211傾斜角與斜率課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立了解析幾何.其基本內(nèi)涵和方法：點(diǎn)數(shù)坐標(biāo)法曲線方程把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì).傳說1619年的一天，笛卡爾看到墻上有一只蜘蛛。他突然想到，要是把墻角看作三條數(shù)軸，蜘蛛的位置不就確定了嗎？于是，直角坐標(biāo)系就此誕生了。文化背景第二章直線和圓的方程2.1.1傾斜角與斜率

登

高

望

遠(yuǎn)

敢

為

人

先延時(shí)符

3.在探索確定直線位置的幾何要素，定義直線的傾斜角和斜率的概念以及推導(dǎo)過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式的過程中，體會(huì)坐標(biāo)法思想，發(fā)展自我的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀形象、數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng)。（難點(diǎn)）1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；(重點(diǎn)）問題情景引題情境南寧白沙大橋南寧青山大橋思考：這些大橋的斜拉索的陡緩程度不一，我們?nèi)绾谓⑶‘?dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解釋斜索的陡緩程度呢？問題提出問題提出提出兩點(diǎn)

,

問題1

在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一條直線的位置？問題2

過一點(diǎn)P的直線l，能確定其位置嗎？

追問1

這些直線的區(qū)別是什么？方向不同（傾斜程度）追問2

怎么描述這種傾斜程度呢？xOαy角問題提出概念形成概概念念生成1.直線的傾斜角的概念1、當(dāng)直線

與

軸相交時(shí)，

xyOα

2、

軸正向

思考：

當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，其傾斜角大小為多少?ll概念生成問題3直線的傾斜角的取值范圍是什么?3、直線向上的方向

概念深化

概念深化追問1

在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有唯一確定的傾斜角嗎？直線傾斜角方向相同的直線傾斜程度相同傾斜角相同小試牛刀

C2、已知直線

l向上方向與

y軸正向所成的角為30°，則直線

l的傾斜角為____________.探究1:在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線

的傾斜角為.(1)已知直線

經(jīng)過

，

與

的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，那么用代數(shù)中的“數(shù)”能否表示直線的傾斜程度呢？xlα

合作探究探究1:在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線

的傾斜角為.xy(2)類似地，如果直線

經(jīng)過

，

與

的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？

α合作探究探究1:在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線

的傾斜角為.(3)一般地，如果直線

經(jīng)過兩點(diǎn)

，那么

與

的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？合作探究

一般地，直線

的傾斜角

與直線

上的兩點(diǎn)

的坐標(biāo)具有如下關(guān)系：

斜率

我們把一條直線的傾斜角

的正切值叫做這條直線的斜率(slope).斜率常用小寫字母

表示，思考：所有的直線都有斜率嗎？

合作探究

思考：

當(dāng)直線P1P2與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢？xyoα前進(jìn)量升高量“坡度比”是“傾斜角”的正切值“坡度比”聯(lián)系舊知新知探究

問題4直線的方向向量與斜率k有什么關(guān)系？

求直線的斜率的三種方法(1)已知直線的傾斜角為

α，且

α≠90°，則

(2)已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，則(3)已知直線的一個(gè)方向向量(x，y)，則方法總結(jié)新知探究問題5

當(dāng)直線的傾斜角由0o逐漸增大到180o時(shí)，其斜率如何變化？合作探究當(dāng)直線的傾斜角

由0o逐漸增大到180o時(shí)

斜率

的變化α的大小α=0o

0o<α<90oα=90o

90o<α<180o

k的范圍k=0k>0不存在k<0k的增減性

隨

α的增大而增大

隨

α的增大而增大小試牛刀傾斜角斜率請(qǐng)完成下表xOyl1

l3

l2

如圖，直線的斜率分別為，則(

)C小試牛刀精講生成

解：直線

的斜率

；

直線

的斜率

；

直線

的斜率.由

及

可知，直線

與

的傾斜角均為銳角；由

可知，直線

的傾斜角為鈍角.【例1】如圖，已知

，

，

，求直線

的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.總結(jié)提升兩個(gè)概念兩個(gè)角度三大要素四種思想解析幾何（坐標(biāo)法）直線傾斜程度傾斜角斜率αk=tanα“形”“數(shù)”①幾何問題代數(shù)化

②數(shù)形結(jié)合

③特殊到一般④分類討論當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率,并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角:(1)C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1,3).2.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù),求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的傾斜角:A(a,c),B(b,c);C(a,b)