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0放縮SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<09.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）轉(zhuǎn)化為證明SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)SKIPIF1<0；（2）轉(zhuǎn)化為證不等式SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），因此只需在所給區(qū)間內(nèi)判斷SKIPIF1<0的符號，從而得到函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，并求出函數(shù)SKIPIF1<0的最小值即可.1．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(3)若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【解】（1）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0；（3）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由（2）得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0不恒成立，故SKIPIF1<0不符題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由上可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0①，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由上可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(3)若集合SKIPIF1<0有且只有一個(gè)元素，求SKIPIF1<0的值．【解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0有且只有一個(gè)元素時(shí)SKIPIF1<0．3．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，沒有單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0.（3）若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0；由（2）可知，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，也即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的極值；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，判斷SKIPIF1<0零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．【解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.（2）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值SKIPIF1<0，無極小值.（3）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以判斷SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即判斷SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0無零點(diǎn)，即SKIPIF1<0無零點(diǎn)，綜上可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0無零點(diǎn).5．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0．【解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0小于0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0大于0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，綜上可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即證明不等式SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.6．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為1．(1)求a的值；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：SKIPIF1<0．【解】（1）由題意得SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的情況如下：xSKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0-0+SKIPIF1<0遞減極小遞增所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；（3）證明：由（2）得，在SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值1，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，又因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0的斜率為1的切線方程；(2)證明：SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.【解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以切點(diǎn)為SKIPIF1<0，切線的斜率SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值即最小值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（3）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，在SKIPIF1<0處取得極大值，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（2）知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0；(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若正數(shù)a使得SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立.求a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，討論其在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0處的切線方程是：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）令函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，不符合題意，所以SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0.（3）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0無零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，因?yàn)镾KIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞減，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點(diǎn)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有1個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0無零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有1個(gè)零點(diǎn).9．已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)已知f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的值；(2)已知f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(3)已知SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍并證明SKIPIF1<0.【解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0..（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)閒（x）在定義域上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在（0，+∞）上恒成立.即SKIPIF1<0恒成立.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在（0，SKIPIF1<0）上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個(gè)零點(diǎn)的必要條件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（1，SKIPIF1<0）上存在一個(gè)零點(diǎn)（SKIPIF1<0）.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在（SKIPIF1<0，+∞）上存在一個(gè)零點(diǎn)，綜上函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.不妨設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴H（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0成立.10．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，求SKIPIF1