現(xiàn)代控制理論基礎 試卷及答案

《現(xiàn)代控制理論基礎》考試試卷參考答案考試形式：閉卷 考試時間：120分鐘 滿分：100分題號一二三四五六總分得分一、判斷題〖每小題3分，共計151、（×）對于一個系統(tǒng)，只能選取一組狀態(tài)變量。2、（√）如果一個線性系統(tǒng)是完全能控的，則其對偶系統(tǒng)是完全能觀的。3、（×）線性系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的充分必要條件是系統(tǒng)完全能控。4、（√）對于線性系統(tǒng)，如果系統(tǒng)狀態(tài)漸近穩(wěn)定，則必輸出穩(wěn)定。5、（×）采用狀態(tài)反饋對線性系統(tǒng)任意配置極點的充分必要條件是該系統(tǒng)完全能觀。〖每空5分，共計分〗1、已知系統(tǒng)微分方程描述為63yu，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)

s23s1s34s26s3

0 1 0 0 ,系統(tǒng)的能控標準I型實現(xiàn)為0 0 1x 6y32ete2t

ete2t2、已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣為：(t) ，則2e2t2et

2e2tet0 系統(tǒng)矩陣A

2 3x3、非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為 1 1

，寫出該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)x*(0,0),xx

x2x*(0,。2 1 2 24、連續(xù)線性定常系統(tǒng)的Lyapunov矩陣方程是PPAQ。T 2 25、設x1,2,3

，試判斷函數(shù)V(x)

的定號性（正定、負定、正半定、負半定）正半定。〖共計分〗已知汽車巡行控制模型和受力分析如下圖所示，設汽車位移為z(t), 速度為機的牽引力為u(t)m1000kg,阻尼系數(shù)b100控制系統(tǒng)輸出為汽車速度。（1）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型（4分）（2）判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性(6分)

/m，z(t)bbbbx2bbbb摩擦力

汽車質量

x(tzx(tz((tx(tu(t)u(2分)令z,x2，則系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：

0 1

x

0

0 1 0 11

1x 0 -bx1

1u

x0

u0.001

(2分)2

m 2

my0x系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

0 1

0 x u0 y[00 S[BAB] ,因為rank(S)=2滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。(3分)C 0 1V CA 0

,因為rank(V)=1不滿秩，所以系統(tǒng)不完全能觀。 (3分)〖共計分〗 1 1x利用Lyapunov方程判斷系統(tǒng) 1 1在原點的穩(wěn)定性。 0x2解：線性系統(tǒng)的Lyapunov方程為：

PPAQ取QI，得其中

PPAIP 1 1，A 代入得

p22

0 1 01 11 0

(5分) 解得：

1

p22

p2200于是P

212022p2211 12 4

(5分) 1

p22 1 34 4因為 1 2

2P|0

, 所以P是正定實對稱矩陣。因此，系統(tǒng)在原點是大范圍漸近穩(wěn)定的。 (5分)〖共計分〗考慮如下連續(xù)線性定常系統(tǒng)0 1 0 xu0 1y0x設計一個狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為。解：系統(tǒng)的能控性矩陣為

0 1S[BAB] 1 因為rank(S)=2滿秩，所以利用秩判據(jù)，系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，故可以實現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)極點任意配置。 (5分)設計狀態(tài)反饋控制器：uKx，其中K[k1

k2]，得到閉環(huán)特征多項式為：|sI(ABK)|s2期望的閉環(huán)特征多項式為：

(k21)s0

(5分)(s1)(s2)s23s20比較特征多項式系數(shù)后，可得

K[2

2]因此，狀態(tài)反饋控制器設計為：u[2

2]x

(5分)〖共計分〗考慮如下連續(xù)線性定常系統(tǒng)1 1 xu0 2 y0x設計一個全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為。解：系統(tǒng)的能觀性矩陣為

C 1 0CA V CA 因為rank(V)=2滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。 (5分)設計全維觀測器：其中H 。h2(ABuHy于是，觀測器特征多項式為：s1|sI(AHC)| 1

1s2(3h)s2(1