滬教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊同步講義第27講平移(七大題型)(學生版+解析)

第27講平移（七大題型）學習目標1、知道圖形平移的概念．2、初識幾何中的對應關(guān)系．3、了解平移的性質(zhì)；圖形平移的距離．一、圖形的平移圖14-1-1是生活中常見的衣櫥移門，當推動門把手時，門會從一個位置沿軌道移動到另一個位置.如果把這扇門看作一個長方形，那么門的移動就是這個長方形移動到另一個位置.觀察門移動的過程，可以得到以下結(jié)論：(1)在移動門時，門的大小不會改變；(2)如果門把手向左移動0.75m,那么這扇門的其他部分也向左移動0.75m.在平面上，將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫作圖形的平移.二、平移的性質(zhì)如圖14-1-2,移動三角形ABC得到三角形A?B?C?.平移的方向為射線AA?的方向，平移的距離是線段AA?的長度.其中，點A與點A?是對應點；線段AB與線段A?B?是對應線段，它們的長度相等；∠BAC與∠B?A?C?是對應角，它們的大小也相等.從上面的例子可以得到圖形的平移具有以下性質(zhì)：(1)圖形平移后，每組對應點之間的距離相等；(2)對應點所連接的線段平行(或在同一直線上)且相等；(3)對應角的大小相等；對應線段平行(或在同一直線上)且相等；(4)平移后得到的圖形與原圖形形狀相同，大小相等.圖形平移前后對應點之間的距離叫作圖形平移的距離.【即學即練1】2024年3月2日神十七航天員乘組第二次出艙活動取得圓滿成功．在下列四個航天員簡筆畫中，可以由如圖平移得到的是（

）A．B． C． D．【即學即練2】如圖，三角形沿所在直線向右平移得到三角形，已知，則平移的距離為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【即學即練3】如圖，將沿方向平移得到對應的．若，則的長是（）A． B． C． D．【即學即練4】如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，其余部分種上各種花草，則種植花草的面積是（

）平方米．A．36 B．42 C．56 D．都不對【即學即練5】如圖，將周長為個單位長度的沿方向向右平移個單位長度，得到，則四邊形的周長為（）A．個單位長度 B．個單位長度C．個單位長度 D．個單位長度題型1：生活中的平移現(xiàn)象【典例1】．下列各組圖案中，屬于平移變換的是（

）A． B． C． D．【典例2】．下列運動屬于平移的是（

）A．飛機在地面上沿直線滑行 B．在游樂場里蕩秋千C．推開教室的門 D．風箏在空中隨風飄動【典例3】．下列運動屬于平移的是（

）A．空中放飛的風箏B．乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運動方式C．籃球被運動員投出并進入籃筐的過程D．茅臺機場的飛機降落時在筆直的跑道上滑行題型2：平移的性質(zhì)+題型3：圖形平移的距離【典例4】．把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，則新圖形與原圖形的形狀和大小關(guān)系為（

）A．形狀相同，大小不一樣 B．大小相同，形狀不同C．形狀和大小完全相同 D．形狀和大小完全不相同【典例5】．如圖，是沿方向平移后得到的，則平移的距離是（

）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度【典例6】．如圖，沿著方向平移，得到，若，，那么（

）A．4 B．3 C．2 D．1【典例7】．如圖，將長方形平移到長方形的位置，則平移的距離是．

【典例8】．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

【典例9】．如圖，三角形經(jīng)過平移得到三角形，下面與和一定相等的分別是（

）

A．， B．， C．， D．，【典例10】．如圖，經(jīng)過平移得到，連接，若cm，則點A與點A'之間的距離為cm．【典例11】．如圖，將沿邊所在的直線向下平移得到，下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B． C．D．題型4：圖形平移的過程、平移圖案【典例12】．已知線段的長為厘米，將它向左平移厘米，點平移到，點平移到，得到線段，那么線段厘米．【典例13】．如圖，線段CD可以看成由線段AB先向下平移個單位，再向右平移個單位得到．【典例14】．下列四個圖案中，可用平移來分析整個圖案的形成過程的圖案是（

）A． B．C． D．【典例15】．用10根木條組成如圖（1）所示的圖案，請平移3根木條變成如圖（2）所示的圖案，這3根木條是（填寫序號即可）．題型5：與周長、面積等有關(guān)的平移問題【典例16】．如圖，和重疊在一起，將沿點B到點C的方向平移到如圖位置，已知．圖中陰影部分的面積為84，，則平移距離為．

【典例17】．如圖，將周長為17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一個四邊形ABFD的周長為25cm，則平移的距離為cm．【典例18】．如圖，長方形中，，，現(xiàn)將該長方形沿方向平移，得到長方形，若重疊部分的面積為16，則長方形向右平移的距離為cm．【典例19】．在直角中，，，，將沿直線向右平移得到，若，．

(1)求向右平移的距離．(2)求四邊形的周長．題型6：平移作圖題（解答題）【典例20】．如圖，已知在邊長為1的方格紙中，點A，B，C，都在格點上．(1)將三角形經(jīng)過平移后得到三角形，若點是點A的對應點，請在圖中畫出三角形．(2)將三角形先向上平移__________個單位，再向__________平移__________個單位得到三角形．【典例21】．如圖，平移后得到，請在圖中畫出平移的方向，量出平移的距離，指出對應點和對應線段．

【典例22】．（1）如圖，平移三角形，使點A平移到點，畫出平移后的三角形；（2）在（1）的條件下，指出點B的對應點，并指出的對應線段和的對應角．【典例23】．如圖，將向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，．

(1)畫出平移后的；(2)若，求的長度（用含有的式子表示）．【典例24】．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個，按要求進行下列作圖．(1)過點B畫出的平行線；(2)將進行平移，使點A經(jīng)平移后所得的圖形是點D，點B與點E是對應點請畫出平移后得到的．【典例25】．如圖，在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標出了點的對應點．利用網(wǎng)格點和直尺，補全三角形．【典例26】．如圖示，每個小方格的邊長為1，把三角形ABC先向右平移5個格再向下平移2個格得到三角形DNF．(1)在方格中畫出平移后的三角形DNF．(2)計算平移后三角形DNF的面積．【典例27】．如圖，經(jīng)過平移，的頂點A移到了點D．（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）畫出平移后的三角形．【典例28】．如圖，利用平移可以畫出一些立體圖形．在方格紙上寫出你的名字或你的校名，用類似的方法畫出它的立體圖．變換不同的長度和方向多試幾次，你認為哪一種更具藝術(shù)效果？題型7：平移的實際應用【典例29】．甲、乙兩人用同種材料制作的樓梯模型如圖所示，則他們所用的材料的長度相比，（

）A．甲用的長 B．乙用的長 C．一樣長 D．無法判斷【典例30】．如圖，是一塊從一個邊長為的正方形材料中剪出的墊片，經(jīng)測得，則這個剪出的圖形的周長是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【典例31】．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分為綠化，小路的寬為2m，則綠化的總面積是（

）

A． B． C． D．【典例32】．如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要（

）A．23平方米 B．90平方米C．130平方米 D．120平方米【典例33】．如圖所示，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條筆直的小路和一條彎曲的小路，筆直的小路寬度為，彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為（

）

A． B． C． D．【典例34】．如圖，一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移tm就是它的邊線．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，則小路面積與綠地面積的比為（

）A． B． C． D．【典例35】．在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，、、，、、、，且，這兩塊綠化帶的面積分別為和，則與的大小關(guān)系是．

一、單選題1．下列現(xiàn)象是平移的是（）A．電梯從底樓升到頂樓 B．衛(wèi)星繞地球運動C．紙張沿著它的中線對折 D．樹葉從樹上落下2．將長度為3㎝的線段向下平移2㎝，則平移后的線段長度是（

）A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝3．如圖是2022年“北京——張家口冬季奧運會”的會徽“冬夢”，下列四個選項中的圖形由會徽“冬夢”經(jīng)過平移直接得到的是（

）A． B． C． D．4．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距離是（

）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm5．下列圖案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．6．這個學期我們學習了平移，數(shù)學中也有許多平移的例子，如圖所示，這是用三角板和直尺畫平行線的示意圖，將三角板沿著直尺平移到三角板的位置，就可以畫出的平行線．直線就可以看成是直線經(jīng)平移后所得的圖形．若平移的距離的長度為7，則之間的距離為（

）A．6 B．7 C．7.5 D．87．如圖，將直角三角形沿直角邊所在的直線向右平移得到，，，，平移距離為6，則的面積為（

）A．27 B．40 C．42 D．548．如圖，在中，，把沿點A到點E方向平移至處，與交于點M．若，圖中陰影部分的面積為15，則平移距離為（

）A．2 B．3 C．4.5 D．19．學校想用60m長的柵欄圍成一個花壇，進行了設(shè)計方案征集．如圖，學校收集了4種不同的方案，其中，不符合要求的方案是（

）A． B．C． D．10．如圖所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第4個圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個圖案中有白色地面磚________塊，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．把一個圖形整體沿某一個方向平移，會得到一個新圖形，新圖形與原圖形相比和完全相同．12．如圖，沿平移后得到，點D是點A的對應點，如果，，那么平移的距離是13．已知線段的長度為9厘米，現(xiàn)將線段向左平移5厘米得到線段，點A對應點C，點B對應點D，且A，B，C，D在同一直線上，那么的長度是厘米14．將沿射線方向平移至如圖所示的位置，平移距離為，若，則．

20．如圖，經(jīng)過平移，小船上的點A移到了點的位置，請畫出平移后的小船．21．一個長方形被分成了4部分（如圖），其中甲的周長是16厘米，乙的周長比甲短4厘米．原來長方形的周長是多少厘米？22．如圖，△ABC的頂點都在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格線交點上．

(1)將△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．(2)將△ABC向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．(3)對于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，試描述△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移可得到△A2B2C2．23．如圖為正方形網(wǎng)格，三角形的三個頂點均在格點上，現(xiàn)將三角形平移，把點A平移到點，B、C的對應點分別為點．(1)請畫出平移后的三角形（不寫作法）；(2)圖中一共有哪些平行線段，請全部列舉出來．24．如圖，將直角三角形（）沿著點B到點C的方向平移到三角形的位置，DE與交于點G，，，．(1)求平移的距離．(2)若，求陰影部分的面積．25．如圖，已知，將沿直線平移得到（其中、、分別與、、對應），平移的距離為長度的．(1)畫出滿足條件的；(2)連接，如果的面積為，求出的面積．第27講平移（七大題型）學習目標1、知道圖形平移的概念．2、初識幾何中的對應關(guān)系．3、了解平移的性質(zhì)；圖形平移的距離．一、圖形的平移圖14-1-1是生活中常見的衣櫥移門，當推動門把手時，門會從一個位置沿軌道移動到另一個位置.如果把這扇門看作一個長方形，那么門的移動就是這個長方形移動到另一個位置.觀察門移動的過程，可以得到以下結(jié)論：(1)在移動門時，門的大小不會改變；(2)如果門把手向左移動0.75m,那么這扇門的其他部分也向左移動0.75m.在平面上，將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫作圖形的平移.二、平移的性質(zhì)如圖14-1-2,移動三角形ABC得到三角形A?B?C?.平移的方向為射線AA?的方向，平移的距離是線段AA?的長度.其中，點A與點A?是對應點；線段AB與線段A?B?是對應線段，它們的長度相等；∠BAC與∠B?A?C?是對應角，它們的大小也相等.從上面的例子可以得到圖形的平移具有以下性質(zhì)：(1)圖形平移后，每組對應點之間的距離相等；(2)對應點所連接的線段平行(或在同一直線上)且相等；(3)對應角的大小相等；對應線段平行(或在同一直線上)且相等；(4)平移后得到的圖形與原圖形形狀相同，大小相等.圖形平移前后對應點之間的距離叫作圖形平移的距離.【即學即練1】2024年3月2日神十七航天員乘組第二次出艙活動取得圓滿成功．在下列四個航天員簡筆畫中，可以由如圖平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移”．根據(jù)平移的意義即可求解【解析】解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是故選：D．【即學即練2】如圖，三角形沿所在直線向右平移得到三角形，已知，則平移的距離為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的不變性是解題的關(guān)鍵．由平移得即可求解．【解析】解：由平移得，，故選：A．【即學即練3】如圖，將沿方向平移得到對應的．若，則的長是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可得，結(jié)合即可求解．【解析】解：根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可得，，且，∵，∴，故選：D．【即學即練4】如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，其余部分種上各種花草，則種植花草的面積是（

）平方米．A．36 B．42 C．56 D．都不對【答案】C【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致錯誤．直接利用平移方法，將三條道路平移到圖形的一側(cè)，進而求出即可．【解析】解：（平方米）．故種植花草的面積是42平方米．故選：B【即學即練5】如圖，將周長為個單位長度的沿方向向右平移個單位長度，得到，則四邊形的周長為（）A．個單位長度 B．個單位長度C．個單位長度 D．個單位長度【答案】D【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后求出四邊形的周長等于的周長與的和，再求解即可，正確掌握平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵沿方向平移個單位長度得到，∴，，∴四邊形的周長的周長（個單位長度），故選：．題型1：生活中的平移現(xiàn)象【典例1】．下列各組圖案中，屬于平移變換的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查圖形的平移變換，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，運動前后形狀與大小沒有改變，并且對應線段平行且相等的圖形即為平移得到的圖案學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．【解析】解：由于平移只改變位置，不改變方向，大小和形狀，故四個選項中，只有D選項符合題意，故選：D．【典例2】．下列運動屬于平移的是（

）A．飛機在地面上沿直線滑行 B．在游樂場里蕩秋千C．推開教室的門 D．風箏在空中隨風飄動【答案】D【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一直線的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．根據(jù)平移的概念逐項判斷即可．【解析】解：A、飛機在地面上沿直線滑行，屬于平移變換，符合題意；B、在游樂場里蕩秋千，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；C、推開教室的門，屬于旋轉(zhuǎn)變換，不符合題意；D、風箏在空中隨風飄動，不屬于平移，不符合題意；故選：A．【典例3】．下列運動屬于平移的是（

）A．空中放飛的風箏B．乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運動方式C．籃球被運動員投出并進入籃筐的過程D．茅臺機場的飛機降落時在筆直的跑道上滑行【答案】D【分析】本題考查生活中的平移，根據(jù)平移的定義，逐一進行判斷即可．【解析】解：A、空中放飛的風箏不是平移，不符合題意；B、乒乓球比賽中的高拋發(fā)球后，乒乓球的運動方式不是平移，不符合題意；C、籃球被運動員投出并進入籃筐的過程不是平移，不符合題意；D、茅臺機場的飛機降落時在筆直的跑道上滑行屬于平移，符合題意；題型2：平移的性質(zhì)+題型3：圖形平移的距離【典例4】．把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，則新圖形與原圖形的形狀和大小關(guān)系為（

）A．形狀相同，大小不一樣 B．大小相同，形狀不同C．形狀和大小完全相同 D．形狀和大小完全不相同【答案】A【分析】本題考查圖形的平移，根據(jù)平移前后圖形的形狀和大小完全相同，進行判斷即可．【解析】解：由題意，平移前后圖形的形狀和大小完全相同，故選C．【典例5】．如圖，是沿方向平移后得到的，則平移的距離是（

）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度【答案】C【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形可直接求解．【解析】解：觀察圖形可知：是沿向右移動的長度后得到的，∴平移距離就是線段的長度．故選：B．【典例6】．如圖，沿著方向平移，得到，若，，那么（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】題目主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，、對應，、對應，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離，進而可得答案．【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，得平移的距離，∴．故選：C．【典例7】．如圖，將長方形平移到長方形的位置，則平移的距離是．

【答案】3【分析】根據(jù)數(shù)軸上平移前后對應點的位置即可得出結(jié)果．【解析】解：長方形平移到長方形的位置，對應點B到的距離為：0-(-3)=3，∴平移的距離是3，故答案為：3．【點睛】題目主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離及平移的性質(zhì)，理解掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【典例8】．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

【答案】6【分析】確定一組對應點，從而確定平移距離．【解析】解：如圖，點是一組對應點，，所以平移距離為6；故答案為：6

【點睛】本題考查圖形平移；確定對應點從而確定平移距離是解題的關(guān)鍵．【典例9】．如圖，三角形經(jīng)過平移得到三角形，下面與和一定相等的分別是（

）

A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，進行判斷即可．【解析】解：∵三角形經(jīng)過平移得到三角形，∴，，∴，，∴，；【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【典例10】．如圖，經(jīng)過平移得到，連接，若cm，則點A與點A'之間的距離為cm．【答案】【分析】利用平移的性質(zhì)解題即可．【解析】解：∵經(jīng)過平移得到，cm,∴cm,故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例11】．如圖，將沿邊所在的直線向下平移得到，下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【解析】解：∵沿直線邊所在的直線向下平移得到，∴，，故選項A正確，不符合題意；∴，即，故選項C正確，不符合題意；由平移得，，∴，∴，故選項D正確，不符合題意；無法判斷正確，故選項B不正確，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型4：圖形平移的過程、平移圖案【典例12】．已知線段的長為厘米，將它向左平移厘米，點平移到，點平移到，得到線段，那么線段厘米．【答案】【分析】根據(jù)對應點的連線的長度等于平移的距離可得答案．【解析】解：根據(jù)題意可畫圖，如圖所示，∵向左平移了厘米，∴厘米，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變化—平移，理解題意和掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【典例13】．如圖，線段CD可以看成由線段AB先向下平移個單位，再向右平移個單位得到．【答案】22【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求解即可．【解析】解：由由題意得線段AB先向下平移2個單位，再向右平移2個單位得到線段CD，故答案為：2，2．【點睛】本題考查了線段平移的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【典例14】．下列四個圖案中，可用平移來分析整個圖案的形成過程的圖案是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查平移的定義，掌握平移和旋轉(zhuǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．根據(jù)平移的定義逐項分析即可．【解析】解：A、B、D三個選項中的圖形不是平移得到，只有C選項的圖形，可看成是由基本圖形通過平移得到的，故選：C．【典例15】．用10根木條組成如圖（1）所示的圖案，請平移3根木條變成如圖（2）所示的圖案，這3根木條是（填寫序號即可）．【答案】②④⑥【分析】依據(jù)平移前后的兩個圖形的區(qū)別，平移3根木條即可變成如圖（2）所示的圖案．【解析】解：如圖（2）所示：故答案為：②④⑥(答案不唯一)．【點睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．題型5：與周長、面積等有關(guān)的平移問題【典例16】．如圖，和重疊在一起，將沿點B到點C的方向平移到如圖位置，已知．圖中陰影部分的面積為84，，則平移距離為．

【答案】7【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：，由此可求出的長．由，結(jié)合梯形的面積公式即可求出．【解析】解：根據(jù)平移可得，，，，，，，，即平移的距離為7，故答案為：7．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，對應點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積是解題的關(guān)鍵．【典例17】．如圖，將周長為17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一個四邊形ABFD的周長為25cm，則平移的距離為cm．【答案】4【分析】根據(jù)四邊形ABED是平行四邊形得出，再根據(jù)，即可通過四邊形ABFD的周長得到關(guān)于AD的方程，解方程即可得到答案．【解析】設(shè)四邊形ABFD的周長為得∵根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DE，且AB//DE∴四邊形ABED是平行四邊形∴∵∴∴∵∴故答案為：4．【點睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的相關(guān)知識．【典例18】．如圖，長方形中，，，現(xiàn)將該長方形沿方向平移，得到長方形，若重疊部分的面積為16，則長方形向右平移的距離為cm．【答案】6【分析】根據(jù)重疊部分的面積求出的長，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可知，平移的距離為線段與線段的差，即可得到答案．【解析】解：重疊部分為矩形，面積為，，，，．故答案為：6．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定平移的距離為線段與線段的差．【典例19】．在直角中，，，，將沿直線向右平移得到，若，．

(1)求向右平移的距離．(2)求四邊形的周長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查四邊形綜合，涉及平移性質(zhì)及求四邊形周長等知識，熟記平移性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平移性質(zhì)得到，數(shù)形結(jié)合，進而列式求解即可得到向右平移的距離是；（2）由平移性質(zhì)得到，，利用四邊形的周長為，代值求解即可得到答案．【解析】（1）解：將沿直線向右平移得到，，則，，，，即，解得，向右平移的距離是；（2）解：將沿直線向右平移得到，，，，，四邊形的周長為．題型6：平移作圖題（解答題）【典例20】．如圖，已知在邊長為1的方格紙中，點A，B，C，都在格點上．(1)將三角形經(jīng)過平移后得到三角形，若點是點A的對應點，請在圖中畫出三角形．(2)將三角形先向上平移__________個單位，再向__________平移__________個單位得到三角形．【答案】(1)見解析(2)3，右，4【分析】本題考查了作圖—平移，平移的性質(zhì)；（1）根據(jù)平移不改變圖形的大小、形狀和方向確定出點，的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中所作圖形判斷平移方式即可．【解析】（1）解：如圖所示：（2）由圖可得：將三角形先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到三角形，故答案為：3，右，4．【典例21】．如圖，平移后得到，請在圖中畫出平移的方向，量出平移的距離，指出對應點和對應線段．

【答案】見解析【分析】本題考查了平移的定義和相關(guān)概念；根據(jù)平移后得到結(jié)合平移的相關(guān)概念可得答案．【解析】解：如圖，平移的方向是從點C到點G方向，經(jīng)測量可得，平移的距離為，其中與E為對應點；B與F為對應點；C與G為對應點；與為對應線段；與為對應線段；與為對應線段．

【典例22】．（1）如圖，平移三角形，使點A平移到點，畫出平移后的三角形；（2）在（1）的條件下，指出點B的對應點，并指出的對應線段和的對應角．【答案】（1）見解析；（2）；；【分析】本題主要考查的是作圖—平移變化，掌握平移的方向和距離是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)點A到點移動的方向和距離，可確定出點B和點C平移后對應點的位置，從而可畫出平移后的圖形；（2）根據(jù)平移后的圖形進行解答即可．【解析】（1）解：如圖所示，三角形為所求．

（2）根據(jù)作圖可知：點B的對應點，的對應線段，的對應角．【典例23】．如圖，將向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，．

(1)畫出平移后的；(2)若，求的長度（用含有的式子表示）．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的，使得，；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，根據(jù)已知可得，即可求解．【解析】（1）解：如圖所示，

即為所求；（2）解：∵平移，，∴，∴【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例24】．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個，按要求進行下列作圖．(1)過點B畫出的平行線；(2)將進行平移，使點A經(jīng)平移后所得的圖形是點D，點B與點E是對應點請畫出平移后得到的．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對應點即可求解．【解析】（1）解：（1）如圖所示，直線即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例25】．如圖，在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標出了點的對應點．利用網(wǎng)格點和直尺，補全三角形．【答案】見解析【分析】根據(jù)圖形的平移特點作圖即可．【解析】解：如圖所示，即為所求；【點睛】本題主要考查了平移作圖，熟知圖形平移的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【典例26】．如圖示，每個小方格的邊長為1，把三角形ABC先向右平移5個格再向下平移2個格得到三角形DNF．(1)在方格中畫出平移后的三角形DNF．(2)計算平移后三角形DNF的面積．【答案】(1)見解析(2)10.5【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點D，N，F(xiàn)即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【解析】（1）（1）解：如圖所示：（2）（2）解：三角形DNF的面積．【點睛】本題考查的是坐標系中的圖形平移，以及坐標系中圖形面積的求法，掌握坐標系的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例27】．如圖，經(jīng)過平移，的頂點A移到了點D．（1）指出平移的方向和平移的距離；（2）畫出平移后的三角形．【答案】（1）平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段的長度；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意可知平移的方向和距離；（2）按照點到點的平移方向和距離，分別平行至，過點B，C分別作線段，使得它們與線段平行且相等，連接即可．【解析】解：（1）如圖，連接，平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段的長度．（2）如圖，過點B，C分別作線段，使得它們與線段平行且相等，連接，就是平移后的圖形．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移作圖，理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例28】．如圖，利用平移可以畫出一些立體圖形．在方格紙上寫出你的名字或你的校名，用類似的方法畫出它的立體圖．變換不同的長度和方向多試幾次，你認為哪一種更具藝術(shù)效果？【答案】見解析【分析】通過平移畫立體圖形設(shè)計藝術(shù)字，先畫圖，再平移，找出平移規(guī)律，作出各個關(guān)鍵點的對應點，連接即可．【解析】解：如圖，我的名字的最后一個字的首字母是M，M這字母圖形經(jīng)過這樣的平移設(shè)計，更具藝術(shù)效果．【點睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，掌握平移的方法是解決本題的關(guān)鍵．平移不改變圖形的形狀和大小．題型7：平移的實際應用【典例29】．甲、乙兩人用同種材料制作的樓梯模型如圖所示，則他們所用的材料的長度相比，（

）A．甲用的長 B．乙用的長 C．一樣長 D．無法判斷【答案】A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，要求左圖模型需要的鐵絲長度，可以根據(jù)平移的方法，將其化為規(guī)則的長方形再進行計算【解析】解：∵兩個圖形的左右兩側(cè)相等，上下兩側(cè)相等，∴兩個圖形都可以運用平移的方法變?yōu)殚L為，寬為的長方形，∴兩個圖形的周長都為即一樣長．故選：C【典例30】．如圖，是一塊從一個邊長為的正方形材料中剪出的墊片，經(jīng)測得，則這個剪出的圖形的周長是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】A【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)可得這個墊片的周長等于正方形的周長加．【解析】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，

這個墊片的周長：．答：這個墊片的周長為．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是利用平移的方法表示出墊片的周長等于正方形的周長加．【典例31】．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分為綠化，小路的寬為2m，則綠化的總面積是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】方法1：利用圖形平移將兩條小路平移至長方形最邊上，余下部分長方形即為綠化面積，利用長方形面積公式求出結(jié)果．方法2：利用割補法將兩條小路平移為寬，長分別、的長方形，重疊部分為邊長為的正方形，利用長方形面積將長方形面積減去兩條小路面積即為所得．【解析】方法1：解：如圖，設(shè)余下部分長方形長、寬分別為，，因為，，所以綠化面積．

方法2：解：因為長方形的面積：，兩條小路的面積：，所以綠化的面積：．故選：C．【點睛】本題考查圖形平移的實際運用．恰當將長方形內(nèi)部兩條“之”字路進行平移（最上邊、最左邊）或補齊為長方形是解本題的關(guān)鍵．【典例32】．如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要（

）A．23平方米 B．90平方米C．130平方米 D．120平方米【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，求出地毯的長度，再求得其面積即可．【解析】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，長分別為10米，8米，故地毯的長度為8+10=18（米），則這塊紅地毯面積為18×5=90（m2）．故答案為：B．【點睛】此題考查利用平移解答實際問題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．【典例33】．如圖所示，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條筆直的小路和一條彎曲的小路，筆直的小路寬度為，彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移，可知彎曲的小路面積與長為寬為1的長方形的面積相等，根據(jù)長方形的面積，可得答案．【解析】解：根據(jù)彎曲的小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，可知路的寬度是1米，面積與長為寬為1的長方形的面積相等，則這塊草地的綠地面積為．故選：C．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，先由平移得出路的寬度，再求出綠地的面積．【典例34】．如圖，一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移tm就是它的邊線．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，則小路面積與綠地面積的比為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)a、b、t之間的比將其長度表示出來，再由題意得出小路是四個平行四邊形組成的，從而求出小路面積，再用長方形面積減去小路面積得到綠地面積即可求出答案．【解析】解：∵a：b＝5：3，b：t＝6：1，設(shè)m，則m，m．∵小路左邊線向右平移tm就是它的邊線，∴小路是四個平行四邊形，且底為tm，高的和為bm．∴小路面積，綠地面積．∴小路面積與綠地面積的比為，故選：A．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平移得出小路的寬度，從而將小路和綠地的面積都表示出來．【典例36】．在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，、、，、、、，且，這兩塊綠化帶的面積分別為和，則與的大小關(guān)系是．

【答案】【分析】設(shè)矩形花園的寬，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積．【解析】解：設(shè)矩形花園的寬，根據(jù)題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積，，故答案為：．【點睛】本題考查了生活中的平移，根據(jù)平移確定綠化帶的長和寬是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．下列現(xiàn)象是平移的是（）A．電梯從底樓升到頂樓 B．衛(wèi)星繞地球運動C．紙張沿著它的中線對折 D．樹葉從樹上落下【答案】D【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，根據(jù)平移的定義分析即可．【解析】解：A、電梯從底樓升到頂樓為平移現(xiàn)象，故該選項符合題意；B、衛(wèi)星繞地球運動為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故該選項不符合題意；C、紙張沿著它的中線對折是軸對稱現(xiàn)象，故該選項不符合題意；D、樹葉從樹上落下既不是旋轉(zhuǎn)也不是平移，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平移現(xiàn)象，熟練根據(jù)平移的定義聯(lián)系實際生活是解題的關(guān)鍵．2．將長度為3㎝的線段向下平移2㎝，則平移后的線段長度是（

）A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝【答案】D【解析】本題考查了平移的基本性質(zhì)由平移的性質(zhì)知，平移不改變圖形的形狀和大小，故所得線段長度與原線段長度相等．3．如圖是2022年“北京——張家口冬季奧運會”的會徽“冬夢”，下列四個選項中的圖形由會徽“冬夢”經(jīng)過平移直接得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A．【解析】根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．4．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距離是（

）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求得．【解析】解：△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm，平移的距離是：，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握和運用平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．下列圖案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移只改變位置和不改大小和形狀以及位置進行求解即可．【解析】A、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；B、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；C、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；D、可以利用平移得出已知圖案，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟知平移只改變位置不改變大小和形狀以及方向是解題的關(guān)鍵．6．這個學期我們學習了平移，數(shù)學中也有許多平移的例子，如圖所示，這是用三角板和直尺畫平行線的示意圖，將三角板沿著直尺平移到三角板的位置，就可以畫出的平行線．直線就可以看成是直線經(jīng)平移后所得的圖形．若平移的距離的長度為7，則之間的距離為（

）A．6 B．7 C．7.5 D．8【答案】C【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，理解并掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移．平移不改變圖形的形狀和大小，圖形經(jīng)過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等．根據(jù)題意平移的性質(zhì)，即可獲得答案．【解析】解：根據(jù)題意，平移的距離的長度為7，則之間的距離為7．故選：B．7．如圖，將直角三角形沿直角邊所在的直線向右平移得到，，，，平移距離為6，則的面積為（

）A．27 B．40 C．42 D．54【答案】D【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)及三角形的面積公式，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，則，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【解析】解：由平移的性質(zhì)知，，，，，，的面積．故選：A8．如圖，在中，，把沿點A到點E方向平移至處，與交于點M．若，圖中陰影部分的面積為15，則平移距離為（

）A．2 B．3 C．4.5 D．1【答案】D【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，首先求出，然后根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，進而得到，進而求解即可．【解析】解：∵，∴∵把沿點A到點E方向平移至處，∴，∴，∴∴．∴平移距離為2．故選：A．9．學校想用60m長的柵欄圍成一個花壇，進行了設(shè)計方案征集．如圖，學校收集了4種不同的方案，其中，不符合要求的方案是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求出圖中的周長，然后與60m進行比較即可得出答案．【解析】解：A.圖中長方形的周長為：，此方案符合要求，故A不符合題意；B.圖形的周長為：，此方案符合要求，故B不符合題意；C.圖中平行四邊形左、右兩側(cè)的邊長大于10m，所以圖形的周長大于，此方案不符合要求，故C符合題意；D.圖形的周長為：，此方案符合要求，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形周長的計算和圖形的平行特點，熟練掌握平移的特點，是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第4個圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個圖案中有白色地面磚________塊，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖可知，每一個圖案比前一個圖案多4個白色的六邊形，1個黑色的六邊形，根據(jù)規(guī)律解題即可．【解析】解：由圖可知，每一個圖案比前一個圖案多4個白色的六邊形，∴第n個圖案白色六邊形的個數(shù)為：，∴第4個圖案白色六邊形的個數(shù)為：，故選C．【點睛】本題考查圖形的規(guī)律類問題，通過圖形找到相應的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．把一個圖形整體沿某一個方向平移，會得到一個新圖形，新圖形與原圖形相比和完全相同．【答案】形狀大小【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)填空即可．【解析】解：把一個圖形沿著某一方向平移，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．故答案為：形狀，大?。军c睛】本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記．12．如圖，沿平移后得到，點D是點A的對應點，如果，，那么平移的距離是【答案】4【分析】此題主要考查了平移的性質(zhì)，正確得出等式是解題關(guān)鍵．直接利用平移的性質(zhì)得出方程進而得出答案．【解析】解：設(shè)平移的距離為x，則，則，故，解得：，即平移的距離是：4．故答案為：4．13．已知線段的長度為9厘米，現(xiàn)將線段向左平移5厘米得到線段，點A對應點C，點B對應點D，且A，B，C，D在同一直線上，那么的長度是厘米【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可．【解析】解：經(jīng)過平移，將線段向左平移5厘米得到線段，如圖，∴（厘米），而（厘米），則（厘米）．故答案為：14．【點睛】本題利用了線段的和差關(guān)系，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行（或在同一直線時）且相等，對應線段平行（或在同一直線時）且相等．14．將沿射線方向平移至如圖所示的位置，平移距離為，若，則．【答案】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得出，結(jié)合得出，最后根據(jù)計算即可得出答案．【解析】解：∵將沿射線方向平移至如圖所示的位置，平移距離為，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15．如圖，將三角形沿方向平移得到三角形，連接，若三角形的周長是，則四邊形的周長是．【答案】20【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后求出四邊形的周長等于的周長與的和，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解析】解：∵將沿方向平移得到，∴，∵三角形的周長為，∴，∴四邊形的周長為：．故答案為：20．16．如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是4米，其他部分都是草地，則草地的面積為平方米．【答案】（ab-4b）【分析】根據(jù)圖形的特點，可以把小路的面積看作是一個底是4米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬，用長方形的面積減去小路的面積即可．【解析】解：由題可得，草地的面積是（ab-4b）平方米．故答案為：（ab-4b）．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵．17．如圖，長方形中，，第一次平移長方形沿的方向向右平移6個單位長度，得到長方形，第2次平移長方形沿的方向向右平移6個單位長度，得到長方形，第次平移長方形沿的方向向右平移6個單位長度，得到長