四川省自貢市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題

自貢市普高2025屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)19題.全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3，非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上點(diǎn)數(shù)，設(shè)兩枚骰子朝上點(diǎn)數(shù)分別是，，設(shè)，則的概率為（）A. B. C. D.6.已知，且與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最大值為（）A. B. C.0 D.17.根據(jù)變量和的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，求得殘差圖.對(duì)于以下四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差假設(shè)的是（）A. B.C. D.8.已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集，對(duì)任意，，，都存在不全為零的實(shí)數(shù)，，滿足.若，則的一個(gè)充分條件是（）.A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.函數(shù)，（，，），若在區(qū)間單調(diào)遞減，且，下列正確的是（）A. B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.函數(shù)的最小正周期為2 D.圖象的對(duì)稱軸是10.不相同的數(shù)列與，且都不為常數(shù)數(shù)列，，則下列正確的是（）A.數(shù)列，均為等差數(shù)列，則M中最多一個(gè)元素；B.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則M中最多兩個(gè)元素；C.數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，則M中最多一個(gè)元素；D.數(shù)列，均為等比數(shù)列，則M中最多三個(gè)元素.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A. B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為16，則________.13.高為8的正四棱錐的頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的表面積為_(kāi)_______.14.曲線上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)、在曲線上，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，B為鈍角，.（1）求B；（2）從以下①②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的面積.①；②.16.（15分）數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，恒成立，求的取值范圍.17.（15分）如圖平面ABCD，，，.（1）若平面PBC，證明：；（2）若，，求平面PBD和平面PDC夾角的余弦值.18.（17分）已知函數(shù).（1）時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，（，），比較與的大小并說(shuō)明理由.19.（17分）某學(xué)校為豐富學(xué)生活動(dòng)，積極開(kāi)展乒乓球選修課，甲乙兩同學(xué)進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，已知甲第一局贏的概率為，前一局贏后下一局繼續(xù)贏的概率為，前一局輸后下一局贏的概率為，如此重復(fù)進(jìn)行.（1）求乙同學(xué)第2局贏的概率；（2）記甲同學(xué)第i局贏的概率為；（i）求（ii）若存在i，使成立，求整數(shù)k的最小值.

2025屆“一診”數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（40分）1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D二、多選題（18分）9.ABC10.AC11.ACD三、填空題（15分）12.113.12814.四、解答題（77分）15.（1）由題意得，由正弦定理得，解得因?yàn)锽為鈍角，所以.選擇①則由正弦定理得，即，解得，由題知C為銳角，則則則選擇②，則代入，解得，由題知A為銳角，則則.16.（1）（2）.所以由不妨設(shè)，而，，.故而，因此.17.（1）因?yàn)槠矫鍭BCD，而平面ABCD，所以，又，，，，，所以平面PAB，因?yàn)槠矫鍼BC，平面平面，所以所以平面PAB而平面PAB，因此.（2）由，，，，由（1）知，所以四邊形ABCD為矩形.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，，，設(shè)平面PBD的法向量為，則，設(shè)平面PCD的法向量，則，平面PBD和平面PDC夾角的余弦值為.18.（1），，，單增又，，因此函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn).（2），由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，（，）知方程有兩個(gè)正根，，，而不妨令，則，，，，，為極大值點(diǎn)為極小值點(diǎn)則，故在單減，.所以.19.（1）記第次甲贏的事件為，乙贏的事件為（2）（