2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項式定理 3.1 排列與組合 3.1.2 第1課時 排列與排列數(shù)說課稿 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.2第1課時排列與排列數(shù)說課稿新人教B版選擇性必修第二冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計意圖本節(jié)課的設(shè)計意圖是讓學(xué)生在掌握排列與組合基本概念的基礎(chǔ)上，理解和掌握排列數(shù)的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)二項式定理的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力，通過小組討論和練習(xí)，使學(xué)生在互動中深化對排列數(shù)的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。通過排列與排列數(shù)的探究，學(xué)生將學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成解決問題的策略。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運用排列數(shù)的相關(guān)知識解決具體問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的計數(shù)原理，了解了加法原理與乘法原理，并對排列組合的基本概念有了一定的認(rèn)識。此外，學(xué)生也接觸過簡單的排列與組合問題，能夠解決一些基礎(chǔ)的實際應(yīng)用問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對排列組合的應(yīng)用問題通常表現(xiàn)出較高的興趣，喜歡通過解決實際問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生在邏輯推理和抽象思維方面具有一定的能力，但個別學(xué)生在理解和應(yīng)用新概念時可能需要更多的實例來輔助理解。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生善于從直觀示例中學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更偏好理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)排列數(shù)時可能遇到的困難包括：對排列概念的理解不夠深入，容易混淆排列與組合的區(qū)別；在計算排列數(shù)時，可能因為階乘計算和乘法原理的應(yīng)用不熟練而出錯；同時，將實際問題抽象為排列問題，建立數(shù)學(xué)模型的過程可能對學(xué)生來說較為困難。此外，部分學(xué)生可能在解決復(fù)雜問題時，缺乏有效的解題策略和邏輯思維能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：每位學(xué)生配備新人教B版選擇性必修第二冊教材，確保教材內(nèi)容的完整。

2.輔助材料：收集排列與組合的實際應(yīng)用案例，制作PPT課件，包括相關(guān)概念的解釋、例題演示和練習(xí)題。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流互動。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：以班級合影為例，提問學(xué)生“如果班級有30人，拍攝合影時，有多少種不同的站法？”

2.學(xué)生思考并嘗試回答，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)合影站法的數(shù)量與排列有關(guān)。

3.引出本節(jié)課的主題：排列與排列數(shù)。

二、講授新課（用時15分鐘）

1.講解排列的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列。

2.講解排列數(shù)公式：P(n,m)=n!/(n-m)!

3.舉例講解排列數(shù)的計算過程，如P(5,3)的計算。

4.強(qiáng)調(diào)排列數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如排列組合問題、概率計算等。

三、鞏固練習(xí)（用時10分鐘）

1.學(xué)生獨立完成教材上的練習(xí)題，鞏固排列數(shù)的計算方法。

2.教師選取幾名學(xué)生上臺展示解題過程，對學(xué)生的解答進(jìn)行點評和指導(dǎo)。

3.組織小組討論，讓學(xué)生相互交流解題思路和技巧。

四、師生互動環(huán)節(jié)（用時10分鐘）

1.教師提出實際問題，如“從5名男生和4名女生中，選出3名男生和2名女生組成一組，有多少種選法？”

2.學(xué)生分小組討論，嘗試用排列數(shù)公式解決問題。

3.各小組匯報解題過程和結(jié)果，教師進(jìn)行點評和總結(jié)。

4.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)排列數(shù)在實際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

五、課堂提問（用時5分鐘）

1.教師提問學(xué)生：“排列與組合有什么區(qū)別和聯(lián)系？”

2.學(xué)生回答，教師總結(jié)：排列關(guān)注元素的順序，組合關(guān)注元素的選擇，排列數(shù)是組合數(shù)的基礎(chǔ)。

六、課堂小結(jié)（用時5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列數(shù)的計算方法和應(yīng)用。

2.學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，交流對本節(jié)課的理解和收獲。

總用時：45分鐘。知識點梳理1.排列與組合的基本概念

-排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，稱為排列。

-組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不關(guān)注元素的排列順序，稱為組合。

2.排列數(shù)的計算方法

-排列數(shù)公式：P(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。

3.排列數(shù)的性質(zhì)

-性質(zhì)1：P(n,m)=P(n,n-m)

-性質(zhì)2：P(n,m)=0（當(dāng)m>n時）

-性質(zhì)3：P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)

4.排列的實際應(yīng)用

-排列問題通常涉及元素的順序，如站隊、排列組合等。

-實際例子：從5名男生中選出3名排成一排拍畢業(yè)照，有多少種排法？

5.排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系

-區(qū)別：排列關(guān)注元素的順序，組合關(guān)注元素的選擇。

-聯(lián)系：排列數(shù)是組合數(shù)的基礎(chǔ)，排列問題的解決方法可以推廣到組合問題。

6.組合數(shù)的計算方法

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]

-其中，C(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。

7.組合數(shù)的性質(zhì)

-性質(zhì)1：C(n,m)=C(n,n-m)

-性質(zhì)2：C(n,m)=0（當(dāng)m>n時）

-性質(zhì)3：C(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)/[m×(m-1)×...×1]

8.組合的實際應(yīng)用

-組合問題通常涉及元素的選擇，不關(guān)注順序，如抽獎、分配等。

-實際例子：從5名男生和4名女生中，選出3名男生和2名女生組成一組，有多少種選法？

9.二項式定理

-二項式定理是排列組合理論中的一個重要應(yīng)用，表達(dá)式為：(a+b)^n=Σ[C(n,k)×a^(n-k)×b^k]，其中k=0,1,2,...,n。

-二項式定理可以用來求解一些特定類型的排列組合問題，如多項式的展開。

10.排列組合問題的解題策略

-分析問題類型，確定是排列問題還是組合問題。

-畫圖表示，幫助理解問題和解題。

-建立數(shù)學(xué)模型，運用排列數(shù)或組合數(shù)公式求解。

-檢驗解答過程和結(jié)果，確保符合實際情況。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，將排列組合的概念與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)模式，鼓勵學(xué)生自主探索和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和創(chuàng)新思維。

3.結(jié)合信息技術(shù)，利用多媒體教學(xué)資源，如動畫演示和在線互動平臺，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和互動性。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理上，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和掌握程度把握不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致部分學(xué)生可能在某些知識點上掌握不牢固。

2.在教學(xué)組織上，課堂提問和討論環(huán)節(jié)有時顯得不夠充分，未能充分調(diào)動所有學(xué)生的積極性。

3.在教學(xué)方法上，可能過于依賴傳統(tǒng)講授，學(xué)生的主動參與度有待提高。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)監(jiān)控，通過定期的小測驗和個別輔導(dǎo)，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地解決他們在排列組合學(xué)習(xí)中的困難。

2.優(yōu)化課堂提問和討論環(huán)節(jié)，設(shè)計更多開放式問題，鼓勵學(xué)生積極思考，增加課堂互動，確保每個學(xué)生都能參與到課堂討論中來。