等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

第3頁(yè)（共3頁(yè)）§2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)：1、掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問題。2、通過(guò)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)錯(cuò)位相減法以及分類討論的思想方法。3、通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)設(shè)想本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以四周世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計(jì)思路如下：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境布疑激趣探尋特例提出猜想簡(jiǎn)單應(yīng)用總結(jié)評(píng)估觀察實(shí)驗(yàn)建立模型深入思考證明猜想教材分析：本節(jié)是對(duì)公式的教學(xué)，要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握與理解公式的來(lái)龍去脈，掌握公式的導(dǎo)出方法，理解公式的成立條件．也就是讓學(xué)生對(duì)本課要學(xué)習(xí)的新知識(shí)有一個(gè)清晰的、完整的認(rèn)識(shí)、忽視公式的推導(dǎo)和條件，直接記憶公式的結(jié)論是降低教學(xué)要求，違背教學(xué)規(guī)律的做法教學(xué)過(guò)程：*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【趣味數(shù)學(xué)問題】新時(shí)代的豬八戒不再是貪吃膽小懶做，而是堂堂正正的企業(yè)大老板——八戒養(yǎng)豬集團(tuán)公司，有一天，他要擴(kuò)大業(yè)務(wù)，出現(xiàn)資金周轉(zhuǎn)不足，于是他就去找當(dāng)年的大師兄孫猴子幫忙,孫悟空提出：每天給八戒投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月(30天)，但有一個(gè)條件：第一天返還1元第二天返還2元第三天返還4元……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．假如你是八戒養(yǎng)豬集團(tuán)的總裁秘書，請(qǐng)你幫八戒決策．*動(dòng)腦思考探索新知如何求數(shù)列1，2，4，…228，229的各項(xiàng)和以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前30項(xiàng)的和，可表示為：①2②由②—①可得：這種求和方法稱為“錯(cuò)位相減法”“錯(cuò)位相減法”，是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法現(xiàn)在我們看一看本節(jié)趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容中，八戒能不能答應(yīng)猴哥的提議？八戒得到：八戒需要付出：很顯然八戒不能同意此次交易。*數(shù)學(xué)建模，形成理論公式的推導(dǎo)方法：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得∴當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：∴當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.“方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決*鞏固知識(shí)典型例題例1寫出下列數(shù)列的前5項(xiàng)和：例2求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想1.等比數(shù)列求和兩個(gè)公式公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，或；2．一種方法：錯(cuò)位相減法．*繼續(xù)探索活動(dòng)探究(1)拓展練習(xí)：(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2.51、2題*教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生的角度出發(fā)，采用“教師設(shè)計(jì)問題與活動(dòng)引導(dǎo)”與“學(xué)生積極主動(dòng)探究”相結(jié)合的方法分成五個(gè)步驟層次分明（1）創(chuàng)設(shè)問題情景、布疑激趣（2）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（3）探尋特例、提出猜想（4）數(shù)學(xué)應(yīng)用（5）知識(shí)評(píng)估。學(xué)生在未經(jīng)預(yù)習(xí)不知等比數(shù)列求和公式和證明方法