黑龍江省佳木斯市富錦市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次段考九年級數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市富錦二中九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分，每題3分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．2．（3分）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和104．（3分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15．（3分）一元二次方程x2﹣5x+9＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（3分）方程x2+4x﹣6＝0配方后變形為（）A．（x+2）2＝10 B．（x﹣2）2＝10 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝27．（3分）已知拋物線y＝﹣（x+1）2上的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜08．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一個根是0，則m的值為（）A．2或﹣2 B． C．﹣2 D．29．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點（﹣3，m）和（5，m）兩點，則b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2，其中說法正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②二、填空題（共30分，每空3分）11．（3分）某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為．12．（3分）如果拋物線y＝（2﹣a）x2的開口方向向上，那么a的取值范圍是．13．（3分）方程（x﹣2）2＝9的解是．14．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向上平移2個單位，再向左平移3個單位，則所得拋物線的解析式是．16．（3分）已知m是方程2x2﹣5x﹣8＝0的一個根，則﹣4m2+10m+9的值為．17．（3分）已知一元二次方程x2+ax﹣8＝0的一個根是2，則另一個根x2是．18．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圍是．19．（3分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象經(jīng)過A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（m2﹣2m+7，y2）、E（3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．20．（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最大值是4．其中正確的結(jié)論有.（填正確的序號）三、解答題21．（16分）解方程：（1）3x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x+3）2＝（3﹣2x）2；（3）3（x﹣1）2＝12；（4）x2﹣6x+8＝0．22．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)（﹣1，2），且與y軸交于點（0，3）．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線過點（2，m），（1，n），求m+n的值．23．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根．24．（6分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？25．（8分）某超市銷售一種國產(chǎn)品牌臺燈，平均每天可售出200盞，每盞臺燈的利潤為30元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價，據(jù)調(diào)查，每盞臺燈每降價1元，平均每天會多售出20盞．（1）若要實現(xiàn)每天銷售獲利6720元，同時又讓消費者得到實惠，則每盞臺燈降價多少元？（2）每盞臺燈降價多少元時，商場獲利潤最大？最大利潤是多少元？26．（8分）如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50米長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長為x米．（1）要使雞場面積200平方米，且長和寬都為整數(shù)，雞場的長應(yīng)為多少米？（2）雞場的面積能否達(dá)到210平方米，如果能直接寫出此時x的值，如果不能請說明理由．27．（10分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x＝3，且與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側(cè)），與y軸交于C點．（1）求A點、B點坐標(biāo)；（2）求直線BC的解析式；（3）點P是直線BC上方的拋物線上的一動點（不與B、C重合），是否存在點P，使△PBC的面積最大？若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由．

2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市富錦二中九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分，每題3分）1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【解答】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．【分析】根據(jù)拋物線的頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可．【解答】解：y＝（x﹣1）2+2的頂點坐標(biāo)為（1，2）．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．3．【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【解答】解：3x2﹣8x﹣10＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為3，﹣8，故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．4．【分析】由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點評】本題主要考查解一元二次方程，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0即可．5．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：x2﹣5x+9＝0，∵Δ＝25﹣4×9＝﹣11＜0，∴該方程沒有實數(shù)根．故選：D．【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型．6．【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：方程x2+4x﹣6＝0，移項得：x2+4x＝6，配方得：x2+4x+4＝10，即（x+2）2＝10．故選：A．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣（x+1）2的開口向下，有最大值為0，對稱軸為直線x＝﹣1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1時，y1＜y2＜0．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，∴a＝﹣1＜0，有最大值為0，∴拋物線開口向下，∵拋物線y＝﹣（x+1）2對稱軸為直線x＝﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，則拋物線上的點的坐標(biāo)滿足其解析式；當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；對稱軸為直線x＝﹣，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減?。?．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0得到m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0∴m＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查的是一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．9．【分析】根據(jù)（﹣3，m）和（5，m）可以確定函數(shù)的對稱軸x＝1，再由對稱軸的x＝﹣即可求解；【解答】解：拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點（﹣3，m）和（5，m）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x＝1，∴﹣＝1，∴b＝2；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．10．【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號；②根據(jù)對稱軸求出b＝﹣a；③把x＝2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④求出點（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。窘獯稹拷猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，∴c＞0，∵對稱軸是直線x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正確；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵拋物線經(jīng)過點（2，0），∴當(dāng)x＝2時，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③錯誤；④∵（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝的對稱點的坐標(biāo)是（3，y1），又∵當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減小，＜3，∴y1＜y2．故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．二、填空題（共30分，每空3分）11．【分析】根據(jù)2007年的外貿(mào)收入＝2005年的外貿(mào)收入×（1+增長率）2，即可列出方程．【解答】解：∵2005年外貿(mào)收入為2.5億元，∴2006年的外貿(mào)收入為2.5×（1+x），∴2007年的外貿(mào)收入為2.5×（1+x）×（1+x）＝2.5（1+x）2，又∵2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，∴可列方程為2.5（1+x）2＝4．故答案為：2.5（1+x）2＝4．【點評】本題考查從實際問題抽象出一元二次方程，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵拋物線y＝（2﹣a）x2的開口方向向上，∴2﹣a＞0，解得，a＜2，故答案為：a＜2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口是解題的關(guān)鍵．13．【分析】觀察方程后發(fā)現(xiàn)，左邊是一個完全平方式，右邊是3的平方，即x﹣2＝±3，解兩個一元一次方程即可．【解答】解：開方得x﹣2＝±3即：當(dāng)x﹣2＝3時，x1＝5；當(dāng)x﹣2＝﹣3時，x2＝﹣1．故答案為：5或﹣1．【點評】本題關(guān)鍵是將方程右側(cè)看作一個非負(fù)已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．14．【分析】據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5＝0沒有實數(shù)根，得出Δ＝16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，從而求出m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＝16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案為：m＜．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．15．【分析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后寫出拋物線解析式即可．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），∴向上平移2個單位，再向左平移3個單位后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣3，3），∴所得拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）2+3．故答案為：y＝﹣（x+1）2+3．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點坐標(biāo)的平移確定函數(shù)圖象的平移可以使求解更簡便．16．【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到2m2﹣5m＝8，再把﹣4m2+10m+9變形為﹣2（2m2﹣5m）+9，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：把x＝m代入方程2x2﹣5x﹣8＝0中得：2m2﹣5m﹣8＝0，∴2m2﹣5m＝8，∴﹣4m2+10m+9＝﹣2（2m2﹣5m）+9＝﹣2×8+9＝﹣16+9＝﹣7，故答案為：﹣7．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17．【分析】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解．【解答】解：設(shè)另一個根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得：m×2＝﹣8，∴m＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)生對根與系數(shù)之間的關(guān)系的理解和熟練使用．18．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜3時，函數(shù)圖象在x軸的上方，∴當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜3．故答案為：﹣1＜x＜3．【點評】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：∵A（1+m，n）、C（3﹣m，n）的縱坐標(biāo)相同，∴拋物線對稱軸為直線x＝＝2，∵m2﹣2m+7＝（m﹣1）2+6≥6，∴點D距離對稱軸大于點B與對稱軸的距離，∵拋物線開口向下，距離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∴y1＞y2．故答案為：y1＞y2．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵．20．【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|，①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x＝1，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y＝0，求出相應(yīng)的x的值為x＝﹣1或x＝3，因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)x＜﹣1或x＞3，函數(shù)值要大于當(dāng)x＝1時的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x＝1，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點就是與x軸的兩個交點，根據(jù)y＝0，求出相應(yīng)的x的值為x＝﹣1或x＝3，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當(dāng)x＜﹣1或x＞3，函數(shù)值要大于當(dāng)x＝1時的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正確的；故答案為：①②③④．【點評】理解“鵲橋”函數(shù)y＝|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與y＝|ax2+bx+c|與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c之間的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握．三、解答題21．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）先移項，再利用因式分解法求解即可；（3）利用直接開平方法即可求得方程的解；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程移項得：（x+3）2﹣（3﹣2x）2＝0，∴（x+3+3﹣2x）（x+3﹣3+2x）＝0，∴﹣x+6＝0或3x＝0，∴x1＝﹣6，x2＝0；（3）原方程化為：（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（4）因式分解得，（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）依據(jù)題意，由拋物線頂點為（﹣1，2），故可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，又拋物線過（0，3），從而可求出a的值，進(jìn)而可以得解；（2）依據(jù)題意，由（1）y＝（x+1）2+2，又拋物線過點（2，m），（1，n），從而m＝（2+1）2+2＝11，n＝（1+1）2+6，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：（1）由題意，∵拋物線頂點為（﹣1，2），∴可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2．又∵拋物線過（0，3），∴a+2＝3．∴a＝1．∴拋物線的解析式為y＝（x+1）2+2．（2）由題意，由（1）y＝（x+1）2+2，又∵拋物線過點（2，m），（1，n），∴m＝（2+1）2+2＝11，n＝（1+1）2+6．∴m+n＝17．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．23．【分析】（1）利用判別式的意義得到＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）利用m的范圍確定m的正整數(shù)值為1，則方程化為x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，解得m＜2；（2）m的正整數(shù)值為1，方程化為x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．24．【分析】（1）解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次增長的百分率）2＝第三天收到捐款錢數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次增長的百分率）＝第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×（1+x）2＝12100，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）；答：捐款增長率為10%．（2）12100×（1+10%）＝13310元．答：第四天該單位能收到13310元捐款．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2＝第三天收到捐款錢數(shù)．25．【分析】（1）設(shè)每盞臺燈應(yīng)降價x元，依據(jù)題意列出一元二次方程方程得并進(jìn)行求解即可得到解答；（2）設(shè)商場獲利潤為W元，列出二次函數(shù)將其化為頂點式即可得到解答．【解答】解：（1）設(shè)每盞臺燈應(yīng)降價x元，依據(jù)題意列方程得：（30﹣x）（200+20x）＝6720，解得：x1＝4，x2＝16．∵讓消費者得到實惠，∴x＝16，答：要實現(xiàn)每天銷售獲利6720元，則每盞臺燈應(yīng)降價16元．（2）設(shè)商場獲利潤為W元，則W＝（30﹣x）（200+20x）＝﹣20x2+400x+6000＝﹣20（x﹣10）2+8000，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＝10時，W取得最大值8000元，答：每盞臺燈降價10元時商場獲利潤最大，最大利潤是8000元．【點評】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意并列出正確的方程即可．26．【分析】（1）設(shè)雞場的長為x米，則寬為米，根據(jù)雞場面積200平方米，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（2）根據(jù)雞場面積210平方米，列出一元二次方程，再由根的判別式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)雞場的長為x米，則寬為米，依題意得：x?＝200，整理得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30，當(dāng)x＝20時，＝＝10，符合題意；當(dāng)x＝30時，＝＝，不符合題意，舍去；答：雞場的長應(yīng)為20米；（2）雞場的